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ragazzi vorrei sapere come calcolano le radici n-esime del seguente numero complesso $z^4=-i$

Ciao, avrei una domanda. Quando divido due polinomi in più indeterminate quando vado a considerare il resto si abbassa solo il grado della variabile considerata o di tutte? Mi spiego meglio: Se lavoro in $Q[X,Y]=(Q[Y])[X]$, considero $X^3-Y^2$ e prendo un polinomio $f(X,Y)$, faccio la divisione e trovo $f=q(X,Y)(X^3-Y^2)+r(X,Y)$, si ha che il grado rispetto a x di $r(X,Y)$ è minore di 3, ma quello rispetto Y? È minore di 2 o può anche essere uguale a 2?

salve mi ritrovo a dimostrare un teorema sugli integrali, in particolare lavoro con una funzione $f$ definita nn intervallo $[a,b]$ e due sottointervalli $[a,c]$, $[c,b]$ con con $c$ appartenente ad $[a,b]]$ con $a,b$ esclusi allora nella dimostrazione il teorema ad un certo punto dice: siano $Δ_1$ e $Δ_2$ due decomposizioni rispettivamente per $[a,c]$ e ...

Salve a tutti, vi ringrazio in anticipo se vorrete darmi una mano. Praticamente mi viene chiesto, nel seguente esercizio, di trovare una formula chiusa per la seguente serie numerica: $1+3r²+5r⁴+7r^6+9r^8...$ supponendo che $|r|<1$. Io personalmente ho provato a moltiplicare per $(1-r²)$ per eliminare i termini noti ma rimango impantanato nel proseguimento, c'è qualcuno di voi in grado di aiutarmi?

Salve a tutti, ho seguito il primo anno di studi in Astronomia a Padova però ho capito che non mi soddisfa quello che farò al secondo anno. Gli unici esami per cui ho studiato volentieri sono stati Analisi e Geometria, non sono mai riuscito a prepararmi bene per Fisica 1 e il pensiero che al prossimo anno avrò 3/4 esami di Fisica mi suggerisce che è meglio finirla qua. Volevo passare a studiare Matematica, è l'unica facoltà che mi interessa veramente, ho provato a guardare un paio di Ingegnerie ...

Ho questa derivata: y= (2x+3)^2 * (3-2x)^3 la soluzione è: -2(2x+3) (10x+3) (3-2x)^2. Credo che sia la derivata di un prodotto di funzioni, dove le funzioni sono funzioni composte, quindi bisogna applicare la regola della derivata di un prodotto di funzioni tenendo conto che quando derivo le funzioni devo applicare la regola della funzione composta, ma non mi torna il risultato. potete scrivermi qualche passaggio? grazie

Ero fermo su una scala mobile che mi ha portato in cima in 60 secondi. Se la scala mobile non fosse stata in funzione per arrivare in cima avrei dovuto camminare e ci avrei messo 90 secondi. In quanto tempo arriverei in cima se camminassi sulla scala mobile mentre è in funzione?

Buongiorno a tutti, sto avendo difficoltà nel trovare l'integrale generale della seguente equazione differenziale: $ a(d^2 y)/(d x^2)-b (d y)/(d x)-(ky)/(1+cy) = 0 $ dove $a,b,k,c$ sono costanti Spero in un vostro aiuto o in un vostro suggerimento, grazie

Chiedo un chiarimento sulla determinazione della regione di convergenza delle trasformate Z. Se ho la seguente trasformata Z: $ X(z)=(1)/(1-alpha z^-1) $ la regione di convergenza è data da $ |alpha z^-1|<1 rArr |alpha /z|<1rArr |alpha|<|z| " ovvero "|z|>|alpha| $ Se invece mi è data la trasformata: $ X(z)=-(1)/(1-alpha z^-1) $ Quel meno davanti mi fa restare immutata la regione di convergenza oppure essa cambia diventato l'opposto ovvero ...

Salve, sto svolgendo questo esercizio che chiede ( trovate l'immagine in spoiler se serve ) Nel sistema in figura, la massa M della sbarra, la quale è lunga L, è maggiore della massa m della pallina, la quale ha un’apertura che le permette di scivolare sulla corda, con un qualche attrito. La massa della corda, la massa della carrucola e l’attrito sull’asse della carrucola sono trascurabili. All’istante iniziale tutti i corpi sono fermi e la pallina si trova alla stessa quota ...

