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Un intero positivo è detto "digitally diverse (DD)" se le cifre della sua rappresentazione decimale sono tutte diverse; per esempio $415$ è DD mentre $414$ non lo è. Un intero positivo è detto "unbiased" se esattamente la metà degli interi positivi minori di esso è DD. Determinare tutti i numeri "unbiased". Cordialmente, Alex

A Port Moresby ci sono $16$ agenti segreti. Ogni agente sorveglia uno o più altri agenti ma non ci sono due agenti che si sorvegliano l'uno con l'altro. Inoltre, presi $10$ agenti qualsiasi, essi possono essere ordinati in modo che uno ne osservi un secondo, il secondo ne osservi un terzo, ecc, e l'ultimo osserva il primo. Mostrare che $11$ agenti possono essere ordinati allo stesso modo. Cordialmente, Alex

Buonasera sto provando a dimostrare che la funzione misura è finitamente additiva. Considero la funzione misura \[ m : P \in \mathcal{P} \to m(P)=\sum_{r=1}^h m(I_r) \in [0,+\infty)\] dove $\{I_1,I_2,...,I_h\}$ rappresentano una partizione del pluri-intervallo $P$. Devo provare che essa è finitamente additiva, cioè che verifica la seguente condizione \[P\cap P' =\emptyset\ \rightarrow \ m(P\cup P')=m(P)+m(P')\] Procedo nel seguente modo Siano $\{I_1,I_2,...,I_h\}$, ...

Salve a tutti, sto facendo degli esercizi sulle serie numeriche e mi è capitato un esercizio con questa serie $ sum_(n = 1)((n+1)cos(n))/root(3)(n^(7) $ che, se non ho studiato male (sono autodidatta) è assolutamente equivalente, per n che tende a infinito, a $ sum_(n = 1)1/n^(4/3) $ che, essendo una serie armonica generalizzata con esponente maggiore di 1, converge e quindi anche la serie di partenza converge. Quello che non riesco a calcolare è la somma della serie per n che tende a infinito. qualcuno mi può ...

I am asked to show that \begin{equation}\label{1} f(s)=\frac{s^{2m}}{2m}\chi_{(0,\rho]}(s)+\left(\frac{\rho^{2\alpha}s^{2(m-\alpha)}}{2(m-\alpha)}-\frac{\rho^{2m}\alpha}{2m(m-\alpha)}\right)\chi_{(\rho,+\infty)}(s)0 \end{equation} where f is a real valued function, $0<\alpha<m$, $m\in\mathbf{Z}$, $\alpha \not\in\mathbf{Z}$, $\alpha\in\mathbf{R}$ and $\rho>0$ is a constant. Moreover, $\chi_{(a,b]}(s)$ is a characteristic function, that is, its value is ...

Buonasera a tutti, chiedo a voi esperti chiarimenti riguardo la condizione sufficiente di continuità, in particolare so che una funzione è continua se $ AA tau $ $ EE delta $ : $ |x-x_0|<delta rArr |f(x)-f(x_0)|<tau $ Questa condizione si può esprimere anche come f è continua in $ x_0 rArr $ $ lim_(x -> x_0) f(x)=f(x_0) $ E qui mi vengono i dubbi, perchè affinché f sia continua allora o vale la definizione o il limite, quindi il limite è condizione sufficiente per la continuità. Questo significa che il ...

Nel testo Lezioni di Analisi Matematica 2 di Giovanni Prodi viene fatto riferimento ad un teorema di topologia che viene definito noto al lettore e che riporto testualmente: "Se \(\displaystyle D \) è un aperto limitato connesso di \(\displaystyle R^2 \) con frontiera di classe \(\displaystyle C^1 \) a tratti e senza tagli (cioè $\forall p \in Fr(D)$ l'insieme $D \bigcap B_r(p)$ è connesso), allora $D$ è unione di un numero finito di insiemi normali rispetto ad $x$ e ad ...

Ciao, Avevo già chiesto, ma sento di non aver ancora capito il mio errore e volevo provare a discuterne con qualcun altro, così che magari nonostante la mia idiozia riesca a capire. Io non riesco a figurarmi il motivo per cui: 1) Se io ho $f(g(x))=z$, in cui $g(x)=y$, allora posso sostituire ta parentesi a primo membro a $g(x)$ la y e ho f(y)=z, questo è banalmente il concetto di "funzione composta" e questa sostituzione funziona e porta a qualcosa di corretto. 2) ...

Salve. Questo è l'ultimo esercizio sulla razionalizzazione: $2/(sqrt(x^2-x+1)+sqrt(x^2-x+3))$ La soluzione è $sqrt(x^2-x+3)-sqrt(x^2-x+1)$. Ora, il denominatore non può essere nullo: $sqrt(x^2-x+1)+sqrt(x^2-x+3)!=0$ $sqrt(x^2-x+1)!=-sqrt(x^2-x+3)$ $(sqrt(x^2-x+1))^2!=(-sqrt(x^2-x+3))^2$ $x^2-x+1!=x^2-x+3$ $1!=3$ Quindi non c'è un valore di $x$ per il quale il denominatore può annullarsi. Ma è questo il modo corretto di arrivarci? Adesso, le condizioni di esistenza dei radicali... $x^2-x+1>=0$ $x^2-x+3>=0$ Ora, questi affari sono ...

Salve a tutti, sto risolvendo la seconda parte di questo es. In questo caso mi si chiede di calcolare il momento in C, MC. Sostituisco quindi alla saldatura interna la cerniera. Il mio dubbio è: la forza $ 3q $ essendo applicata in corrispondenza del CIR dell'asta 2 viene moltiplicata per uno spostamento virtuale nullo, quindi, non contribuisce al lavoro? La spostata rigida è corretta? grazie!

