Sottoinsiemi impropri - definizione molto sorprendente
Quant'è diffusa questa roba?
https://www.****.it/lezioni/algebra- ... ropri.html
http://www.ghira.mistral.co.uk/sottoins ... propri.jpg
http://www.ghira.mistral.co.uk/sottoins ... propri.pdf
?
Inizialmente temevo che fosse un'altra differenza fra paesi, come lo 0 positivo e negativo in Francia ma non altrove, o l'effettiva non-esistenza dei numeri misti in Italia/Francia/Spagna/Portogallo ma più matematici italiani mi dicono che no, in Italia l'insieme vuoto non è un sottoinsieme improprio di altri insiemi.
Come spiegare l'esistenza di questi esempi strani?
Ci sono veramente scuole medie / licei / università in Italia e/o altrove che usano questa definizione alternativa?
Per me, e a quanto pare, quasi tutti, la solita definizione è tale che
come dice qui:
https://mathworld.wolfram.com/ProperSubset.html
L'insieme vuoto è un sottoinsieme proprio di qualsiasi insieme non-vuoto.
Vediamo se qualcuno dice "Ma che dici? La definizione che dichiari alternativa è normalissima!"
https://www.****.it/lezioni/algebra- ... ropri.html
http://www.ghira.mistral.co.uk/sottoins ... propri.jpg
http://www.ghira.mistral.co.uk/sottoins ... propri.pdf
?
Inizialmente temevo che fosse un'altra differenza fra paesi, come lo 0 positivo e negativo in Francia ma non altrove, o l'effettiva non-esistenza dei numeri misti in Italia/Francia/Spagna/Portogallo ma più matematici italiani mi dicono che no, in Italia l'insieme vuoto non è un sottoinsieme improprio di altri insiemi.
Come spiegare l'esistenza di questi esempi strani?
Ci sono veramente scuole medie / licei / università in Italia e/o altrove che usano questa definizione alternativa?
Per me, e a quanto pare, quasi tutti, la solita definizione è tale che
come dice qui:
https://mathworld.wolfram.com/ProperSubset.html
L'insieme vuoto è un sottoinsieme proprio di qualsiasi insieme non-vuoto.
Vediamo se qualcuno dice "Ma che dici? La definizione che dichiari alternativa è normalissima!"
Risposte
A quanto pare ci sono perfino libri usati nei licei che dicono queste cose.
È una differenza scuola/università? Questa definzione di sottoinsieme improprio sembra molto artificiale. E all'università spero proprio che non si usi.
È una differenza scuola/università? Questa definzione di sottoinsieme improprio sembra molto artificiale. E all'università spero proprio che non si usi.
La definizione con l'insieme vuoto $\emptyset$ e l'insieme $A$ intesi come sottoinsiemi impropri di un insieme $A$ è quella tipica che ho letto in vari testi per le scuole medie.
Vari matematici universitari mi hanno detto "Ma dove trovi queste cose? Mai sentito. Nessuno va in giro a dire così." Interessante.
Sono cose che capitano, per esempio se chiedo se $0$ è un numero naturale o no ognuno ha la sua personale opinione. Basta chiarire le definizioni. Non è una questione sostanziale.
"Martino":
Sono cose che capitano, per esempio se chiedo se $0$ è un numero naturale o no ognuno ha la sua personale opinione. Basta chiarire le definizioni. Non è una questione sostanziale.
Ma almeno si sa che quello è potenzialmente da chiarire. Prima di questa settimana non mi sarebbe mai passato per la testa che la definizione di sottoinsieme improprio variasse.
Lo trovo sorprendente quanto l'esistenza dei libri che dicono che 0 non è e né pari né dispari.
Il fatto è che nozioni come lo $0$ o l'insieme vuoto espongono spesso a dubbi e ambiguità, proprio perché la mente non ha una idea definita e univoca del nulla.
Esiste il nulla? L'essere è e il non essere non è?
Ha senso se ci occupiamo di filosofia, ma quando si va in un contesto più formale si trovano varianti e ambiguità, e anche cose poco intuitive, che spesso sfociano nella lana caprina.
A me per questo alle volte l'insieme vuoto sta antipatico, perché, insomma, chi se frega se è un sottoinsieme proprio o no, o se lo zero è un numero naturale o no, o perché mai sull'insieme vuoto si può predicare qualunque cosa.
Vabbe', tutti i cavalli in questa stanza sono viola e tutte le tigri hanno i denti a sciabola (specifico che non ho cavalli nella stanza né tigri) e vabbe', chi se ne frega.
Basta che poi le costruzioni funzionino.
Insomma, de gustibus, basta intendersi.
Esiste il nulla? L'essere è e il non essere non è?
Ha senso se ci occupiamo di filosofia, ma quando si va in un contesto più formale si trovano varianti e ambiguità, e anche cose poco intuitive, che spesso sfociano nella lana caprina.