Ciao a tutti, sto trovando difficoltà con un esercizio tratto da un tema d'esame del mio corso di Circuiti Elettronici. Riporto il testo e metto il circuito in spoiler. I due MOSFET in figura sono identici ed entrambi polarizzati in saturazione. Valutare il guadagno $V_o/V_s$ e stimare la frequenza di taglio superiore $f_H$ usando il teorema di Miller. Quale delle capacità parassite è più importante per determinare $f_H$? Ora, io sono ...

Molte insegnanti di matematica della scuola media sono laureate in biologia o in scienze naturali. Ne conosco tante e, poiché le reputo persone in gamba, appassionate volenterose eccetera eccetera, non dubito siano anche ottime insegnanti. Anche perché probabilmente un buon 70% della capacità professionale lo fa la persona. Rimango comunque perplessa sull'aspetto matematico: se anche alle medie non si fanno serie e integrali, non è importante avere una conoscenza della matematica più profonda ...

Buongiorno a tutti La correzione di un esercizio che ho fatto riporta come spiegazione che $ {x∈Q: -1 <=x<= sqrt3} $ risultato dell'intersezione di due altri intervalli, non è un intervallo. Perchè non lo è? buona serata!

Si chiede di trovare tutte le f: R->R tali che ee $ f(x)f(y)=f(sqrt(x^2+y^2) $ idee?

Buon pomeriggio. Propongo un esercizio che ho provato a svolgere: Sia $ X $ uno spazio $ T_1 $ senza punti isolati. Dimostrare che ogni aperto non vuoto di $ X $ contiene infiniti punti Se $ X $ è $ T_1 $ e non possiede punti isolati , allora ogni intorno $ U $ di $ x $ non possiede punti isolati. Ma quindi ogni punto $ x in U $ è di accumulazione $\rightarrow U $ possiede infiniti punti Non so perché, ...

Salve! Premetto che non sono assolutamente pratico con le diffeq. (non vi ho mai avuto a che fare "ufficialmente") Esiste una soluzione generale per un'equazione del tipo \(c{y'}{y''}={l'}\), dove \(c\) è una costante arbitraria e \(y,l\) sono funzioni \(\mathbb{R}\to \mathbb{R}\)? Rimaneggiando in molto creativo i termini, arrivo a qualcosa che assomiglia a \[c\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{dl}{dy}\] ma non ho idea di che significhi quest'obbrobrio.

Vorrei proporre il seguente esercizio di Teoria della Misura, l'ho trovato interessante e non immediato. Non sapevo se postare qua o in Analisi Superiore: l'argomento del post si colloca probabilmente in tale ambito ma la frequentazione di questa sezione mi sembrava più adatta. Esercizio: Sia $m$ una misura boreliana di probabilità su $[0,1]$ e sia $m\otimes m$ la misura prodotto su $[0,1]^2$. Dimostrare che: 1. Esiste una successione di punti ...

Ciao a tutti, vi scrivo per chiedervi come si prova che i gruppi SO(3, ℝ), SL(3, ℝ) e GL(3, ℝ), considerati come sottospazi topologici dello spazio delle matrici reali quadrate di ordine 3, sono varietà topologiche di dimensioni rispettivamente 3, 8 e 9.

Propongo un esercizio raccattato sul web. Non ho ancora una soluzione... Ci lavorerò nei prossimi giorni. *** Esercizio: Per ogni $n in NN$, chiamiamo $T_n$ il funzionale definito in $L^oo(0, +oo)$ ponendo: \[ T_nf := n\ \left( \int_0^1 x^n f(x)\ \text{d} x + \int_1^{+\infty} e^{-n x} f(x)\ \text{d} x\right)\; . \] 1. Dimostrare che ogni $T_n$ è lineare e calcolarne la norma. 2. Esiste un funzionale lineare $T$ tale che \(T_n ...

Ciao a tutti, $|x+1|/(x+1)$ e $(x+1)/|x+1|$ sono uguali ?