Conducibilità termica

[giantmath]

Un condizionatore con un coefficiente di prestazione del 30% rispetto a quello di un frigorifero di Carnot, viene utilizzato per mantenere fresca la casa a 24°C mentre la temperatura all’esterno è di 35°C. L’insieme di pareti, finestre, soffitto e pavimenti sono termicamente equivalenti ad una parete uniforme, con una superficie di 200 m2 , composta da uno strato interno di 20 cm di calcestruzzo e da 3 cm di intonaco. Determinare la temperatura tra i due strati di materiale e la potenza elettrica necessaria. La conducibilità termica del calcestruzzo, dell’intonaco e della stifferite sono rispettivamente, 1.3, 0.08 e 0.023 Wm−1K−1.

ho dubbi sul mio modo di procedere. per trovare la temperatura tra i due strati di materiale partendo da $ Q=kA/d(T_e-T_i)\Deltat $ ho scritto $ Q/\Delta t=k_iA/d_i|T_e-T|=k_{calc}A/d_{calc}|T_i-T| $ da cui T=300K.

per la potenza elettrica necessaria invece: $ \omega=Q/L=(Q/ \(Deltat))/(-L/(\Deltat))=(Q/ \(Deltat))/W $ da cui W.
però: non so se scrivere $ Q=k_(eq)A/d(T_e-T_i)\Deltat $ in cui d=0,03+0,2 e $ k_(eq)=(k_(calc)*k_i)/(k_(calc)+k_i) $ OPPURE prendere Q da $ Q/k_i d_i+Q/k_{calc}d_{calc}=A(T_e-T_i)\Deltat $

[ingres]

Esiste una semplice analogia tra la conduzione di calore e la conduzione elettrica.

temperatura $T$ -> tensione $V$
flusso di calore $phi = (Delta Q)/(Delta t)$-> corrente elettrica $I$
Resistenza termica $R = 1/k * d/S$ -> Resistenza elettrica $R_e = 1/sigma * d/S$

In questo caso avremo due resistenze termiche in serie per cui $I = (Delta V)/(R_1+R_2)$ ovvero

$phi = (T_e-Ti)/(R_(calc)+R_i)$

e inoltre per la temperatura intermedia tra i due strati $V' = Vi + I*R_1 = V_e - I*R_2$ ovvero

$T'=Ti + phi*R_(calc) = T_e - phi*R_i$

Quanto sopra vale anche nei casi di superfici e spessori diversi e a questo punto dovrebbe essere più facile scrivere le formule del caso.

[giantmath]

ottimo, quindi la seconda delle opzioni scritte da me