Matematicamente
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una luce confinata in una cavità ottica accumula, in ogni viaggio di andata e ritorno da uno specchio all'altro, una fase $ \phi=2\phi_m+2\phi_c=2\phi_m+\frac{2\pinL}{\lambda} $ in cui $ \phi_m $ è dovuto agli specchi..
come si arriva a dire che $ L=m\frac{\lambda}{2n} $ ? dove posso trovare questa esatta formula in un articolo magari?
Ho un dubbio su questa dimostrazione: matrici simili hanno gli stessi autovalori.
Per ipotesi si ha $M=P^-1NP$, dove $M$ ed $N$ sono matrici simili.
$det(M-lambdaI)=det(P^-1NP-lambdaI)=det(P^-1NP-P^-1lambdaIP) = ...$. Ma quindi in generale $lambdaI = P^-1lambdaIP$($I$ è la matrice identità)? Non ho molta confidenza con i prodotti tra matrici, so come si fanno e che in generale non sono commutativi (tranne se moltiplico $M*M^-1 = M^-1*M$), ma ad esempio $P^-1NP != PNP^-1$. Se la matrice identità si ...
Buon pomeriggio, come scritto in oggetto vorrei porvi un quesito in merito alla risoluzione di equazioni in $CC$:
in forma trigonometrica/esponenziale si possono trattare le equazioni in cui è presente una condizione sulla parte reale o immaginaria? Se sì in che modo?
Ad esempio:
$z^2+iIm(z)+2zc$ (zc=z coniugato, scusate ma non ho capito come si scrive...).
Più specificamente, come si traducono $Re(z)$ e $Im(z)$ in forma trigonometrica/esponenziale?
Grazie ...
Salve, avrei bisogno di aiuto sul seguente esecizio:
Due variabili stocastiche X e Y sono indipendenti, distribuite gaussianamente con media nulla e deviazione standard 1. Trova la funzione caratteristica della variabile Z=X^2+Y^2 e calcola i momenti .
Grazie!
Buongiorno,
come scritto nel titolo vorrei che mi aiutaste a dimostrare l'irrazionalità di $log_2(3)$, io ho provato a farlo per assurdo supponendo che, se fosse razionale, sarebbe esprimibile come $log_2(3)=m/n$ con $m,ninNN$, supponendoli ridotti ai minimi termini posso ipotizzare che il minimo comune multiplo tra $m$ e $n$ sia pari a $1$.
Può essere corretto fino a qui?
Da qui però non so bene come procedere, ho provato a elevare ...
Sto avendo qualche problema nel dimostrare il seguente Lemma:
Dati $2\leq N \in 2\mathbb{N}$ e $m\in \mathbb{Z}$, allora \[\frac{1}{N}\sum^{\frac{N}{2}-1}_{n=-\frac{N}{2}}e^{-2\pi i m \frac{n}{N}}= \begin{cases}
1, \; m\in N\mathbb{Z}\\
0, \; altrimenti
\end{cases}\]
Consideriamo che ho una fonte che scambia calore con l'aria libera(per esempio una fornetto a gas che riscalda l'aria circostante); assumendo che l'aria circostante sia un gas ideale, e che esso non sia contenuto in nessun contenitore, ma al di sopra di esso vi sia un oggetto che viene messo in rotazione. L'oggetto è messo in rotazione per via della forza di portanza(lift) perpendicolare al flusso d'aria generato verticalmente per convezione per via della differenza di pressione creata tra la ...
Data la cardioide r = 1 - sin(t), come faccio a calcolare la quota massima della curva? grazie
Buonasera a tutti!
Stavo svolgendo questo esercizio ma sto avendo problemi con alcuni punti e altri non so se sono giusti.
Nella prima parte dell'esercizio, che riguarda $f(x)$ e la sua derivata, dovrebbe essere:
a)$D=RR-{+-1}$ e $Imm=(-infty,1)uu[4,+infty)$
b)La funzione non è invertibile perché non è biunivoca. Non è iniettiva perché è pari e non è suriettiva perché ai valori del condominio tra 1 e 4 non corrisponde nessun elemento del dominio.
c)I risultati dovrebbero ...
Salve a tutti, potreste guidarmi sui seguenti esercizi?
$1)$Si consideri il seguente endomorfismo $F:\RR^4->\RR^4: F(x,y,z,t):=(\alphax-\alphay,\betaz-\betat,\alphax+\alphay,\betaz+\betat)$ dove $alpha e beta$ sono parametri reali. Si consideri $\RR^4$ munito del prodotto scalare standard.
