Matematicamente

Sto svolgendo un esercizio di Analisi II che recita: Sia $ f: \mathbb{R}\rarr\bar\mathbb{R}$ una funzione continua q.o. (quasi ovunque), allora $f$ è misurabile (secondo la sigma-algebra di Lebesgue ottenuta con la costruzione di Caratheodory a partire dai Boreliani, anche se in realtà per semplificare l'abbiamo costruita usando i pluri-intervalli). La mia idea era che dato un insieme aperto sul codominio ($\bar\mathbb{R}$) la sua controimmagine è aperta per la continuità di $f$, ...

La serie è a termini positivi e la condizione necessaria per la convergenza è soddisfatta. Come per il post sulla differenza di arcotangenti, eviterei di usare il criterio del rapporto asintotico che prevede l'uso, nuovamente, di De L'Hopital. Un suggerimento?

Sono ormai giorni che riflesso su un dubbio che non trova in me soluzione Il mio libro e prof affermano che facendo incidere un'onda su un conduttore dato che ho una legge di attenuazione esponenziale lungo una direzione r dentro al conduttore, del tipo: $|vecE(r)|=|vecE(0)|e^(-r/delta)$ Dice inoltre che, facendo incidere un'onda come in fig seguente le componenti dell'onda che si propagano in direzione normale alle pareti saranno smorzate dall'effetto pelle e residueranno solo quelle che si propagano in ...

Una sbarra omogenea di lunghezza $L=0,6 m$ e massa $M=0,8 kg$ si trova su un piano liscio orizzontale. Due biglie, da considerarsi puntiformi, di massa rispettivamente $m_1=0,1 kg$ e $m_2=0,2 kg$, si muovono sullo stesso piano orizzontale con velocità rispettivamente di $v_1=0,2 m/s$ e $v_2=0,1 m/s$ in direzione ortogonale alla sbarretta e versi opposti. I due corpi colpiscono contemporaneamente la sbarra da parti opposte rispetto al centro della sbarretta e a ...

Buongiorno, ho due problemi da svolgere di algebra, ma purtroppo non so come impostarli, se qualcuno può spiegarmi come fare, vi allego la foto

Buonasera, avrei bisogno di assistenza per un esercizio riguardante lo svolgimento di un esercizio sugli spazi Lp. In allegato troverete la soluzione del professore che non ho capito. Ringrazio in anticipo chi mi risponderà e chiedo gentilmente se sarà possibile spiegarmi integralmente l’esercizio.

Ciao a tutti , questo è il quesito su cui ho un dubbio: La funzione f è limitata sul suo dominio? Determina la natura dei punti stazionari. $ f(x,y)=2xy^2+y^3+y^2x^2 $ --Procedimento per trovare i punti stazionari (pongo il gradiente uguale a zero): $ { ( 2y^2(2x+1)=0 ),( 2x^2y+4xy+3y^2=0 ):} $ Da cui trovo le soluzioni (forse ce ne sono delle altre): $ { ( AAx ),( y=0 ):} vv { ( x=-1/2 ),( y=1/2 ):} $ --Studio la matrice Hessiana: $ H_f(x,y) = ( ( 2y^2 , 4y(x+1) ),( 4y(x+1) , 2x^2+4x+6y ) ) $ $ H_f(-1/2,1/2) = ( ( 0, 1 ),( 1, 3/2) ) $ il cui $ detH_f(-1/2,1/2) = -1 $ è negativo, quindi è un punto di sella. ...

Ho questo esercizio: determinare i piani contenenti la retta r: ${\(x-3=0),(2y-z+1=0):}$ che formano un angolo di $pi/4$ con il piano $pi: y-z=0$. Io ho pensato di scrivere il fascio per la retta come $h(x-3)+k(2y-z+1)=0$. La normale alla retta scritta sopra è $n_r(0,1,2)$ e la normale al piano $pi$ è $n_(pi)=(0,1,-1)$. Ma come impongo che formi l'angolo di $pi/4$. Vi chiedo se mi potete suggerire qualcosa

Buongiorno qualcuno puó aiutarmi con la funzione esponenziale 3 alla 2x = 1 fratto 9?

La somma di una serie convergente a termini positivi non può che essere positiva. Tuttavia, riflettevo tra me e me sulla somma di una serie a termini definitivamente positivi. Cioè, mi chiedevo: la somma di una serie convergente a termini definitivamente positivi può essere negativa? Pensavo, ad esempio, ad una successione definita come segue \(\displaystyle a_n = \begin{cases} -n^n& \text{ se } 1 \leq n \leq 1000 \\ \frac{1}{n^n}&\text{ se } n \geq 1001 \end{cases} \) la cui serie ...

Sia $H$ uno spazio di Hilbert sul campo complesso, infinito dimensionale e separabile. Sia $\{H_m\}_{m \in \mathbb{N}}$ una successione si sottospazi chiusi di $H$ tale che $H_{m+1}$ è un sottospazio proprio di $H_{m}$ e $\cap_{m=1}^\infty H_m=\{0\}$. Sia $\{P_m\}_{m \in \mathbb{N}}$ una successione di operatori lineari su $H$ tale che $\forall m \in \mathbb{N}: P_m$ è la proiezione ortogonale su $H_m$. Vorrei una dimostrazione che la successione ...

