Matematicamente

Buonasera, Applicando la definizione di limite, verificare che $lim_(x to 1) (1-3^(-1/x))=2/3.$ Ricordo la definizione di limite del presente caso $lim_(x to x_0) f(x)=l <=> forall epsilon>0, \ EE delta_(epsilon)>0 \:\ forall x in X\,\ 0<|x-x_0|<delta_(epsilon) \to\|f(x)-l|<epsilon $ Sia $epsilon>0$ $|(1-3^(-1/x))-2/3|<epsilon <=>|(1/3)^(1/x)-1/3|<epsilon <=> 1/3-epsilon<(1/3)^(1/x)<1/3+epsilon $ dall'arbitrarietà di $epsilon$, lo posso sciegliere $1/3>epsilon>0$ in modo tale da passare alla funzione logaritmica, quindi $ log_(1/3)(1/3-epsilon)> 1/x> log_(1/3)(1/3+epsilon)<=>1/log_(1/3)(1/3+epsilon)<x< 1/log_(1/3)(1/3-epsilon)$ Ho un pò di difficolta con gli intorni, vorrei chiarire alcune aspetti; 1) lo svolgimento fin quì se è fatto bene 2) quando si presentano questi tipi ...

Salve, ho un dubbio riguardo i radicali e la proprietà invariantiva, ho capito che si applica quando il radicando è maggiore o uguale a 0 nei casi in cui l'indice è pari se è dispari si può applicare portando il segno - al di fuori della parentesi. Invece, mi rimane un dubbio quando il radicando è letterale, anche in questo caso bisogna verificare le condizioni di esistenza ed il segno ed inserire il valore assoluto. Praticamente ho un esempio non molto chiaro: allora da ciò che ho capito il ...

luca sta leggendo il giornalino a fumetti Dampyr e di sofferma sulle vignette in cui il protagonista, inseguito da un nemico, si lascia cadere da un grattacielo alto 60 m. La sua alleata Tesla se ne accorge e per salvarlo dopo 0.5 secondi si getta giù anche lei con una velocità iniziale di 15 m/s. Tesla riuscirà a raggiungerlo prima che precipiti a terra? In caso affermativo, a quale distanza dal suolo lo raggiungerà?

Ciao. Oggi all'esame di algebra ho cannato questo esercizio. Siano \( G \) è un gruppo finito, \( H\leqq G \) un suo sottogruppo e \( \phi \) la funzione \( G\to\left\{gH\right\}_{g\in G} \) che mappa \( g\in G \) con la classe laterale \( gH \). Se \( \psi \) è un'inversa destra di \( \phi \) 1. provare che \( g^{-1}(\psi\circ\phi)(g) \) sta in \( H \) per ogni \( g\in G \); 2. provare che \( \psi \) è iniettiva; (questo è ok, lo metto per tenermi la traccia ché non ho il foglio sotto mano) 3. ...

Ok, titolo stupido, ma sono davvero arrabbiato. Sono alcuni weekend che passo il tempo a fare ripetizioni a mio nipote (seconda media) anche tramite videochiamata per via della lontananza geografica. Ieri il top, mi ha detto che non ha capito niente della lezione della prof. e mi ha spiegato in breve di cosa si tratta facendomi vedere gli appunti. La prof. è del tipo "il libro non serve a niente, vi confonde, io non seguo il libro" - ho avuto a che fare anch'io con lei vent'anni fa, seppur in ...

Ieri sono stata ad un corso di aggiornamento sulla didattica della matematica tenuto dalla prof Rosetta Zan + 3 docenti per i workshop Io ne ho fatto uno abbastanza interessante per la scuola media (gli altri erano per le elementari), la cosa che mi ha lasciato alcune perplessità è il fatto che la docente che ci seguiva nel piccolo gruppo fosse laureata in biologia. Avrei preferito di gran lunga una persona laureata in matematica. Possibile che l USR (ufficio scolastico regionale) non trovi ...

Salve a tutti, sono dinanzi al seguente problema di Cauchy $ { ( y''+2y'+2y=e^(-x) ),( y(0)=2), (y'(0) =0):} $ Vado a trasformare ed ottengo $ Y(s) = (2s^2+6s+5)/((s+1)(s^2+2s+2) $ che ho riscritto come $ Y(s) = (2s^2+6s+5)/((s+1)(s+1-i)(s+1+i) $ Adesso mi chiedo se fosse possibile manipolare un po' questa espressione per ricondurmi alla trasformata di seno e coseno, senza passare per i fratti semplici o i residui. Grazie

Buongiorno a tutti. Ho una domanda banalissima, ma a scanso di equivoci chiedo lo stesso . Consideriamo uno spazio vettoriale finito dimensionale $V$ sul campo $\mathbb{R}$, e una sua base $B={b_1,...,b_n}$. La norma euclidea su $V$ è per definizione: $||.|| : V \to \mathbb{R} | ||v||=\sqrt{v_1^2+...+v_n^2}$ dove $v_1,...,v_n \in \mathbb{R}$ sono le coordinate di $v$ rispetto alla base $B$ (cioè $v=v_1b_1+...+v_nb_n$). La domanda è: il valore della norma euclidea ...