A me per questo alle volte l'insieme vuoto sta antipatico, perché, insomma, chi se frega se è un sottoinsieme proprio o no, o se lo zero è un numero naturale o no, o perché mai sull'insieme vuoto si può predicare qualunque cosa.
Vabbe', tutti i cavalli in questa stanza sono viola e tutte le tigri hanno i denti a sciabola (specifico che non ho cavalli nella stanza né tigri) e vabbe', chi se ne frega.
Basta che poi le costruzioni funzionino.
Insomma, de gustibus, basta intendersi.
Ma è meglio sapere che ci sono più definizioni se uso il termine e cambia qualcosa.
Sapevo di doverlo fare per 0 naturale e che ci fossero paesi , e paesi ., paesi : e paesi ÷ ma questo mi è nuovo. (E so per esperienza diretta che qualcuno nei paesi : ignora l'esistenza dei paesi ÷ e vice versa. Mi è capitato perfino con i paesi . e , ma meno spesso.)
Se per qualche motivo uso il termine sottoinsieme improprio adesso so di dover dire cosa intendo per il resto della mia vita. O sottoinsieme proprio che è più probabile. Penso di aver detto "sottoinsieme proprio" negli ultimi 5 anni almeno una volta. Prima di questa settimana "sottoinsieme improprio" probabilmente no.
Magari è una differenza fra paesi dopo tutto. In Italia devo farlo. Altrove.. indago. Finora nessun esempio dove qualcuno dice "Per alcuni autori..." però. La pagina mathworld è molto chiara e non dice che ci sono più pareri ecc. Se entrambe le definizioni fossero usate (negli USA) avrebbero detto qualcosa, no? Come fanno qui: https://mathworld.wolfram.com/NaturalNumber.html
Probabilmente non sanno che quello che dicono su positivo e negativo non è vero in Francia.
Indago un altro po' ma... tendo a pensare che sia una differenza fra paesi che non conoscevo. "In Italia molte scuole usano una definizione di sottoinsieme prioprio/improprio sconosciuta ai matematici universitari"? Qualcosa del genere? Finora nessuno in UK/USA/Portogallo dice di aver mai visto questa definizione "alternativa" ma magari l'Italia non è un caso unico. Non ho ancora avuto risposte dai miei contatti altrove. (Provato con Francia, Olanda, Germania, Spagna e qualche altro posto.)
Capisco che nei libri per la scuola media non vogliono dire "Ci sono due definizioni di sottoinsieme proprio" ma in altri contesti non sarebbe meglio dire qualcosa? Altrimenti si creano situazioni come questa e la gente rischia di dire una cosa mentre il pubblico capisce un'altra. Come succede con "whole number".
Sapevo di doverlo fare per 0 naturale e che ci fossero paesi , e paesi ., paesi : e paesi ÷ ma questo mi è nuovo. (E so per esperienza diretta che qualcuno nei paesi : ignora l'esistenza dei paesi ÷ e vice versa. Mi è capitato perfino con i paesi . e , ma meno spesso.)
Se per qualche motivo uso il termine sottoinsieme improprio adesso so di dover dire cosa intendo per il resto della mia vita. O sottoinsieme proprio che è più probabile. Penso di aver detto "sottoinsieme proprio" negli ultimi 5 anni almeno una volta. Prima di questa settimana "sottoinsieme improprio" probabilmente no.
Magari è una differenza fra paesi dopo tutto. In Italia devo farlo. Altrove.. indago. Finora nessun esempio dove qualcuno dice "Per alcuni autori..." però. La pagina mathworld è molto chiara e non dice che ci sono più pareri ecc. Se entrambe le definizioni fossero usate (negli USA) avrebbero detto qualcosa, no? Come fanno qui: https://mathworld.wolfram.com/NaturalNumber.html
Probabilmente non sanno che quello che dicono su positivo e negativo non è vero in Francia.
Indago un altro po' ma... tendo a pensare che sia una differenza fra paesi che non conoscevo. "In Italia molte scuole usano una definizione di sottoinsieme prioprio/improprio sconosciuta ai matematici universitari"? Qualcosa del genere? Finora nessuno in UK/USA/Portogallo dice di aver mai visto questa definizione "alternativa" ma magari l'Italia non è un caso unico. Non ho ancora avuto risposte dai miei contatti altrove. (Provato con Francia, Olanda, Germania, Spagna e qualche altro posto.)
Capisco che nei libri per la scuola media non vogliono dire "Ci sono due definizioni di sottoinsieme proprio" ma in altri contesti non sarebbe meglio dire qualcosa? Altrimenti si creano situazioni come questa e la gente rischia di dire una cosa mentre il pubblico capisce un'altra. Come succede con "whole number".
"DavidGnomo":
La definizione con l'insieme vuoto $\emptyset$ e l'insieme $A$ intesi come sottoinsiemi impropri di un insieme $A$ è quella tipica che ho letto in vari testi per le scuole medie.
