Matematicamente

Ciao! Ho la seguente serie di potenze: $\sum_{n=1}^oo (n/(1+n^2))*x^n$ e devo verificare la continuità della somma. Ho applicato il Teorema di Weierstrass ma il sup mi viene $+oo$, quindi non posso concludere che ci sia convergenza totale e quindi uniforme. Allora ho verificato la convergenza uniforme con il criterio di Cauchy-Hademard, cioè ho calcolato il raggio spettrale, $R=1$. Quindi c'è convergenza assoluta in $[-1,1]$ e convergenza uniforme nei compatti ...

Ragazzi, sono un nuovo utente e ho un problema con un esercizio di analisi 2.Ho provato a cercare su internet degli esercizi simili ma non sono riuscito a trovarne.Potreste aiutarmi a risolverlo.grazie.P.S.Ho trovato degli esercizi senza parametro e sono riuscito a risolverli ma non so come fare in questo caso. Data la funzione f(x, y) = [ (X^a)*(y-1)]/(x^2+y^2-2y+1) se (x,y) è diverso da (0,1) 0 se (x,y) =(0,1) 1 Si ...

Ciao a tutti, ho qualche problema con chiusura e interno di sottoinsiemi di spazi metrici. Uso le seguenti definizioni: Sia [tex](X,d)[/tex] spazio metrico, [tex]S \subseteq X[/tex], [tex]S[/tex] è aperto se e solo se [tex]\forall x \in S, \exists \epsilon > 0 / B(x,\epsilon] \subseteq S[/tex]. [tex]S[/tex] è chiuso se e solo se il suo complementare è aperto. [tex]Cl(S) = \bigcap C / C[/tex] chiuso, [tex]C \supseteq S[/tex]. [tex]Int(S) = \bigcup A / A[/tex] aperto, [tex]A \subseteq ...

Un saluto a tutti! l'esercizio, per cui chiedo conferma, è il seguente; Un protone $(m = 1,67 \cdot 10^{-27} \ kg \ , \ q = 1,6 \cdot 10^{-19} \ C)$ si trova ad un certo istante sull'asse di un solenoide rettilineo indefinito. Il solenoide ha sezione circolare con raggio $r = 10 \ cm$ e $n = 100 \ \frac{\text{spire}}{cm}$. Il protone ha energia cinetica $U = 1,6 \cdot 10^{-17} \ J$ e la velocità è diretta radialmente(vedi figura). Determinare il valore della corrente elettrica necessaria per impedire al protone di uscire dal solenoide. $[\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \ \frac{Tm}{A}]$ Avendo ...

Devo calcolare la serie di Laurent della funzione $f(z)=e^(3/z)+1/(2+z)$ con centro $0$ e raggi $0$ e $2$. Quindi: $e^(3/z)= sum[1/(n!)*(3/z)^n]$ e: $1/(2+z)=1/2*1/(1-(-z/2))=1/2sum(-z/2)^n$ E la serie di Laurent è: $sum[1/(n!)*(3/z)^n] + 1/2sum(-z/2)^n$. E' corretta? Non sono sicuro di aver trattato nel modo giusto $e^(3/z)$, visto che il primo raggio è nullo.

Dopo una lunga attesa, e con scarso risultato ritento fiducioso e consapevole della vostra bravura e disponibilità...... Salve, scusate il disturbo... potreste aiutarmi con queste domande? Ho provato sulla sezione di chimica ma mi dice che è bloccata....e adesso aggiungo:anche in altre sezioni, come quella generale, ma le risposte sono state solamente volte a farmi vagare ancora... mea culpa !! Si tratta di domande che ho trovato su un libro di test... sto studiando da solo e non avevo mai ...

Scusate, potreste spiegarmi come faccio a capire che in questa reazione Al(OH)3 + 3HCl --> AlCl3 + 3H2O l'idrossido di alluminio ha comportamento da base, mentre nella reazione Al(OH)3 + 3NaOH --> Na3AlO3 + 3H2O ha comportamento da acido ? So che per Arrhenius una base è una sostanza che in una soluzione acquosa da in qualche modo origine a ioni ossidrili è un acido, invece, una sostanza che in una soluzione acquosa da in qualche modo origine a ioni idrogeno Per Bronsted- Lowry è ...

Potreste spiegarmi come arrivare alle risposte di questi due quesiti ? grazie per la disponibilità Sapendo che il peso molecolare dell’acido acetico è 60 e quello dell’acido cloridrico è 36 per preparare due soluzioni dello stesso volume e di uguale molarità quanti grammi servono rispettivamente ? L’ossidazione completa di una molecola di metano da origine a quante moli di C02 e/o H20 ?

Ciao a tutti, mi trovo a dover dimostrare qualche proprietà sui coni tangenti; tutto bene tranne per due che, tra l'altro, il libro dà per ovvie, e infatti ovvie sembrano, ma non sono riuscito a darne una dimostrazione formale. Innanzitutto, siano $S$,$S_1$,$S_2 subset bbbR^n$ e $hat x$,$v in bbbR^n$. Denotato con $text{Tan}[S,hat x]$ il cono tangente ad $S$ in $hat x$, le due proprietà in questione ...

devo calcolare il flusso in un campo vettoriale ma non riesco a capire bene la formula. Ad esempio nel caso specifico: Sia $\phi$ la varietà parametrica di $]alpha,beta[ x ]0,h[ -> RR^3$ definita da $\phi(u,v) = (r* cos u,r* sin u, v)$ $AA(u,v) in ]\alpha,\beta[ x ]0,h[$ e sia $F$ il campo vettoriale in $RR^3$ definito da $F(x,y,z)= (x,y,z)$. Calcolare il flusso $<F,\phi>$. Qualcuno mi sa aiutare?

