Matematicamente

Buongiorno a tutti, Mi è venuto un dubbio sul metodo di calcolo degli sviluppi di Taylor in più variabili. Data \(f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}\) lo sviluppo di Taylor nel punto \(\mathbf{x}_0 \in \mathbb{R}^n\) è: \[f(\mathbf{x}) = \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{k!} \mathrm{d}^k f_{\mathbf{x}_0}(\mathbf{x} - \mathbf{x}_0) = f(\mathbf{x}_0) + \mathrm{d}f_{\mathbf{x}_0}(\mathbf{x} - \mathbf{x}_0) + \frac{1}{2}\mathrm{d}^2f_{\mathbf{x}_0}(\mathbf{x} - \mathbf{x}_0) + \dots\] Ovvero: \[f(\mathbf{x}) ...

Ve la riporto $ fn(x)= (1-e^(x/2))/(sen^2x+ n^2 $ con $ x sub (-oo,0] $ Allora converge puntualmente, infatti il limite puntuale fa zero. Ma nella convergenza uniforme non riesco ad annullare la derivata prima per trovare il massimo: $ (-1/2e^(x/2)(sen^2x+n^2)-(1-e^(x/2))2senxcosx)/(sen^2x+n^2)^2 $ oppure devo solo sostituire x=0 per ottenere il massimo? Vi prego ho un esame domani pomeriggio

ciao ragazzi, mi date una mano col seguente integrale? $int_2^3 x/(x^2+x-2) dx$ sono arrivato al punto: svolgendo i calcoli arrivo a: $int_2^3 (x+1-1)/(x^2+x-2)dx =<br /> 1/2int_2^3 (2x+2)/(x^2+x-2)dx -int_2^3 1/(x^2+x-2)dx=$ $1/2int_2^3 (2x+1)/(x^2+x-2) +1/(x^2+x-2)dx -int_2^3 1/(x^2+x-2)dx=$ $1/2int_2^3 (2x+1)/(x^2+x-2) dx +1/2int_2^3 1/(x^2+x-2)dx -int_2^3 1/(x^2+x-2)dx$ ora, il primo integrale è della forma $int (f'(x))/f(x) dx$ mentre gli altri due non so come trattarli. mi date una mano? grazie

Devo calcolare l'integrale doppio: $int xy dx dy$ In D, regione piana delimitata dalla retta di equazione $y=x-1$ e dalla parabola di equazione $y^2 = 2x + 6$. Per ottenere gli estremi d'integrazione in dx e in xy, posso mettere a sistema le due equazioni e calcolare i valori si x e y ? Grazie.

Nel circuito in figura E1= 40V, E2= 10V, R1=1 kOhm, R2 = 2 kOhm, C = 1nF. Inizialmente il tasto T1 viene chiuso ed il tasto T2 rimane aperto e si aspetta un tempo sufficiente affinché siano raggiunte le condizioni di regime. Calcolare: a) la carica del condensatore b) la differenza di potenziale tra i punti A e B Successivamente il tasto T1 viene aperto e viene chiuso il tasto T2. Calcolare: a) la corrente i0 indicata dall'amperometro subito dopo la chiusura del tasto T2 b) dopo quanto tempo ...

Oggi ho trovato il problema riportato qui sotto ma non riesco a convincermi della soluzione che dà il libro: Un piano inclinato è fissato ad un carrello in moto con velocità costante $v_0$. La massa del carrello più quella del piano inclinato è $m_A$. Su tale carrello si trova un cilindro di massa $m$ in quiete rispetto al carrello stesso. Ad un tratto il carrello urta un secondo carrello di massa $m_B$ inizialmente fermo. Dopo l'urto i due ...