Il mio libro delle superiori recita
"ogni insieme ha tra i suoi sottoinsiemi sia se stesso che l insieme vuoto. Se vogliamo escludere questi due casi parleremo di sottoinsieme proprio."
@ghira Comunque non volevo criticare la tua domanda, è giiusto che ci sia chiarezza sulle convenzioni.
Volevo solo dire che certe discussioni su insieme vuoto, zero e simili mi sembrano prive di sostanza, non di grande interesse in sé. Si tratta solo di intendersi.
Su un piano più filosofico, è un altro discorso.
Volevo solo dire che certe discussioni su insieme vuoto, zero e simili mi sembrano prive di sostanza, non di grande interesse in sé. Si tratta solo di intendersi.
Su un piano più filosofico, è un altro discorso.
Intendo rispondere... bene. Ma non sono in grado di farlo adesso. In questo caso il mio solito minimalismo non è appropriato.
Nei già citati altrove libri schifi del liceo credo di aver visto una definizione simile, ma per questo penso che la cosa sia un retaggio storico e privo di contenuto. Probabilmente simile ai vecchi testi ottocenteschi dove non era molto chiaro se 1 fosse un numero primo o meno. (Ma qui i ricordi sono ancora più rarefatti.)
Cosa vuoi sapere, poi? Se ha senso dare questa definizione di sottoinsieme improprio?
Cosa vuoi sapere, poi? Se ha senso dare questa definizione di sottoinsieme improprio?
Martino/Gabriella/megas_archon. È deprimente scoprire di essere totalmente incomprensibile.
Proviamo.
Io colleziono "queste cose". Differenze fra paesi, differenze scuola/università, roba che cambia col tempo. Alcune di "queste cose" sono più conosciute di altre.
Il fatto che secondo qualcuno un trapezio ha esattamente due lati paralleli e secondo qualcuno ha _almeno_ ecc. non è un esempio molto interessante. Ma, ok, esiste la cosa. E a quanto pare sono in molti a non sapere che ci sono due... scuole di pensiero a proposito. Se dovessi usare il termine trapezio, probabilmente direi "E per me...."
L'esistenza di tre significati di "whole number" non è molto interessante ma sono in molti a non saperlo e crea confusione. Mi tocca abbastanza spesso dire alla gente che ci sono tre significati ma che tutti sanno che tutti sanno che ce n'è solo uno e quindi solitamente non ti dicono cosa intendono quando usano il termine.
L'esempio meno interessante di tutti è forse il fatto che secondo qualcuno 0 è in $\mathbb{N}$ e secondo qualcuno no. Quasi tutti lo sanno. Lo dice mathworld.
La "situazione" con i numeri misti in Italia (e qualche altro paese) è più interessante. Gli abitanti dei paesi misti e smisti spesso non sanno nemmeno dell'esistenza dell'altro tipo di paese, stentono a crederci, ecc. E mentre ai fini pratici l'Italia è smista, i numeri misti esistono e sono usati in alcuni contesti ma gli italiani non sembrano rendersi conto e vedendoli in altri contesti dicono di non averli mai visti. Se la metro di Milano dice prossimo treno 6 1/2 minuti lo leggono come 3 minuti? Ovviamente no.
Solo in alcuni paesi le equazioni di secondo grado sono divise in 4 classi. pure, spurie, ecc.. Forse solo a scuola. È una questione vitale? No, ma sono in pochi a saperlo. E quando appaiono i filoni qui su gente che vuole ripassare la matematica con i libri del liceo mi viene da dire che non è il caso a causa di roba come questa. L'Italia qui non è unica, probabilmente, ma non è comune. Altrove la gente dice "Di cosa parli?" o "E una cosa del '700?"
Questa cosa con i sottoinsiemi mi sembra una di "queste cose" ma avendola incontrata per la prima pochi giorni fa sto ancora cercando di capre che _tipo_ di cosa.
È una differenza fra paesi? Forse sì. Finora nessuno fuori dall'Italia mi ha detto di aver mai visto la definizione in cui l'insieme vuoto è un sottoinsieme improprio di insiemi non-vuoti. Ma almeno qualcuno in questo filone sembra pensare che certo tutti sanno che ci sono due definizioni ecc.. Commenti come "It actually pains me to see any other interpretation of this." dal Portogallo non mi danno questa impressione.
Abbiamo almeno due tipi di paese? Quelli dove tutti sanno che tutti sanno che ci sono due definizioni, e paesi dove tutti sanno che solo $A$ è un sottoinsieme improprio di $A$? Evidentemente c'è almeno un esempio di ciascuno tipo. È troppo presto per dire che l'Italia è l'unico paese nella prima categoria. Forse c'è una terza categoria: paesi dove usano la definizione "normale" ma almeno ti dicono che alcuni autori/paesi usano l'altra.