$a)$ Stabilire per quali valori di $alpha$ e $beta$ , $F$ è una trasformazione ortogonale
$b)$ In corrispondenza di tali valori, determinare una base ortonormale del sottospazio ...
Salve a tutti, a partire dal sistema di equazioni $ { ( 1/n_ 2 costheta_2=1/n_1 costheta_1 ),( n_1 sintheta_1 =n_2 sintheta_2):} $ ho provato a trovarne la soluzione che so essere $ tantheta_1=n_2/n_1 $ , purtroppo però con scarso successo. Qualcuno mi potrebbe dare una mano? Ho provato ad usare la relazione $ tan(arcsin(x))=x/sqrt(1-x^2 $ ma non sono sicuro sia la strada giusta.
Grazie mille in anticipo
Stavo provando a giocare col teorema della potenza k-esima di una matrice di adiacenza $A$, secondo il quale: se si ha un grafo non orientato e semplice e $A^k(i,j)$ è il generico elemento della potenza k-esima di $A$ nella posizione $(i,j)$, allora $A^k(i,j)$ è il numero di cammini di lunghezza $k$ tra $v_i$ e $v_j$.
Considero allora un grafo con due cappi (quindi non semplice) e verifico che il teorema ...
Buonasera.
Ho un dubbio con un esercizio. La domanda è: ha senso parlare di convergenza assoluta di una serie a termini di segno costante? O riguarda solo le serie a termini di segno variabile?
Buongiorno,
scrivo per chiedere quali sono le differenze tra l'indicatore di formato %i e %d nel linguaggio C.
In particolare, come si comportano i due indicatori rispetto alla funzione printf()?
Grazie mille!
Ciao a tutti, nuovo giorno nuovo problema che non mi riesce...
Un condensatore piano, costituito da due armature di area $S$ distanti $d$ è totalmente riempito con un materiale dielettrico (per semplicità $\epsilon_r=1$) parzialmente conduttore con conducibilità $\sigma$ (costante). All'istante iniziale $t=0$ la carica è $Q_0$. Determinare, nella scarica del condensatore attraverso il dielettrico, la differenza di potenziale tra ...
Ciao a tutti ho provato a impostare questo problema ma ho qualche difficoltà...
Se un filo metallico percorso da corrente è immerso in un campo magnetico, compare una differenza di potenziale tra lati opposti del filo. Questo fenomeno è noto con il nome di effetto Hall. Si consideri un filo conduttore di lunghezza $L$ e sezione rettangolare di lati $d$ e $w$. La resistenza elettrica del filo sia $R$ (costante). Il filo viene alimentato ...
Calcolo funzione inversa
Miglior risposta
Ciao Manuela, non hai bisogno di trovare la funzione inversa di quella proposta nel problema.
Esiste un teoremino che risolve il problema, ti ho scritto tutto nel link che ho allegato e che ho chiamato Funzione inversa (calcoli compresi).
Se poi hai dei dubbi, chiedi pure
Funzione inversa
Ciao a tutti!
Mi trovo davanti al quesito seguente:
"Sia $ y(x) $ la soluzione del problema di Cauchy
\[
\begin{cases}
y' = 3e^x - y^2 \\
y(0) = 1
\end{cases}
\]
Allora il grafico di $ y(x) $ vicino all'origine ha tangente positiva o negativa? Concavità rivolta verso l'alto o verso il basso?
Sapendo già che $ y(0) = 1 $, ottengo:
\[
y'(0) = 3e^0 - (1)^2 = 2 > 0
\]
Derivando poi $ y'(x) $ ottengo:
\[
y'' = 3e^x - 2yy'
\]
da cui, sostituendo con i valori trovati ...
Esercizio sul Principio di Induzione (319643)
Miglior risposta
Ciao, ho capito il concetto dietro il principio di induzione però non riesco a capire come svolgere il seguente esercizio. Grazie in anticipo.
Usa il principio d'induzione per dimostrare che per ogni n appartenente ai numeri naturali:
Ciao ragazzi/e,
mi servirebbe una mano con questo esercizio. Non mi è chiaro un passaggio della soluzione e spero che possiate dissipare questo mio dubbio.
Del triangolo dell'immagine abbiamo le seguenti informazioni:
l'angolo $\hat A $ è uguale a $\pi/3$
l'angolo $\hat B $ è uguale a $\pi/4$
$AM = 1 $ e $ MB=1 $
Queste sono le informazioni date dalla traccia dell'esercizio. L'esercizio richiede di trovare ...
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