Nel circuito in figura, E= 21V, R1= 4 Ohm, R2= 1 Ohm, R3= 3.2 Ohm, L1=1 mH, L2=3 mH. A t=0, T1 viene chiuso. Scrivere la corrente in R1 in funzione del tempo, a t1= 0.14 ms ed in condizione di regime. A t2= 5s viene chiuso anche T2. Calcolare il valore della caduta di potenziale su R2 per t=t2 e quando viene raggiunta la nuova situazione di regime. Calcolare il rapporto En1/En2 delle energie accumulate nelle due induttanze quando si sia raggiunta la stazionarietà. 1a) t=0, T1= chiuso: ...

Ciao a tutti, di nuovo ho un problema con un esercizio sul metodo delle caratteristiche. Trovare $u=u(vec x,t)$,$vec x inRR^n,t>0$ che soddisfa $(delu(vec x,t))/(delt)+c\gradu(vec x,t) +du(vec x,t)=0$ $u(vec x,0)=u_0(vec x):$ dove $cinRR^n,dinRR$ In questo caso posso procedere in maniera tradizionale e scrivere $(du(X(t),t))/dt=(delu(X(t),t))/(delt)+X'(t)\gradu(X(t),t)$ da cui $(du(X(t),t))/dt+du(X(t),t)=0$ dunque risolvere questa ODE e poi tutto il resto del metodo? Oppure ho scritto delle enormi cavolate e si procede in maniera del tutto diversa?

Ragazzi ho dei problemi nella risoluzione di questo esercizio: ''Studiare la seguente forma differenziale e calcolare l'integrale curvilineo di $omega$ esteso alla curva $alpha(t) = (t, cost)$ con $t in [0, pi/2]$ orientata nel verso delle t crescenti: $omega = (x/(x^2+y^2) + senx) dx + (y/(x^2+y^2) + e^y) dy$ Ora, ho studiato la forma differenziale ed ottenuto la funzione: $f(x, y) = 1/2 log(x^2+y^2) -cosx + C.$ Ora devo calcolarne l'integrale curvilineo, e mi esce una roba del genere che trovo assolutamente ...

Buonasera a tutti! Esame di analisi due, come si risolve questo esercizio? Si consideri l'insieme $Q=$ $ { (x,y) in R : |x| + |y|< 4 } $ e la funzione $ f (x,y) = x^2 + ( y - 1 )^2 $ . Quali delle seguenti affermazioni riguardanti l'immagine $ f( Q ) $ è vera? $ 4 in f( Q ) $ $ 26 in f( Q ) $ $ 30 in f( Q ) $ sup $ f( Q ) $ = $ oo $ Ho provato a usare le linee di livello, ma non mi riesce. Forse sbaglio qualcosa, un aiuto?

scrivere il polinomio di Mclaurin di ordine 2n+2 senx= $ (-1)^n/((2n+1)!) x^(2n+1) $ è la furmula generale per lo sviluppo di taylor senx= x- $ x^(3)/(3!)+x^(5)/(5!)... $ se la devo fare di ordine 2n+2 agisce su quella generale o semplicemente sul grado dello sviluppo del senx cioè verrebbe $ x^(4)-x^(8)/(3!)+x^(12)/(5!)... $

Salve a tutti, ho da poco iniziato lo studio delle distribuzioni temperate. Sto cercando un esempio che provi l'inclusione "stretta" dello spazio delle distribuzioni temperate all'interno dello spazio delle distribuzioni. Per ora ho trovato solo questo: che è un esempio preso da qui: http://books.google.it/books?id=ZoxEBAAAQBAJ&pg=PA59&lpg=PA59&dq=distribuzioni+temperate+inclusione&source=bl&ots=z_I21DWKBV&sig=rdzdwfRjJpcFInjxZtW36sdxSYw&hl=it&sa=X&ei=6U4XVP3lDcvXyQORyIGACQ&ved=0CDwQ6AEwAw#v=onepage&q&f=true. Nell'esempio proposto non riesco a dimostrare che l'integrale, che a quanto ho capito non è di Lebesgue, diverge. Forse occorre utilizzare una disuguaglianza ? Comunque sia, se qualcuno ...