Comincio a chiedermi se la definizione che descrivo come "alternativa" è in realtà la cosa normale nelle scuole in Italia. I primi matematici italiani ai quali ho chiesto informazioni su questa cosa negavano l'esistenza della definizione "alternativa". Il che è interessante. Non hanno figli? Non prestano attenzione a quello che fanno a scuola? All'università insegnano entrambe le definizioni e ti dicono di dire sempre cosa intendi se usi l'espressione "sottoinsieme proprio"?
È una cosa che è cambiata col tempo? Sembra possibile. Da quello che mi dicono il Portogallo e la Spagna erano misti fino a, diciamo 40 anni fa, e adesso non lo sono più. L'Italia è stata mista fino a... gli anni ´30, forse? La Francia forse non è mai stata mista. Magari questa cosa dei sottoinsiemi propri è cambiata qualche decennio fa? E non necessariamente in Italia. Forse sono gli altri paesi ad aver cambiato idea?
Qualche volta ad eventi come mathsjam la gente mi chiede se ho incontrato nuove "cose" come i paesi smisti, i paesi dove lo zero è positivo e negativo (solo la Francia? boh) e cose così. Certo, basta intendersi ecc. Ma se non sai nemmeno dell'esistenza della cosa...
Magari qualcuno nei paesi : non ha idea che se chiedi a gente altrove di scrivere "1:2" come decimale ottieni risposte come "Non puoi" e "Se proprio insisti, 0,33333?" L'ho fatto.
Ci sono paesi dove non c'è un termine realmente conosciuto e usato per "cateto". È di importanza fondalementale? Ovviamente no. Ma qualcuno in Italia, almeno, non ci crede. Se fai un discorso in un posto dove "cateto" è sconoscuito non usare il termine, o spiegalo. Se nessuno ti dice che il "problema" esiste, come fai a sapere che è necessario?
Se devi dare l'esame di ammissione per un'università americana, devi avere almeno una qualche conoscenza dei numeri misti. Perché? Li useresti una volta lì? Non lo so. Ma se ti bocciano all'esame di ammissione non lo saprai mai.
Ci sono anche i "test di livello". Se perdi punti in un test così in Italia perché credi che l'insieme vuoto sia un sottoinsieme proprio degli insiemi non-vuoti, non è bello.
Ma per poter dire alla gente sì ho incontrato una cosa nuova devo capire cos'è e poterla descrivere in modo non inutilmente sbagliato. E in questo caso non ci siamo. Ancora.
Tentativo attuale: Esiste almeno un paese al mondo dove insegnano a scuola ... er almeno una scuola? alcune scuole? che l'insieme vuoto non è un sottoinsieme proprio di altri insiemi. Tutte le scuole lo dicono? Non lo so. Anche le università dicono così? Mi ... pare ... di no. Molti in questo paese sembrano immaginare che tutti sappiano dell'esistenza di due definizioni ma è palesemente falso perché anche vari italiani mi dicono di non aver mai sentito la seconda definizione. Le cose erano diverse 30 anni fa? Sembra di no. 100 anni fa? Non lo so. L'Italia è l'unico paese così? Non lo so. Sarei contento di scoprire l'esistenza di altri esempi. Finora, so solo dell'Italia.
Sono comprensibile? Se non lo sono, cosa devo fare per diventarlo?
Proviamo.
Io colleziono "queste cose". Differenze fra paesi, differenze scuola/università, roba che cambia col tempo. Alcune di "queste cose" sono più conosciute di altre.
Il fatto che secondo qualcuno un trapezio ha esattamente due lati paralleli e secondo qualcuno ha _almeno_ ecc. non è un esempio molto interessante. Ma, ok, esiste la cosa. E a quanto pare sono in molti a non sapere che ci sono due... scuole di pensiero a proposito. Se dovessi usare il termine trapezio, probabilmente direi "E per me...."
L'esistenza di tre significati di "whole number" non è molto interessante ma sono in molti a non saperlo e crea confusione. Mi tocca abbastanza spesso dire alla gente che ci sono tre significati ma che tutti sanno che tutti sanno che ce n'è solo uno e quindi solitamente non ti dicono cosa intendono quando usano il termine.
L'esempio meno interessante di tutti è forse il fatto che secondo qualcuno 0 è in $\mathbb{N}$ e secondo qualcuno no. Quasi tutti lo sanno. Lo dice mathworld.
La "situazione" con i numeri misti in Italia (e qualche altro paese) è più interessante. Gli abitanti dei paesi misti e smisti spesso non sanno nemmeno dell'esistenza dell'altro tipo di paese, stentono a crederci, ecc. E mentre ai fini pratici l'Italia è smista, i numeri misti esistono e sono usati in alcuni contesti ma gli italiani non sembrano rendersi conto e vedendoli in altri contesti dicono di non averli mai visti. Se la metro di Milano dice prossimo treno 6 1/2 minuti lo leggono come 3 minuti? Ovviamente no.
