Matematicamente

Dato il seguente sistema lineare: ${(x-y+2t=0),(2x+y+z-t=0),(x-z-t=0)}<br /> <br /> Le soluzioni sono $0,2t,-t,t$<br /> <br /> Riesco a risolverlo senza problemi per sostituzione, quando invece provo ad utilizzare il metodo di riduzione di Guass (per righe) mi vengono fuori dei numeri strani.<br /> <br /> Ecco tutti i passaggi:<br /> <br /> Imposto la matrice orlata $[[1,-1,0,2,0],[2,1,1,-1,0],[1,0,-1,-1,0]]$, effettuo le seguenti operazioni elementari: $M^2-2M^1->M^2$, $M^3-M^1->M^3$,<br /> ottengo la matrice:<br /> <br /> $[[1,-1,0,2,0],[0,3,1,-5,0],[0,1,-2,0,0]]$ ed effettuo l'operazione elementare: $M^3-1/3M^2->M^3$<br /> <br /> Ottengo così la matrice ridotta:<br /> <br /> $[[1,-1,0,2,0],[0,3,1,-5,0],[0,0,-7/3,-5/3,0]]$ e per il teorema di rouchè-capelli ora so che il sistema ha effettivamente soluzioni. Ripercorrendo verso l'alto la matrice dovrei ottenere le soluzioni del ...

Salve, spero di aver postato nella sezione giusta e pongo qui proposizione e dimostrazione della divisione in $ZZ$ e successivamente le mie domande di chiarimento. Spero possiate cortesemente aiutarmi. PROPOSIZIONE (divisione in $ZZ$): siano $a$ e $b$ interi, $b != 0$. Allora esistono e sono univocamente individuati due interi $q$ ed $r$ tali che $a = bq+r$, ...

Salve, ho delle domande, molto elementari da fare. Quando si parla di $RR^2$ o di $RR^N$ si intende numeri reali in due o in N dimensioni, ma di preciso a cosa si fa riferimento? Forse quì sarebbe necessario qualche esempio per poter capire. Inoltre $RR^2$ e $RR^N$ sono degli spazi vettoriali? Grazie. ps: E cos'è un corpo? So dovrei sapere queste cose ma i libri di algebra che uso me le danno già per scontante.

ciao ragazzi, ho un dubbio riguardo un problema sulla quantità di moto.. il problema è abbastanza banale Due carrelli, A e B, viaggiando su due binari orizzontali rettilinei, paralleli e lisci, si muovono uno incontro all’altro con velocità costante vA = 5.0 m/s e vB = 3.0 m/s. Sul carrello A si trova un sacco, di massa m = 80 kg, che al momento dell’incrocio fra i carrelli viene lanciato nel carrello B. Il carrello A prosegue poi con velocità A v' = 5.3 m/s. Posto che le masse dei ...

Salve a tutti. Avrei bisogno di aiuto, non riesco a risolvere questo integrale! $ int_ _ (log (x^2 - 4)) / x^3 dx $ Mi servirebbe il procedimento! Io ho provato ad applicare l'integrazione per parti, ottenendo: $ 1/ (x^3 (x^2 - 4)) - int_ _1 / ((x^2 - 4)*(2x^2)) $ Ma a questo punto non so come risolvere il secondo termine, ne per sostituzione ne per parti! Help!!

Quando si parla di "campo di esistenza e segno" con la parola "segno" cosa si intende? [mod="Fioravante Patrone"]Modificato il titolo. Era: Domanda banale[/mod]

volevo un commento su questo limite.... avendo una forma $ (infty+-k)/(infty) $ , con k costante reale......si possono usare lo stesso i teoremi di "De L'Hopital".. ? nello specifico $lim_(x to infty) (x^3-1)/(4x+x^3)$ , dovrebbe venire $1$ , ma il risultato è dato dalla forma finale dopo aver applicato più volte il teorema di De Hopital. cioè $6/6$ ?? oppure da qualche altro stratagemma ...e quindi è errato il modo in cui ho risolto...?? grazie per i chiarimenti....