L'esercizio è questo. Dice di considerare un cilindro (magnete permanente) che possiede una magnetizzazione M diretta ortogonalmente al suo asse. E considerare: -densità di corrente di superficie e volume -campo B e H sull'asse (???) -campo B e H sul punto A e sul punto C (vd. disegno) Ora, tenendo conto che la magnetizzazione è uniforme (lo dice) si ha che la densità di volume è nulla. La densità superficiale però è già più complicata. Essendo ortogonale alla superficie in certi punti e ...

Ho 2 mazzi di carte identici, formati ognuno da 52 carte. Ogni mano è formata da 5 carte. Quante possibili mani posso avere?

Ho $j(t)= J_m sin(wt) $ dove $J_m= 2A$ e$ w=10^3 rad/s$ come lo trasformo in fasore? dovrebbe venire$ -2j $ . Applicando la definizione avrei: $2e^(j10^3)$ , com'è possibile?

Buongiorno, tre contadine vendono le loro mele al mercato. La prima ne ha 50, la seconda 30, l'ultima 10. Le vendono tutte al medesimo prezzo nello stesso momento. Terminata la vendita di tutte le mele, ciascuna contadina ha incassato la stessa somma di denaro. Si può spiegare? come? Si può spiegare in vari modi? come? Non si può spiegare. Perchè? Grazie.

Ho la curva $alpha(t)=((2cost+1)cost,(2cost+1)sint))$ $t$ deve essere compreso tra $-pi$ e +$pi$ (anche uguale) dovrei trovare l'equazione cartesiana. Sembra essere una specie di circonferenza con raggio variabile. Ho provato a mettere $x=(2cost+1)cost$ e $y=(2cost+1)sint$, poi sommare i quadrati ma non mi porta a nulla, qualcuno ha qualche idea?

posto qui il secondo esercizio. 2. Si consideri una particella di spin $1/2$ e momento magnetico $\vec(\mu)=\gamma\vec(S)$ , $\gamma\in\mathbb(R)^+$, immersa in un campo magnetico $\vec(B)=B(0,0,B)$ uniforme. L'hamiltoniana di interazione è $H=-\vec(\mu)\cdot\vec(B)$. a)all'instante t=0 lo stato del sistema $|\psi(0)>$ si trova nell'autostato $S_x$ con autovalore \( +\hbar/2 \). Determinare dopo quanto tempo lo stato della particella $|\psi(t)>$ sarà autostato di ...

Salve a tutti ho questi due problemi da svolgere con i massimi e minimi che non riesco a risolvere. Studia per quali valori di A f(t) è positiva 1) $ A/(2t^2)+1/2t^2+A $ 2) $ A/(3t^3)+1/5t^5 $ Nel primo problema ottengo come minimo $ -root(4)A $ e $ root(4)A $ e da qui non riesco più a risolvere l'equazione; nella seconda invece quando tento di sostituire il minimo nell'equazione originaria A mi viene uguale a zero. Qualcuno può darmi una mano per farmi capire l'errore? Grazie

Sapendo che il volume di un ellissoide si calcola $V=4/3*pi*abc$, determinare l'ellissoide $E_((x,y,z))={(a,b,c) in RR^3: x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2<=1}$ di volume massimo tra tutti quelli che verificano $a+2b+3c=18$. Ho applicato il metodo dei moltiplicatori di Lagrange, dove $f(a,b,c)=4/3piabc$ e $M={(a,b,c) in RR^3: a+2b+3c-18}$ Quindi una volta risolto il sistema: $\{(4/3pibc-\lambda=0),(4/3piac-2\lambda=0),(4/3piab-3\lambda=0), (a+2b+3c-18=0):}$ trovo che il punto di massimo è $(6,3,2)$ e quindi l'ellissoide di massimo volume è $x^2/36+y^2/9+z^2/4$ Il mio problema è: quali sono le ipotesi per ...