Solo in alcuni paesi le equazioni di secondo grado sono divise in 4 classi. pure, spurie, ecc.. Forse solo a scuola. È una questione vitale? No, ma sono in pochi a saperlo. E quando appaiono i filoni qui su gente che vuole ripassare la matematica con i libri del liceo mi viene da dire che non è il caso a causa di roba come questa. L'Italia qui non è unica, probabilmente, ma non è comune. Altrove la gente dice "Di cosa parli?" o "E una cosa del '700?"
Questa cosa con i sottoinsiemi mi sembra una di "queste cose" ma avendola incontrata per la prima pochi giorni fa sto ancora cercando di capre che _tipo_ di cosa.
È una differenza fra paesi? Forse sì. Finora nessuno fuori dall'Italia mi ha detto di aver mai visto la definizione in cui l'insieme vuoto è un sottoinsieme improprio di insiemi non-vuoti. Ma almeno qualcuno in questo filone sembra pensare che certo tutti sanno che ci sono due definizioni ecc.. Commenti come "It actually pains me to see any other interpretation of this." dal Portogallo non mi danno questa impressione.
Abbiamo almeno due tipi di paese? Quelli dove tutti sanno che tutti sanno che ci sono due definizioni, e paesi dove tutti sanno che solo $A$ è un sottoinsieme improprio di $A$? Evidentemente c'è almeno un esempio di ciascuno tipo. È troppo presto per dire che l'Italia è l'unico paese nella prima categoria. Forse c'è una terza categoria: paesi dove usano la definizione "normale" ma almeno ti dicono che alcuni autori/paesi usano l'altra.
Comincio a chiedermi se la definizione che descrivo come "alternativa" è in realtà la cosa normale nelle scuole in Italia. I primi matematici italiani ai quali ho chiesto informazioni su questa cosa negavano l'esistenza della definizione "alternativa". Il che è interessante. Non hanno figli? Non prestano attenzione a quello che fanno a scuola? All'università insegnano entrambe le definizioni e ti dicono di dire sempre cosa intendi se usi l'espressione "sottoinsieme proprio"?
È una cosa che è cambiata col tempo? Sembra possibile. Da quello che mi dicono il Portogallo e la Spagna erano misti fino a, diciamo 40 anni fa, e adesso non lo sono più. L'Italia è stata mista fino a... gli anni ´30, forse? La Francia forse non è mai stata mista. Magari questa cosa dei sottoinsiemi propri è cambiata qualche decennio fa? E non necessariamente in Italia. Forse sono gli altri paesi ad aver cambiato idea?
Qualche volta ad eventi come mathsjam la gente mi chiede se ho incontrato nuove "cose" come i paesi smisti, i paesi dove lo zero è positivo e negativo (solo la Francia? boh) e cose così. Certo, basta intendersi ecc. Ma se non sai nemmeno dell'esistenza della cosa...
Magari qualcuno nei paesi : non ha idea che se chiedi a gente altrove di scrivere "1:2" come decimale ottieni risposte come "Non puoi" e "Se proprio insisti, 0,33333?" L'ho fatto.
Ci sono paesi dove non c'è un termine realmente conosciuto e usato per "cateto". È di importanza fondalementale? Ovviamente no. Ma qualcuno in Italia, almeno, non ci crede. Se fai un discorso in un posto dove "cateto" è sconoscuito non usare il termine, o spiegalo. Se nessuno ti dice che il "problema" esiste, come fai a sapere che è necessario?
Se devi dare l'esame di ammissione per un'università americana, devi avere almeno una qualche conoscenza dei numeri misti. Perché? Li useresti una volta lì? Non lo so. Ma se ti bocciano all'esame di ammissione non lo saprai mai.
Ci sono anche i "test di livello". Se perdi punti in un test così in Italia perché credi che l'insieme vuoto sia un sottoinsieme proprio degli insiemi non-vuoti, non è bello.
Ma per poter dire alla gente sì ho incontrato una cosa nuova devo capire cos'è e poterla descrivere in modo non inutilmente sbagliato. E in questo caso non ci siamo. Ancora.
Tentativo attuale: Esiste almeno un paese al mondo dove insegnano a scuola ... er almeno una scuola? alcune scuole? che l'insieme vuoto non è un sottoinsieme proprio di altri insiemi. Tutte le scuole lo dicono? Non lo so. Anche le università dicono così? Mi ... pare ... di no. Molti in questo paese sembrano immaginare che tutti sappiano dell'esistenza di due definizioni ma è palesemente falso perché anche vari italiani mi dicono di non aver mai sentito la seconda definizione. Le cose erano diverse 30 anni fa? Sembra di no. 100 anni fa? Non lo so. L'Italia è l'unico paese così? Non lo so. Sarei contento di scoprire l'esistenza di altri esempi. Finora, so solo dell'Italia.
Sono comprensibile? Se non lo sono, cosa devo fare per diventarlo?
