Cappelli bianchi e cappelli neri

[Drazen77]

Tre escursionisti vengono catturati dalla solita tribù il cui capo mette in testa ai tre sfortunati o un cappello bianco o un cappello nero.
Nessuno può vedere il proprio cappello, ma ognuno può vedere il cappello degli altri e se uno di loro indovina il colore del proprio cappello si salvano tutti.
La regola è che chi vede ALMENO un cappello bianco deve alzare la mano.
I tre si guardano e... tutti e tre alzano la mano.
Passano diversi minuti, tanti minuti... ma a questo punto uno di loro indovina il colore del proprio cappello.
Tutti salvi!

Che ragionamento ha fatto?

[axpgn]

Per comodità chiamo Antonio, Franco e Marco i tre escursionisti e poniamo che sia Antonio quello che indovina.
Antonio ha ragionato così:

"Se il mio cappello fosse nero, allora Franco avrebbe saputo che se anche il suo cappello fosse stato nero Marco non avrebbe alzato la mano, perché avrebbe visto solo cappelli neri.
Quindi, se il mio fosse nero, Franco ragionando in questo modo avrebbe capito che il suo cappello è bianco e sarebbe intervenuto per dichiararlo.
Ma non lo ha fatto, quindi il mio cappello è bianco."

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

[marcorossi94]

Sembra chiaro che ogni coppia ha almeno un bianco.
A considera sé stesso e B. Sa che c'è almeno un bianco. Se B fosse nero, A risponderebbe dicendo di essere lui il bianco.
Visto che A non risponde, B sa di essere bianco.

[Drazen77]