Ciao, ho un problema con un esercizio sull'algebra di boole: Dire se il seguente ragionemento è vero o falso: In un algebra di Boole B, se $ avvb=1$ allora $(\nega)^^b=0$ io ho provato a risolverlo cosi: $\nega^^b=(\nega^^b)^^1=(\nega^^b)^^(avvb)=((\nega^^b)^^a)vv((\nega^^b)^^b)=((\nega^^a)^^b)vv((b^^b)^^a)=((0^^b)vv(b^^\nega))=0v(b^^\nega)=b^^\nega $ Praticamente torno sempre alla stessa cosa, dovrei dimostrare che $\nega^^b=0$ ma non ci riesco. Potete aiutarmi?

Ciao a tutti ragazzi,ho risolto questo esercizio seguente e volevo chiedervi se l'ho svolto correttamente...grazie... Studiare al variare del parametro x in R la convergenza e l'assoluta convergenza della serie $ sum_(n = 1)^(oo) x^n log (1 +1/sqrt(n) ) $ Inizio con la convergenza assoluta: $ sum_(n = 1)^(oo) |x|^n log (1 +1/sqrt(n) ) $ applico il criterio del rapporto: $ (|x|^(n+1)log (1 +1/sqrt(n+1)))/(|x|^(n)log (1 +1/sqrt(n)) $ = $ (|x| ^n |x|) /|x| ^n log (1 +1/sqrt(n+1))/log (1 +1/sqrt(n)) $ di cui il rapporto tra i logaritmi tende ad 1 e quindi mi rimane solo $|x|$. Quindi se $|x|<1$ la serie ...

Buongiorno a tutti! Ho un dubbio su una dimostrazione presentata nel testo di I.N. Herstein, Algebra. Enuncio il teorema: "Sia $phi$ un omomorfismo di $G$ su $barG$ di nucleo $K$, $barN$ un sottogruppo normale di $barG$ e $N={xinG|phi(x)inbarN}$. Allora $G/N~~barG/barN$. [...]" Riporto i punti salienti della dimostrazione in modo da presentare il mio dubbio: E' noto che vi è un omomorfismo $theta$ di ...

cos3x - cos5x = sen6x + sen2x

L'esercizio è questo: Si determini un'equazione della proeittività $omega:F(A)->F(B)$, con $A(1,0),B(2,1)$ tale che $omega(r)=r'$, $omega(s)=s'$, $omega(t)=t'$, ove $r:$$x=1$ ed $r':$$x+y-3=0$, $s:y=1$ ed $s':$$x=2$, $t:$$x-y-1=0$ $t':y=1$ Dire se è una prospettività. Determinata l'equazione della proiettività $omega: mm'+m-1=0$, dove $m$ è il ...

Enunciare e dimostrare il criterio della radice per le serie numeriche. Utilizzandolo studiare il carattere della serie $ sum_(<n> = <1>)^(<n> = <∞>) x^(2n)/3^n $ salve forum!,questa è una domanda di un compito di analisi 1,ma dopo che enuncio il criterio come dimostrazione cosa scrivo?perchè nel mio libro non c'è niente che riguardi la dimostrazione ma solo esercizi presi come esempio.Poi ho un altro problema quando vado a studiare il carattere della serie faccio $ lim_(<n> -> <∞>) root(<n>)(( x^(2n)/3^n)) $ e di conseguenza sparisce n con ...

Non riesco a comprendere un termine utilizzato per calcolare la precisione (più "precisamente" la riproducibilità) di una misurazione. Si definisce precisione il grado di convergenza di dati rilevati individualmente rispetto al valor medio della serie cui appartengono, cioè la deviazione standard rispetto alla media. Più precisamente la riproducibilità è "la dispersione ottenuta compiendo le stesse misurazioni con strumenti ed operatori differenti e/o su un tempo relativamente lungo". La ...