Ho capito, il tuo interesse è filologico/pratico (ricostruire la maniera in cui il linguaggio evolve e tenere traccia delle differenze culturali per far sì che appunto, la gente "non perda punti agli esami").
Dunque nello specifico della tua domanda: non ne ho idea quindi non dirò nulla di specifico ma
- tieni conto che potrebbe trattarsi di una sorta di effetto Mandela: io stesso ricordo di aver letto che essere "improprio" significa non essere né vuoto né il tutto (un ideale è proprio se non è zero e non è tutto; un sottoinsieme/aperto se non è vuoto né tutto), ma non so dirti dove l'ho letto, l'ho semplicemente assorbito nel liquido osmotico che è lo studiare matematica in un edificio con altri sacchi di carne.
- Va così, poi: devi insegnare un corso di algebretta, o scrivere un libro per la scuola, e "ti ricordi che la definizione si dà così", espungendo quei sottoinsiemi/aperti/ideali/sottostrutture che sono sempre lì; ed è una questione talmente fondamentale che non la approfondisci mai, e continua a essere ovvio al tuo gruppo dei pari che cosa intendi, così come meno ovvio che non ci siano altre convenzioni o scelte. Vedi qui: credere che qualcosa sia vero, e invece no, è molto comune.https://mathoverflow.net/questions/2347 ... athematics e mi aspetto sia comune anche credere che una definizione si dia [XYZ] laddove invece si dà [XZYW]. Il danno inferto è zero, perché non siamo compilatori, quindi nessuno va mai a controllare davvero. Però a persone che fanno lo stesso lavoro che stai facendo tu, un certo danno è generato.
Quindi se ti chiedi "perché è successo?" punto su questo: era una maniera di parlare nel passato, che ora è quasi sparita o completamente sparita, ma qualcuno se la ricorda ancora, e continua a raccontarla così, sottilmente modificata, come uno degli innumerevoli cataloghi non autentici della Biblioteca di Babele.
- Potrebbe invece essere una situazione simile a quella riguardo alla connessione per archi dello spazio vuoto https://ncatlab.org/nlab/show/empty+space ("debate rages.."), e la situazione riguardo a quanto faccia \(0^0\) (che, però, fa 1). Per esempio, cambiando la definizione di ideale proprio in "né (0) né (1)", un "quoziente proprio" di un anello è sempre un effettiva riduzione, senza essere l'anello banale. E in topologia, quante volte hai letto la locuzione "sia $U$ un aperto non vuoto"? Probabilmente alcuni enunciati/dimostrazioni diventano leggermente più facili da scrivere se dici "sia $U$ un aperto proprio [che dice sia che U è non vuoto, sia che ha complementare non vuoto]? Non ne ho idea, e non farei mai tutta questa fatica per un guadagno così piccolo, però la matematica si è estesa in modo super-esponenziale nell'ultimo secolo, non è incredibile che settant'anni fa se ne avesse un'idea molto più "locale".
- La maniera in cui io vedo questo tipo di questioni è: di fronte a una divergenza (per esempio in un esame), ci sono tre casi. E' una questione di convenzione (e allora il problema è poco interessante, perché non ha niente di matematico); c'è effettivamente una risposta giusta (e allora è possibile dirimere il problema se il punto mi vada tolto o no); si può argomentare la maggiore convenienza di una definizione rispetto all'altra. Ad esempio, un sacco di pessime conseguenze vengono dall'assumere che il vuoto sia connesso, così come dall'assumere, scioccamente, che \(0^0\) non faccia $1$. (Anche perché fa esattamente, incontrovertibilmente $1$.)
In tutti e tre i casi, c'è la possibilità del rispondere indietro all'esaminatore, perché grazie al cielo facciamo matematica.
Dunque nello specifico della tua domanda: non ne ho idea quindi non dirò nulla di specifico ma
- tieni conto che potrebbe trattarsi di una sorta di effetto Mandela: io stesso ricordo di aver letto che essere "improprio" significa non essere né vuoto né il tutto (un ideale è proprio se non è zero e non è tutto; un sottoinsieme/aperto se non è vuoto né tutto), ma non so dirti dove l'ho letto, l'ho semplicemente assorbito nel liquido osmotico che è lo studiare matematica in un edificio con altri sacchi di carne.
- Va così, poi: devi insegnare un corso di algebretta, o scrivere un libro per la scuola, e "ti ricordi che la definizione si dà così", espungendo quei sottoinsiemi/aperti/ideali/sottostrutture che sono sempre lì; ed è una questione talmente fondamentale che non la approfondisci mai, e continua a essere ovvio al tuo gruppo dei pari che cosa intendi, così come meno ovvio che non ci siano altre convenzioni o scelte. Vedi qui: credere che qualcosa sia vero, e invece no, è molto comune.https://mathoverflow.net/questions/2347 ... athematics e mi aspetto sia comune anche credere che una definizione si dia [XYZ] laddove invece si dà [XZYW]. Il danno inferto è zero, perché non siamo compilatori, quindi nessuno va mai a controllare davvero. Però a persone che fanno lo stesso lavoro che stai facendo tu, un certo danno è generato.