Essendo l'arcotangente strettamente crescente, è chiaro che il termine generale sia sempre maggiore di zero, dunque è una serie a termini positivi. Inoltre, la condizione necessaria per la convergenza è soddisfatta. In prima battuta, ho applicato il criterio del rapporto asintotico tra la successione $a_n = arctan(n+sqrt(n))-arctan(n)$ e la successione $b_n = 1/n^\alpha$ con parametro $\alpha > 0$ perché non so se confrontare con una serie armonica convergente o divergente. Dunque, discuto il limite al ...

Come avete trovato gli esercizi? Non riesco proprio a comprendere la maggior parte degli esercizi proposti, sto iniziando il capitolo sugli anelli ma mi sembra un peccato dover lasciare incompiuti molti esercizi, eppure mi sento abbastanza sicuro sulla teoria letta. Questo mi confonde

Un condotto circolare di raggio $r=2$ $m$, massa $m_1=2$ $kg$ è libero di muoversi su un piano senza attrito. La sezione del condotto ha dimensioni trascurabili rispetto a $r$. Al suo interno è presente una pallina di massa $m_2=200$ $g$, approssimabile come un punto materiale, inizialmente posta nel punto più alto, in quiete. A causa dell'equilibrio instabile la pallina inizia a scivolare dentro al condotto, ...

Buona sera. Ho un problema a capire questo esercizio: si consideri nello spazio $E^4$ il sottospazio S:$\{(2x_2+x_4=13),(x_1+x_2-x_3=1):}$. Determinare la proiezione ortogonale del punto $Q=(1,0,0,2)$ sul sottospazio S. Non capisco proprio cosa intenda con proiezione del punto. Io so come trovare la proiezione di un vettore su un sottospazio(vettoriale), ma questo mi manca proprio. Mi sapreste indicare come partire ed eventualmente che formula utilizzare?

Ciao, volevo chiedere un aiuto su un passaggi che spesso fa il prof che non mi è chiarissimo. Vorrei capire perché spesso quando trovo un integrale in seno e coseno passa a rappresentazione complessa in primis. Seconda domanda: se io passo in rappresentazione complessa devo mantenere una coerenza tra parte reale e immaginaria, voglio dire, se parto da $intcos(omegat) dt$ posso integrare $e^(-iomegat)$ oppure $e^(iomegat)$ a scelta, però poi svolto l'integrale avrò i casi: ...

Per fare un (cattivo) caffè all'americana, si prende una tazza d'acqua di 200 cm3 a temperatura ambiente (20 C), la si riscalda fino a 100 C mettendola in un forno a microonde che assorbe 800 W di potenza dalla rete elettrica, e poi si attende che si raffreddi fino a 45 C. Se l'efficienza del forno è del 60%, calcolare il tempo impiegato per scaldare l'acqua e la variazione di Entropia dell'Universo. io ho provato a risolverlo così: ricavo il tempo t da $ 60%*P=L/t $ in cui il lavoro ...

In particolare, è richiesto di: 1) Scrivere le prime 8 somme parziali $s_1, ..., s_8$. 2) Studiare la convergenza della serie. 3) Studiare la convergenza assoluta della serie. Anzitutto, osservo che la sequenza $cos(1\pi/2) = 0$ $cos(2\pi/2) = -1$ $cos(3\pi/2) = 0$ $cos(4\pi/2) = 1$ si ripete periodicamente e che il coseno vale $0$ per indici dispari mentre $-1$ o $1$ per indici pari. Punto ...

Un recipiente cilindrico diatermico, chiuso ad un'altezza di 1 m da un pistone cilindrico di 25 cm di diametro e di massa m, scorrevole senza attrito, contiene 2 moli di gas perfetto monoatomico. Il sistema è in equilibrio termodinamico e la pressione dell'aria all'esterno è 1 atm, mentre quella del gas è 1.1 atm. Agendo sul pistone con una forza F che compie un lavoro di 400 J, si abbassa il pistone di 20 cm, mentre la pressione del gas aumenta del 50%. Qual è il lavoro della forza F ...

Ciao! Studiando meccanica classica ho riscontrato una difficoltà, il dubbio riguarda unicamente l'analisi quindi scrivo qui. Date le equazioni di Hamilton \(\displaystyle \dot{x}= \frac{p}{m}\) e \(\displaystyle \dot{p}= 2\alpha x\), mi viene chiesto di ricavare le equazioni del moto, con condizioni iniziali \(\displaystyle x_0 \) e \(\displaystyle p_0 \) al tempo \(\displaystyle t=0 \). La soluzione indicata è la seguente: $x(t) = x_0 \text{cosh}(\sqrt{(2\alpha)/m}t) + p_0/(\sqrt{2\alpha m})\text{sinh}(\sqrt{(2\alpha)/m}t) $ $p(t) = \sqrt{2\alpham} x_0 \text{sinh}(\sqrt{(2\alpha)/m}t) + p_0 \text{cosh}(\sqrt{(2\alpha)/m}t) $ Qualcuno mi saprebbe spiegare ...