$y''-y'-2y=2sinx$ vi posto i passaggi che ho fatto : Calcolando le soluzioni dell'equazione omogenea associata ottengo $y_1=e^(2x)$ e $y_2=e^(-x)$ Essendo le radici diverse da $1$ pongo $y_p=Acosx+Bsenx$ e quindi $y'_p=-Asenx+Bcosx$ e $y''_p=-Acosx-Bsenx$ e sostituendo nell'equazione ho $senx(-3B+A)+cosx(-3A-B)=2senx$ $=>$ $A=19/5$ e $B=-3/5$ e quindi $y_p=19/5cosx-3/5senx$ invece il risultato dovrebbe essere $y_p=(cosx-3senx)/5$ Dove ...

dato un triangolo di vertici $A(2,1) C(4,3)$ e B e data la retta AB che congiunge i due vertici del triangolo $y=-2*x+5$, determinare la retta che congiunge i punti medi AC e BC. non riesco a trovare il punto B..come posso fare? Devo sostituire nell'equazione della retta un punto che mi soddisfi la condizione di appartenenza? Grazie

Ciao ragazzi, ho dato l'esame di analisi e ho un paio di dubbi sulla risoluzione di 2 esercizi, spero siate così gentili da aiutarmi ancora una volta $1)$ Il primo è questo limite: $ lim_(x -> oo)(x-6)e^(-1/x)-x = lim_(x -> oo) - 6*[(e^(- 1/x) + e^(- 1/x)/(x/(-6)) - 1)/(1/(x/(-6)))]= -6[ 1/-6 -1] = -6[(-7)/(-6)]=-7 $ Non sono sicuro al 100% di come ho applicato il limite notevole, non vorrei che il risultato corretto sia solo una mera coincidenza. L'avreste risolto diversamente? magari più semplicemente? $2)$ Il secondo è questa serie numerica: ...

Salve, ho un gestionale che presenta all'utente delle schede sul materiale memorizzato in un DB. Ogni materiale è stato riprodotto in 3D con autocad. Problema: All'interno di ogni scheda materiale, vorrei porre un box dove mostrare l'immagine 3D del materiale con la possibilità che l'untente possa ruotarlo a piacimento per poterlo guardare e studiare. Anticipatamente ringrazio

Un terreno agricolo misura complessivamente 5 ettari. I 2/5 del totale è coltivato a frumento, 1/3 del rimanente è un frutteto, 1/8 del frutteto è terreno incolto e la parte rimanente è una piantagione di girasoli. Calcola da quanti metri quadrati è formata ognuna delle quattro parti in cui è diviso il terreno......... cmq dv ho scritto 2/5, 1/3, 1/8 sarebbe due quinti, un terzo un ottavooo.... cmq grazie a ki mi aiuta... :)

Ciao a tutti! Ho un dubbio. Ho due sottospazi, le cui basi sono: $ B(W1)=(( 1 , 2 ),( 0 , 0 )) ,(( 0 , 1 ),( 1 , 1 )) $ $ B(W2)=(( 1 , 2 ),( 0 , 0 )) ,(( 0 , 1 ),( 1 , 1 )) $ Devo trovare una base e la dimensione di $ W1+W2 $ . Gli elementi delle due basi sono linearmente indipendenti ma non so come comportarmi con la matrice che hanno in comune! Si considera una sola volta o no? Mi spiego, la base è: $ B(W1+W2)=(( 1 , 2 ),( 0 , 0 )) ,(( 0 , 1 ),( 1 , 1 )),(( 1 , 2 ),( 0 , 0 )) ,(( 0 , 1 ),( 1 , 1 )) $ oppure: $ B(W1+W2)=(( 1 , 2 ),( 0 , 0 )) ,(( 0 , 1 ),( 1 , 1 )),(( 1 , 2 ),( 0 , 0 )) $