Quindi se ti chiedi "perché è successo?" punto su questo: era una maniera di parlare nel passato, che ora è quasi sparita o completamente sparita, ma qualcuno se la ricorda ancora, e continua a raccontarla così, sottilmente modificata, come uno degli innumerevoli cataloghi non autentici della Biblioteca di Babele.
- Potrebbe invece essere una situazione simile a quella riguardo alla connessione per archi dello spazio vuoto https://ncatlab.org/nlab/show/empty+space ("debate rages.."), e la situazione riguardo a quanto faccia \(0^0\) (che, però, fa 1). Per esempio, cambiando la definizione di ideale proprio in "né (0) né (1)", un "quoziente proprio" di un anello è sempre un effettiva riduzione, senza essere l'anello banale. E in topologia, quante volte hai letto la locuzione "sia $U$ un aperto non vuoto"? Probabilmente alcuni enunciati/dimostrazioni diventano leggermente più facili da scrivere se dici "sia $U$ un aperto proprio [che dice sia che U è non vuoto, sia che ha complementare non vuoto]? Non ne ho idea, e non farei mai tutta questa fatica per un guadagno così piccolo, però la matematica si è estesa in modo super-esponenziale nell'ultimo secolo, non è incredibile che settant'anni fa se ne avesse un'idea molto più "locale".
- La maniera in cui io vedo questo tipo di questioni è: di fronte a una divergenza (per esempio in un esame), ci sono tre casi. E' una questione di convenzione (e allora il problema è poco interessante, perché non ha niente di matematico); c'è effettivamente una risposta giusta (e allora è possibile dirimere il problema se il punto mi vada tolto o no); si può argomentare la maggiore convenienza di una definizione rispetto all'altra. Ad esempio, un sacco di pessime conseguenze vengono dall'assumere che il vuoto sia connesso, così come dall'assumere, scioccamente, che \(0^0\) non faccia $1$. (Anche perché fa esattamente, incontrovertibilmente $1$.)
In tutti e tre i casi, c'è la possibilità del rispondere indietro all'esaminatore, perché grazie al cielo facciamo matematica.
Un altro esempio non molto interessante. Un grafo può avere 0 nodi? Secondo alcuni libri sì, altri no.
È importante? Per me in qualche senso sì. Faccio cose dove per i miei scopi il grafo con 0 nodi e 0 archi è la base di tutto. Ma capisco che i teorici dei grafi preferiscono, a quanto pare, bandirlo. Vado in giro ad usare questo esempio? Quasi mai ma se qualcuno chiede altri esempi prima o poi uso anche questo.
È importante? Per me in qualche senso sì. Faccio cose dove per i miei scopi il grafo con 0 nodi e 0 archi è la base di tutto. Ma capisco che i teorici dei grafi preferiscono, a quanto pare, bandirlo. Vado in giro ad usare questo esempio? Quasi mai ma se qualcuno chiede altri esempi prima o poi uso anche questo.
E mi serve un argomento per mathsjam 2024. Questa è l'idea migliore finora. Lo so che non è molto buona.
Spero di avere idee migliori entro novembre!
Spero di avere idee migliori entro novembre!
In molti paesi se chiedi alla gente cosa vuol dire "Il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi" magari lo sa qualche storico. mathworld e altri siti dicono che questa roba è sparita secoli fa. Mia madre, 86 anni "boh", Richard Guy, 101 anni quando gliel'ho chiesto "boh". Anche qui la gente che lo sa non riesce a credere che altrove non si sappia. Anche se qualcuno dice "Il resto del mondo è stato liberato da questo nonsenso? Bene!". Qui L'Italia non è unica. Alcuni francesi ed greci , se mi ricordo bene, mi hanno detto "Purtroppo si fa a scuola. Nessuno sa perché. È una vergogna." o cose simili.
È un esempio più interessante di alcuni. Mostro le pagine web sulle "proporzioni" alla gente e dice "Cos'è questa roba? Mai vista." o "Ah, sì, non si faceva questa roba fino al '700 o '800? Mica vuoi dirmi che qualcuno lo fa nel ventunesimo secolo!"
È un esempio più interessante di alcuni. Mostro le pagine web sulle "proporzioni" alla gente e dice "Cos'è questa roba? Mai vista." o "Ah, sì, non si faceva questa roba fino al '700 o '800? Mica vuoi dirmi che qualcuno lo fa nel ventunesimo secolo!"
Aggiungo anche la definizione di angolo adiacente.
Ciò che per noi è un angolo consecutivo in alcuni libri anglosassoni diventa "adjacent angle" che per noi ha un significato più ristretto.
Ciò che per noi è un angolo consecutivo in alcuni libri anglosassoni diventa "adjacent angle" che per noi ha un significato più ristretto.
