Matematicamente
Discussioni su temi che riguardano Matematicamente
Domande e risposte
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Ciao a tutti!
Mi servirebbe una mano con questo esercizio:
Calcolare il seguente integrale triplo
$$\int_{T}|x-z|\,dx\,dy\,dz$$
con $T:y\geq0, x^2+y\leq1,0\leq z \leq1$
Il mio problema è il valore assoluto della funzione integranda. L'insieme diventa:
${ ( 0\leq y\leq1-x^2 ),( -1\leq x \leq1 ),( 0\leq z \leq1):}$
E quindi ottengo
$\int_{T}|x-z|\ dx\ dy\ dz=\int_{0}^{1}dz\int_{-1}^{1}dx\int_{0}^{1-x^2}|x-z|\ dy= \int_{0}^{1}dz\int_{-1}^{1}|x-z|(1-x^2)\ dx$
E non so come continuare. Probabilmente bisogna gestire l'insieme in maniera differente?
Mentre scrivevo il messaggio mi è venuta in mente qualcosa ma non ...
Sono interessato a studiare il flusso d'aria prodotto da un ventaglio.
Supponiamo ad esempio che il ventaglio sia una superficie rettangolare di base $b$ e altezza $h$.
Quando sventoliamo il ventaglio lo facciamo ruotare attorno alla sua base con velocità angolare $\omega$.
Come si può descrivere il flusso dell'aria generato dal movimento del ventaglio?
Daniela sta arrivando a scuola con il suo motorino di massa 40,0 kg alla velocità di 43,2 km/h. a) Qual è l'energia cinetica del motorino per un osservatore fermo sul ciglio della strada? b) Qual è l'energia cinetica del motorino per Daniela? a) 2880 J; b) 0 J
Un blocco di massa 2,4 kg è posto su un piano inclinato di 18°, vincolato con una molla di massa trascurabile e costante elastica 140 N/m, che si trova a riposo. Il blocco viene lasciato e inizia a scivolare comprimendo la molla. Calcola: a) di quanto viene compressa la molla; b) il lavoro compiuto dalla forza peso durante la compressione. a) 52 mm; b) 0,38 J
Buonasera.
Sto leggendo la dimostrazione dello sviluppo di Laplace dalla dispense del prof. Manetti
https://www1.mat.uniroma1.it/people/man ... ineare.pdf
che si trova a pagina 187. Ci sono alcuni passaggi che non mi tornano molto.
La dimostrazione si articola cosi:
Sia $A$ una matrice di ordine $n$ a valori in $K$ e il suo determinante è definito dalla seguente formula ricorsiva $detA:=sum_(j=1)^n (-1)^(1+j) a_(1j)detA_(1j)$ la trovate a pagina 175 delle dispense.
Lo sviluppo di Laplace consiste nel far ...
Stabilire se la seguente funzione è continua in $ (0,0) $
$ f(x,y)={ ( \frac{xy^3}{x^2+y^4}+x if(x,y)\ne(0,0) ),( 0if(x,y)=(0,0) ):} $
Ho ristretto la funzione alle rette passanti per l'origine ed ho verificate che i limiti esistono e sono uguali:
$ f(x,0)=x->0 $
$ f(0,y)=0 $
$ f(x,mx)=\frac{m^3x^4}{x^2+m^4x^4}+x->0 $
ed ho provato anche su diverse curve ( $ x=my^2,y=mx^2 $ ) ottenendo lo stesso risultato.
Sono passato in coordinate polari per maggiorare:
$ |\frac{\rho^4cos\thetasen^3\theta}{\rho^2cos^2\theta+\rho^4sen^4\theta}+\rhocos\theta|\le|\frac{\rho^2cos\thetasen^3\theta}{cos^2\theta+\rho^2sen^4\theta}|+|\rhocos\theta| $
Volendo eliminare un addendo dal denominatore del primo termine, mi ritrovo ...
Buonasera, starei cercando di risolvere il seguente esercizi:
Sia $S\sub \mathbb{R}^3$ la superficie definita da $S={(x,y,z) \in \mathbb{R}^3: z=x^2-y^2, x^2+y^2\leq 4}$
a. Trovare l'espressione del vettore normale alla superficie $S$ nel suo generico punto.
b. Calcolare l'area della superficie $S$.
c. Dimostrare che se $\gamma$ è la curva parametrizzata da $\gamma(t)=(2\cos t, 2\sin t, 4\cos^2t-4\sin^2t)$, per $t \in [0,2\pi]$, allora per ogni campo vettoriale $V$ di classe $C^1$ definito ...
Vorrei chiedere alcune piccole domande:
Devo provare che valgono le seguenti disuguaglianze:
$1+x<=e^x \forall x \in R$
$log(1+x)<=x \forall x > -1$
Non ho ben capito come fare usando i teoremi elencati sopra(l'esercitazione riguarda la derivata in generale e l'applicazione di Lagrange, Rolle e così via). Tuttavia per la prima equazione ho pensato che sapendo che l'esponenziale è una funzione convessa in tutto $R$, e dovendo il suo grafico stare tutto al di sopra di ogni sua retta tangente in ...
Buongiorno a tutti
Avrei bisogno di fare questo esercizio su un impianto di adduzione idrica. Non riesco ad impostarlo, o meglio, non riesco a capire come applicare Bernoulli con il serbatoio B tra l'utenza ed il serbatoio A.
Un impianto di adduzione idrica (figura 1) è composto da una pompa che, prelevando l’acqua da un
serbatoio con pressione 1,5 bar (A), la convoglia ad un’utenza a pressione atmosferica (U) dotata di
opportuna valvola. La regolazione della portata, di tipo misto, è ...