Ragazzi potreste aiutarmi a svolgere questo esercizio, mi viene chiesto di calcolare il minimo di questa funzione: $ fx= x^2(x^2-1)^3 $

ciao a tutti! ho un problema con il punto c) di questo esercizio, vi lascio i risultati del a) e b) che quelli riesco a calcolarli, vi chiedo se mi potete spiegare il punto c) . grazie mille!!! Si consideri il sottospazio W di R4 definito da: W=[ (x,y,z,t) ∈R^4|x−y+z−t=2x−y−3t=0 ]. (a) Si determini la dimensione di W e di W⊥. -> dimW=2 dimW⊥=2 (b) Si determini una base ortogonale B1 di W .-> B1=[(2,-3,0,1);(-1,-2,-7,-4)] (c) Si determini una base ortogonale B2 di W ⊥

Questo rettangolo è formato da tre quadrati. Quanto misura l'angolo $E\hat PC$?

Ciao, avrei bisogno di aiuto per risolvere questo esercizio: "Nello spazio vettoriale $R^3$ dotato del prodotto scalare euclideo usuale si considerino il vettore $v=(1,0,3)$ e, al variare di t, il vettore $w=(1,3,-t)$. 1) per t=2 determinare la proiezione ortogonale di w su . 2) per ogni valore di t determinare la proiezione ortogonale di w sul sottospazio ortogonale a v." Non ho davvero idea di come fare. Credo che corrisponda a v (come valori) ma a quel punto ...

Salve, ho un dubbio circa tale domanda teorica: "Si spieghi perché una pila da 9V non è in grado di accendere un centinaio di lampadine da 5V collegate in parallelo" Io ho pensato che la risposta, per quanto ovvia sembri , non sia comunque banale, mi verrebbe da dire che una pila da 9Volt non è in grado di accendere un centinaio di lampadine da 5 Volt, perché non è in grado di garantire una tensione sufficiente, ma il fatto è che il quesito dice espressamente un centinaio di lampadine da 5 ...

Salve a tutti, ho un problema con questo esercizio: data l'applicazione \(\displaystyle f: (t, x, y, z)\in R^4 \rightarrow (t-x+y, t-y+z, x-y+z) \in R^3 \) utilizzando le basi canoniche di $R^3$ e $R^4$ dimostrare che $f$ è un'applicazione lineare di spazi lineari. So che dovrei utilizzare un teorema che mi garantisce che questo procedimento è corretto, ed avrei pensato al teorema fondamentale delle applicazioni lineari, solo che non riesco proprio a ...

Ciao a tutti! Avrei questo esercizio da svolgere: Se la funzione $f(x)$ ha un massimo relativo nel punto $P(2;-3)$, esiste una primitiva di $f(x)$ che ammette un flesso in $P$? Se $f(x)$ ha un massimo relativo nel punto $(2;-3)$, allora in un intorno di $x=2$ la funzione è sempre negativa; quindi una primitiva di $f(x)$, in un intorno di $2$, è sempre decrescente. Questo ragionamento non mi ...

In un esercizio mi viene chiesto il calcolo di un integrale di linea lungo $gamma$, dove essa è definita come il bordo del seguente dominio: ${(x,y): x>=0, y>=0, y<=1-x^2}$ E' semplice immaginarsi la regione di spazio: Come posso procedere? Ho pensato che devo considerare le 3 equazioni, parametrizzale, considerare 3 integrali diversi e sommarli. Non sono però troppo bravo nella parametrizzazione ma provo partendo da quella in basso: 1. ${ ( y = 0 ),( x = t ):}, 0<=t<=1$ 2. ${ ( y = t ),( x=sqrt(1-t) ):}, 0<=t<=1$ 3. ...

Salve, volevo chiedere un'informazione, sto studiando il pendolo semplice ed il moto armonico, provo delle difficoltà nel trovare alcune grandezze delle formule. Mi è capitato un problema di questo tipo, premetto che mi sto preparando per un test di ingresso e non mi è possibile l'uso della calcolatrice. La massa di un pendolo subisce uno spostamento di $0,2$ metri e la velocità massima è $0,6$ m/s . Calcola il periodo del pendolo? Allora in breve, comunque io parto ...

Ragazzi mi potreste spiegare come sviluppare la funzione sin(x+π/4) tramite sviluppi di taylor? Spero nella vostra risposta, grazie.

Salve a tutti, Purtroppo devo chiedervi di nuovo assistenza in quanto questo argomento è trattato con i piedi sugli appunti prestatimi dal mio collega e non riesco a trovare nulla di soddisfacente su alcuni testi specifici. L'altra volta ho postato una domanda sull'equazione delle onde, nella quale scrivevo di come fosse possibile risolvere tale problema con l'utilizzo del "metodo delle caratteristiche", tramite il quale si individuava un opportuno cambiamento di variabili che semplificava di ...

se ho la velocità iniziale e velocità finale e l’impulso come faccio a calcolarmi la massa dell’oggetto?