"megas_archon":
https://mathoverflow.net/questions/23478/examples-of-common-false-beliefs-in-mathematics
È bellissimo. Grazie!
Per qualche motivo la gente mi fa domande come "Ma davvero in Europa scrivono , invece di .?" E mentre la riposta breve è "Sì" cerco di essere più .. dettagliato. Su matematicamente stesso si vedono un sacco di "." per esempio e almeno due fisici mi dicono che usano sempre "." professionalmente e "," magari scrivendo alla banca. E almeno qualcuno, leggendo ad alta voce "1.5" _dice_ "uno virgola cinque¨. Credo di farlo anch'io.
Leggendo il numero "1,5" ad alta voce in inglese direi "one point five".
A questo punto mi chiedo quando qualcuno dovrebbe dirti che in lingua/posto X si usa "," o "." invece di quello che magari per te è normale. Un corso di lingua dovrebbe farlo? Direi di sì. Non credo che nessuno mi abbia mai detto che ":" è normale per la divisione in alcuni/molti posti.
Ma qui la "realtà" è che in alcuni paesi dopo l'età di 10 anni non scrivi più ":" mentre in altri dopo l'età di 10 anni non scrivi più "÷". Sto esagerando.
E la gente mi ha chiesto più volte se davvero nei paesi misti si usano i numeri misti. La risposta breve ma poco utile è "Sì" ma la realtà è che gli insegnanti ti pregano di smetterla a 14 anni o anche prima. Quindi la domanda "vera" è "In quali contesti si usano davvero?". Magari secondo qualcuno mi interesso di domande di nessuna importanza ma la mia vita è così.
_Più persone_ mi hanno anche chiesto "Se non esiste il Lei in inglese come fai a capire se qualcuno ti sta dando del Lei?" È, diciamolo, è una domanda un po' strana a prima vista. Almeno secondo me. Magari qualcuno su matematicamente adesso sta pensando "Ecco. Me lo sono sempre chiesto!". Evidentemente è necessario poter rispondere se mi è stata fatta varie volte.
Quando io e la signora ghira abbiamo permesso a mia madre e suo padre di parlarsi, traducendo tutto in entrambe le direzioni, ad un certo punto lui ha detto "Ma ormai ci conosciamo. Diamoci del tu." Non l'ho tradotto e mia madre ha chiesto cosa aveva detto. Come potete immaginare è rimasta un po' confusa quando gliel'ho detto e la conversazione è diventata quasi surreale.
Leggendo il numero "1,5" ad alta voce in inglese direi "one point five".
A questo punto mi chiedo quando qualcuno dovrebbe dirti che in lingua/posto X si usa "," o "." invece di quello che magari per te è normale. Un corso di lingua dovrebbe farlo? Direi di sì. Non credo che nessuno mi abbia mai detto che ":" è normale per la divisione in alcuni/molti posti.
Ma qui la "realtà" è che in alcuni paesi dopo l'età di 10 anni non scrivi più ":" mentre in altri dopo l'età di 10 anni non scrivi più "÷". Sto esagerando.
E la gente mi ha chiesto più volte se davvero nei paesi misti si usano i numeri misti. La risposta breve ma poco utile è "Sì" ma la realtà è che gli insegnanti ti pregano di smetterla a 14 anni o anche prima. Quindi la domanda "vera" è "In quali contesti si usano davvero?". Magari secondo qualcuno mi interesso di domande di nessuna importanza ma la mia vita è così.
_Più persone_ mi hanno anche chiesto "Se non esiste il Lei in inglese come fai a capire se qualcuno ti sta dando del Lei?" È, diciamolo, è una domanda un po' strana a prima vista. Almeno secondo me. Magari qualcuno su matematicamente adesso sta pensando "Ecco. Me lo sono sempre chiesto!". Evidentemente è necessario poter rispondere se mi è stata fatta varie volte.
Quando io e la signora ghira abbiamo permesso a mia madre e suo padre di parlarsi, traducendo tutto in entrambe le direzioni, ad un certo punto lui ha detto "Ma ormai ci conosciamo. Diamoci del tu." Non l'ho tradotto e mia madre ha chiesto cosa aveva detto. Come potete immaginare è rimasta un po' confusa quando gliel'ho detto e la conversazione è diventata quasi surreale.
"megas_archon":
In tutti e tre i casi, c'è la possibilità del rispondere indietro all'esaminatore, perché grazie al cielo facciamo matematica.
Negli esami di ammissione e test di livello negli USA, per esempio? Non penso proprio. Anche l'esistenza degli esami orali non è normale in.. almeno alcuni posti. A parte gli esami di lingua, e la difesa della tesi per un dottorato di ricerca. Non ho mai dato un esame orale all'università a parte nei corsi di lingua. E nemmeno a scuola.
La tua risposta è molto interessante e utile. Grazie.
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