1.in un trapezio isoscele la diagonale è perpendicolare al lato obliquo. L'area del trapezio è 972 metri quadrati, la base minore misura 12 m e l'altezza 36 m. Calcola il perimetro e la misura della diagonale del trapezio RISULTATI:132 m, 45 m
2:un terreno avente la forma di un trapezio rettangolo è diviso in due orti. La base minore misura 7,5 m mentre il lato 30 m. Ogni metro quadrato del primo produce 3 kg di pomodori per un totale di 202,5 Kg. Il secondo produce 4 kg di patate al metro ...
Ho alcuni esercizi nelle dispense di analisi matematica con alcune parti che non ho capito, max e min tra due funzioni. Ho chiesto al prof come funzionano ma mi ha solo detto che son il massimo e il minimo fra funzioni
Ad esempio $ min{1-x,2x-1} - |3-x|>= 1-x$
Come si risolvono esercizi del genere??
Determinare gli eventuali punti di massimo e minimo relativi della seguente funzione nel suo insieme di definizione
$ f(x,y)=x^2-4xy^2+y^4 $
Ho determinato e posto uguale a zero le due derivate parziali:
$ { ( f_x=2x-4y^2=0 ),( f_y=-8xy+4y^3=0 ):} $
$ { ( 2(x-2y^2)=0 ),( 4y(y^2-2x)=0 ):} $
Dalla prima risulta $ x=2y^2 $ che, sostituito nella seconda dà $ -12y^3=0->y=0 $. L'unico punto critico è $ (0,0) $.
Ho calcolato le derivate parziali seconde e costruito l'Hessiana:
$ H_{f}(x,y)=( ( 2 , -8y ),( -8y , -8x+12y^2 ) ) ->detH_{f}(x,y)=2(-8x+12y^2)-(8y)^2 $
Il determinante dell'Hessiana è nullo ...
Buongiorno, data la funzione f(x)= x³+x-3 devo verificare in quale di questi intervalli [-1;0]; [0;1]; [1;2]; [2;3] ammette uno zero. Quale procedimento posso utilizzare?
Un parallelepipedo rettangolo ha l'area della superficie totale di 1332cm2; sapendo che le dimensioni di base sono una i 3/2 dell'altra e che l'altezza è 5/6 della dimensione maggiore, calcola il volume del parallelepipedo.
Risultato 3240cm3.
Salve a tutti,
Sto cercando di capire piu' a fondo il concetto di potenza $P$ come rapporto fra il lavoro meccanico $L$ compiuto e l'intervallo di tempo durante il quale avviene il lavoro $L$: $$P = \frac {L}{\Delta t}$$. Qui tutto chiaro. Supponiamo che il lavoro sia positivo (energia viene ceduta al sistema).
Un'altra definizione equivalente di potenza e' $$P = F v$$ cioe' il prodotto fra ...
Ciao, riflettendo sull'ottimizzazione di una libreria sui "big int" da me scritta, mi sono focalizzato sul fatto che la funzione di divisione (che sfrutta più o meno l'algoritmo della classica divisione in colonna insegnata a scuola) calcola contemporaneamente sia il quoziente che il resto, per poi ritornare l'uno o l'altro in base alla richiesta; quindi se per uno stesso dividendo e divisore mi servono sia quoziente che resto, dovrò eseguire la funzione due volte.
Detto ciò, prima di ...
Ciao a tutti
ho a che fare con questo esercizio
Una temperatura $T$ di un'incubatrice è misurata ed ha densità $exp(1/30)$.Se $T>25$ gradi la prob che l'uovo si schiuda è $0.85$,mentre scende allo 0.65 se $20<T<=25$ e si riduce a $0.1$ se $T<=20$
150 uova vengono messe nell'incubatrice e sia $S_150$ la v.a che esprime il numero di uova che si schiudono.Ogni uovo si schiude indipendentemente ...
Salve,
Ho trovato una prova d'esame di un'università che un esercizio di questo tipo:
"Calcolare la derivata della funzione F(x) = \( \int_x^0\ e^t cos(t) dt \)"
Inizialmente ho provato a risolvere l'integrale, ma per le conoscenze che ho è impossibile da fare.
Allora ,considerando che l'operazione di integrazione è l'inversa dell'operazione di derivazione, ho derivato,ciò fa "annullare" l'integrale (?).
Quindi il risultato finale sarebbe \( e^t cos(t) dt \), da valutare in x e 0 --> ...
ho questo integrale gia risolto:
$ int e^(e^x +x $
qui nell'esercizio fa la sostituzione e pone $ t=e^x $
e poi fa:
$ int e^t $
e lo risolve normalmente ottenendo $ e^t $
poi risostituisce e ottiene alla fine $ e^(e^x )+c $
non capisco quando sostituisce all'inizio che fine fa quel +x,cioè $ int e^(e^x +x $
non dovrebbe essere $ t+x $ ?
Grazie
Leggendo una recente discussione mi si è palesato un dubbio: è evidente che un polinomio che non abbia radici di grado maggiore di 3 non ci può portare a concludere che il polinomio sia irriducibile.
Controesempio:
prendiamo: $g(x)=x^4+3x^2+2$ in Q[x], non ha radici ma è riducibile: $g(x)=(x^2+1)(x^2+2)$ a cui giungo ponendo $t=x^2$ nella prima e risolvendo col delta e risostituendo t.
Qui è facile perché è un esempio che mi sono inventato e sapevo dove volevo andare a parare, ma se in ...
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