Cilindri coassiali

[umbe14]

Scusate di nuovo, ma ripeto, non la riprendo in mano da un po'. Ho un dubbio sul seguente problema.
Un cilindro isolante infinitamente lungo, di raggio $R_0$, è inserito coassialmente all’interno di un cilindro metallico, cavo e scarico, con raggio interno $R_1$ e raggio esterno $R_2$. Sul cilindro isolante è depositata una carica con densità volumetrica uniforme $ρ$. Calcolare il vettore campo elettrico in tutto lo spazio.
Ovviamente per:
- $r - $R_0 Ora, per $R_1R_2$, la sfera interna è completamente schermata, visto l'effetto dei condensatori, e quindi il campo esterno è nullo (dato che non fa riferimento a carica alcuna deposta sulla sfera esterna), oppure devo considerare la sfera interna come sorgente di un campo che va verso l'esterno "attraversando" la sfera conduttrice e quindi avrei $E=[\rhor/(2\epsilon_0)]_0^\infty$?

[mgrau]

Detto in breve: l'unico effetto del guscio metallico è quello di rendere il campo nullo al suo interno. Nel resto dello spazio non fa differenza.

[umbe14]

Quindi dentro il guscio metallico ho scritto giusto, mentre fuori il campo è nullo?

[mgrau]

"umbe":Quindi dentro il guscio metallico ho scritto giusto, mentre fuori il campo è nullo?

Ma no che non è nullo: è quello che ci sarebbe senza il guscio metallico. E, di passata: $E$ varia INVERSAMENTE a $r$, non DIRETTAMENTE...

[umbe14]

Ah ok, quindi il risultato è come il primo caso ma da 0 a infinito giusto?

[mgrau]

"umbe":Ah ok, quindi il risultato è come il primo caso ma da 0 a infinito giusto?

Ma da zero a infinito che cosa? Guarda che non occorre nessun integrale, basta il teorema di Gauss: simmetria cilindrica, il campo, all'esterno del guscio, e nello spazio vuoto interno al guscio, decresce col raggio allo stesso modo dell'area laterale del cilindro, ossia va come $1/r$.
E, all'interno del cilindro isolante, siccome la carica contenuta va come $r^2$ e la superficie laterale come $1/r$, il campo va come $r^2/r = r$

[umbe14]

Se mi chiede di calcolare il campo tra due valori di R, lo calcolerò di conseguenza. In quei risultati che ho scritto, l'integrale è già stato calcolato. Ho sbagliato a scrivere i risultati?

[mgrau]

"umbe":Se mi chiede di calcolare il campo tra due valori di R, lo calcolerò di conseguenza. In quei risultati che ho scritto, l'integrale è già stato calcolato. Ho sbagliato a scrivere i risultati?

Ma alla fine, come ti risulta $E(r)$ per $r < R_0$ e per $r > R_2$?
Se ho capito bene (ma scrivilo esplicitamente), la prima dovrebbe essere giusta, ma la seconda no.

[umbe14]

Per $r

Cita

Segnala

[mgrau]

"umbe":Per $r
E, se è la stessa cosa, perchè li distingui? Non basterebbe $E=\rhor/(2\epsilon_0)$ per $r < R_1$?
E per $r > R_2$?

[umbe14]

Cambiano gli estremi in cui sono calcolati (per quello avevo messo le parentesi quadre). Avrò rispettivamente:
- $E=\rhoR_0/(2\epsilon_0)$;
- $E=\rho/(2\epsilon_0)(R_1-R_0)$.
Così va bene?

[mgrau]

"umbe":Cambiano gli estremi in cui sono calcolati (per quello avevo messo le parentesi quadre). Avrò rispettivamente:
- $E=\rhoR_0/(2\epsilon_0)$;
- $E=\rho/(2\epsilon_0)(R_1-R_0)$.
Così va bene?

No che non va bene... a parte che non capisco a cosa si riferisce il "rispettivamente" (dov'è il campo per $r > R_2$?) , quelle che hai scritto sono delle costanti... il campo non dipende da r???

[umbe14]

Rispettivamente, nel senso nel primo e nel secondo caso. Ma perché non va bene? Se nel primo caso mi chiede $r

Cita

Segnala

[mgrau]

"umbe":Rispettivamente, nel senso nel primo e nel secondo caso. Ma perché non va bene? Se nel primo caso mi chiede $r
1 - ma i casi non sono TRE? $r < R_0$; $R_0 R_2$ (tralasciando $R_1 < r < R_2$)?
2 - ma di QUALE INTEGRALE parli? Si può vederlo?
3 - e per $r > R_2$ proprio non vuoi dire cosa ti risulta?

[umbe14]

Oh Gesù, mi stavo soffermando ai primi due, dato che hai detto che la seconda soluzione non è corretta. Gli integrali ho fatto:
$E2\pirh=h\pi\rho/(\epsilon_0)*int_0^(R_0)r^2dr$, per il secondo caso (tralasciando gli ultimi due) ho fatto lo stesso integrale, ma calcolato da $R_0$ a $R_1$. Poi arriviamo anche all'ultimo caso, ma iniziamo a vedere se fin qua è giusto.

[mgrau]

"umbe":
$E2\pirh=h\pi\rho/(\epsilon_0)*int_0^(R_0)r^2dr$,

Se capisco bene (ma potresti anche dirlo tu...) stai scrivendo il teorema di Gauss per una superficie cilindrica di raggio $r$? Dove il primo membro è il flusso, e il secondo dovrebbe essere la carica contenuta, no?
Ma:
1 - per $r < R_0$ la carica contenuta dovrà essere calcolata fino al raggio $r$, non $R_0$, no?
2 - cosa rappresenta quell'integrale? Visto che $h$ e $rho$ sono fuori, non dovrebbe essere l'area del cerchio di raggio $r$?
ora:
2.1 - per trovare l'area di un cerchio non è il caso di usare integrali
2.2 . quell'integrale NON rappresenta l'area del cerchio
2.3 - il risultato di quell'integrale dovrebbe contenere un $r^3$, di cui non vedo traccia
E fermiamoci qui...

[umbe14]

Intanto Buon Natale.
Tutto quello è fuori dell'integrale in quanto costante. Però in effetti ora mi sono accorto di avere scritto una cazzata... Aspetta che mi rivedo un colpo le cose.