Sto preparando esame di fisica 2 e ho dei dubbi riguardo lo svolgimento di questo esercizio. Si ha un cilindro conduttore indefinito di raggio $R$ attraversato da due cavità cilindriche con rispettivi raggi pari a $R_1=R_2=R/3$ e posti a distanza $d=\bar{OO_1}=\bar{OO_2}=R/2$ con $O$ centro del cilindro conduttore. Il cilindro è attraversato da una corrente continua $I$ con densità di corrente $\vec J$ parallela a $\hat z$, uscente dal piano ...

Buonasera, mi servirebbe una mano col seguente esercizio: In particolare io mi sono bloccato nel determinare il Taglio Ty (piano yz) perchè il taglio $ T_{B+} $ mi viene diverso dal taglio $ T_{C-} $ quando i due tagli dovrebbero essere uguali dato che c'è costanza da B+ a C-. Allego il procedimento fino al punto dove mi sono bloccato (alcuni andamenti grafici e uno schema statico sono incompleti e li devo completare ma i calcoli sono ...

Salve avrei bisogno di aiuto per la risoluzione di questo esercizio: Una lastra piana di materiale isolante e di spessore 2D, con piano mediano coincidente con il piano coordinato x = 0 e infinita lungo le direzioni y e z, ha una densità di carica totale di volume ρ = kr^2, con k > 0. Essa è racchiusa tra due lastre simmetriche di spessore d, anch’esse infinite lungo y e z, di materiale isolante L.I.O., aventi densità di carica libera nulla e costante dielettrica relativa εr. Determinare : ...

Buonasera. Devo verificare che la famiglia formata dalle unioni di intervalli chiusi a sinistra e aperti a destra definisce una topologia su i reali. Tale topologia prende il nome di topologia di Sorgenfrey. Prima di iniziare la verifica, dovrei saper formalizzare in formule quanto scritto, è qui arriva il primo problema, cioè, non so se quanto segue rispecchia quello scritto sopra Sia $\mathcal{A}=\{A_i\}_{i \in I}$ famiglia i cui elementi sono $A_i=\bigcup_{i \in I}[a_i,b_i)$. Poi l'insieme degli indici ...

Salve nel problema che posto sotto suddivido in due casi: r minore di R e r maggiore o uguale di R. Ora all'esterno un generico punto risente di entrambi i campi che in questo caso sono uguali e opposti quindi si annullano. Nel caso r

Salve a tutti! sto risolvendo questo esercizio: Si chiede di calcolare la reazione orizzontale $ HA $ tramite PLV. Quello che faccio è porre al posto della cerniera in A un carrello e successivamente individuare i CIR e la spostata rigida. Posto un SdR con origine in A: $ C1 = (0;3/2b) $ $ C12 = (b;b) $ $ C2 = (3b;0) $ Scrivo quindi il PLV imponendo nullo il lavoro virtuale $ delta L = 0 rArr HA*3/2bdelta varphi 1+2qb*b/2delta varphi 1=0 $ Corretto? la forza ...

Vi pongo una domanda riguardante il seguente esercizio che ho tratto da un libro di un famoso autore. Sia "p" un valore complesso i cui coefficienti della parte reale e immaginaria sono diversi da "0". Si consideri la regione del piano complesso, limitata dal parallelogramma con i vertici "0, 1, 1 + p, p". Adesso dobbiamo immaginare che i lati opposti del parallelogramma siano incollati assieme; in altre parole il lato da "0" a "1" è incollato a quello da "p" a "1 + p", mentre quello da ...

Salve a tutti, sto iniziando ad affrontare alcuni esercizi con la lagrangiana e in questi due mi sono bloccato per dei dubbi... Es.1 $ L=(m_1+m_2)/2dot(x)^2+m_2lcosvarthetadot(x)dot(vartheta )+m_2/2l^2dot(vartheta )^2-kx^2+m_2glcosvartheta $ con coordinate x, $ vartheta $ Svolgendo i calcoli per le equazioni del moto, quella originata dalle derivate di x viene corretta, l'altra no. La soluzione che possiedo risulta: $ lddot(vartheta )+cosvartheta ddot(x)+gsenvartheta =0 $ ma secondo i miei calcoli ottengo: $ ddot(x)cosvartheta - dot(x)dot(vartheta )senvartheta +lddot(vartheta )+ dot(x)dot(vartheta )^2senvartheta+gdot(vartheta)senvartheta =0 $ e non capisco cosa mi sto perdendo (intuisco che due termini dovrebbero annullarsi ...

Il sistema TMR seguente ha la seguente reliability (supponendo che ogni blocco abbia reliability $R_m$ e che il voter abbia reliability $R_v$) $R_{TMR} = (3R_m^2 - 2R_m^3)R_v$ Per eliminare il single point of failure si introducono 3 voters, ottenendo l'architettura seguente Come si ricava l'espressione della reliability in questo caso?

Buonasera a tutti, scusate l'ora e la giornata ma avrei bisogno di una mano nella risoluzione del seguente esercizio d'esame (de saint venant) L'unico contributo è dato ovviamente dal taglio Ty = 5000N. Ho calcolato dapprima le coordinate del baricentro ottenendo (posizionando il sistema di riferimento arbitrariamente in basso a sinistra nella sezione a C, all'inizio sulla base inferiore a sx, con asse x positivo verso sinistra e asse y positivo verso il basso) e ...