La conica $(2k-2)x^2+(2-2k)xy+(k-2)y^2-4x+2y+k=0$ può essere vuota? La soluzione è sì, però non riesco a capire perché. A me risulta: degenere se $k=-1,2,3$ Parabola, se $k=1$, parabola degenre se $k=3$ Ellisse, se $k<1 V k>3$ con $k!=-1$ Quando poi devo controllare se è vuota o meno, faccio $a_(11)detA>0$ Quindi $2(k-1)(k^2-5k+6)(k+1)>0$ Trovo quindi gli intervalli $k<-1 V 1<k<2 V k>3$ In questi intervalli però, ho verificato che la conica può risultare una ellisse ...

Sia, $AA j in NN$, $f_j: RR^2 -> RR$ definita da $f_j(x,y) = (2j*arctan^2(x))/(1+e^j * arctan^2(xy))$ Determinare l'insieme $S$ dei punti £(x,y) in $RR^2$ per cui la serie $ Sigma_(j=0)^(oo) f_j(x,y) $ converge. Guardo il limite $ lim_(j rarr (oo)) (2j*arctan^2(x))/(1+e^j * arctan^2(xy))$ e vedo quando non converge ma come faccio? al numeratore ho $arctan^2(x)$ e al denominatore $ arctan^2(xy)$ che mi mandano in crisi...

Ciao a tutti. L'esercizio in questione è il seguente; Si consideri un solenoide indefinito con densità di spire per unità di lunghezza pari a $n$, percorso da una corrente $i = kt^2$. All'interno del solenoide giace una spira di area $A$ con un'inclinazione non nota rispetto all'asse. Sapendo che la forza elettromotrice indotta nella spira è pari a $f=bt$, si calcoli l'angolo [tex]\vartheta[/tex] tra la normale alla spira e l'asse del ...

Ragazzi qualcuno sa da dove posso attingere una dimostrazione della famosa $ IDENTITA' DI DEDEKIND $ ?? Vorrei controllare se il procedimento da me adottato sia giusto . Ho controllato vari testi di Algebra , ma , per ora , non ho trovato nulla a riguardo .

Salve, vorrei chiedere un chiarimento. Ho trovato questa definizione di prodotto in $RR^2$ che non capisco da dove esce, o almeno mi manca un passaggio. Consideriamo $RR^2 = {(a,b)|a,b in RR}$ operazione di prodotto: $(a,b)*(c,d) = (ac-bd,ad+bc)\ AA(a,b),(c,d) in RR^2$ perchè $ac-bd$? centrano i vettori? o cosa? Ringrazio

Ho questa conica: $2x^2-2xy+2y^2=3$ Mi viene chiesto: a) di riconoscerla b) di scrivere l'equazione degli assi di simmetria c) di determinare la Canonica d) di scrivere il cambio di coordinate necessario per ottenere la dorma canonica a) Non ho problemi a riconoscerla (e ci mancherebbe..) è un'ELLISSE b) non so come fare a determinare gli assi di simmetria.capisco che ha già centro in O(0,0) facendo le derivate parziali in x e in y, ma non ho proprio idea di come trovare gli assi (se qualcuno ...

Buona serata a tutti... Prima di ogni cosa ringrazio questo forum del grande supporto che dà alla mia passione. Sto dilettandomi a studiare i fondamenti della logica matematica, in internet ho trovato un pò di esercizi, e sono incappato in particolare a questo sulla LOGICA PREDICATIVA " Dimostrare la SODDISFACIBILITA' del seguente enunciato: ∀x ∀y(¬r(x, y) ∨ ¬r(y, x)) ∧ ∀x ∃y r(x, y) ∧ ∀x ∃y r(y, x) con questa soluzione: Bisogna trovare un’interpretazione che soddisfi ...

Salve Ragazzi, ho dei dubbi riguardo questo studio di funzioni, in particolare riguardo i punti critici : $x^2ye^(-x-y) $ Annullando le derivati parziali prime, i punti che trovo sono : $ P(2;1) x=0 y=0 $ Ora, ho calcolato le derivate seconde, calcolato la matrice hessiana in (2;1) ed ho trovato che è punto di massimo. Come mi devo comportare con gli assi? Ho provato a studiare l'incremento come : $ \Delta f = f(x;y) - f(x;0) >0 $ stesso discorso anche per l'asse y ma in ogni caso non riesco a capire ...

Salve a tutti !! Sto provando a risolvere gli studi qualitativi sui problemi di Cauchy ed ho molte difficoltà !!! In particolare sto provando a svolgere questo esercizio: data $ y'(x)= sqrt (|x-y(x)|) $ dire per quali dati iniziali si ha esistenza locale e per quali non si ha unicità ( se ve ne sono),dire per quali dati si ha l'esistenza globale !! Dunque: $ y'(x)= sqrt (|x-y(x)|) $ me lo scrivo semplicemente come $ f(x,y)= sqrt (|x-y|) $ ,il dominio è tutto $ R^2 $,giusto ?? La derivata parziale rispetto ...

E' dato un cilindro chiuso da un pistone mobile con temperatura iniziale T , pressione P, e volume V. Successivamente il cilindro viene posto su una fonte di calore, quindi il pistone si espande , la temperatura finale è 3T, la pressione 2P e volume 4V. Poichè la differenza di temperatura non è infinitesimale, la trasformazione è irreversibile. Quanto vale l'entropia della trasformazione? Come si calcola l'entropia di una trasformazione irreversibile se variano T, P e V ? grazie!