Matematicamente

La somma di una serie convergente a termini positivi non può che essere positiva. Tuttavia, riflettevo tra me e me sulla somma di una serie a termini definitivamente positivi. Cioè, mi chiedevo: la somma di una serie convergente a termini definitivamente positivi può essere negativa? Pensavo, ad esempio, ad una successione definita come segue \(\displaystyle a_n = \begin{cases} -n^n& \text{ se } 1 \leq n \leq 1000 \\ \frac{1}{n^n}&\text{ se } n \geq 1001 \end{cases} \) la cui serie ...

Sia $H$ uno spazio di Hilbert sul campo complesso, infinito dimensionale e separabile. Sia $\{H_m\}_{m \in \mathbb{N}}$ una successione si sottospazi chiusi di $H$ tale che $H_{m+1}$ è un sottospazio proprio di $H_{m}$ e $\cap_{m=1}^\infty H_m=\{0\}$. Sia $\{P_m\}_{m \in \mathbb{N}}$ una successione di operatori lineari su $H$ tale che $\forall m \in \mathbb{N}: P_m$ è la proiezione ortogonale su $H_m$. Vorrei una dimostrazione che la successione ...

Essendo l'arcotangente strettamente crescente, è chiaro che il termine generale sia sempre maggiore di zero, dunque è una serie a termini positivi. Inoltre, la condizione necessaria per la convergenza è soddisfatta. In prima battuta, ho applicato il criterio del rapporto asintotico tra la successione $a_n = arctan(n+sqrt(n))-arctan(n)$ e la successione $b_n = 1/n^\alpha$ con parametro $\alpha > 0$ perché non so se confrontare con una serie armonica convergente o divergente. Dunque, discuto il limite al ...

Come avete trovato gli esercizi? Non riesco proprio a comprendere la maggior parte degli esercizi proposti, sto iniziando il capitolo sugli anelli ma mi sembra un peccato dover lasciare incompiuti molti esercizi, eppure mi sento abbastanza sicuro sulla teoria letta. Questo mi confonde

Un condotto circolare di raggio $r=2$ $m$, massa $m_1=2$ $kg$ è libero di muoversi su un piano senza attrito. La sezione del condotto ha dimensioni trascurabili rispetto a $r$. Al suo interno è presente una pallina di massa $m_2=200$ $g$, approssimabile come un punto materiale, inizialmente posta nel punto più alto, in quiete. A causa dell'equilibrio instabile la pallina inizia a scivolare dentro al condotto, ...

Buona sera. Ho un problema a capire questo esercizio: si consideri nello spazio $E^4$ il sottospazio S:$\{(2x_2+x_4=13),(x_1+x_2-x_3=1):}$. Determinare la proiezione ortogonale del punto $Q=(1,0,0,2)$ sul sottospazio S. Non capisco proprio cosa intenda con proiezione del punto. Io so come trovare la proiezione di un vettore su un sottospazio(vettoriale), ma questo mi manca proprio. Mi sapreste indicare come partire ed eventualmente che formula utilizzare?

Ciao, volevo chiedere un aiuto su un passaggi che spesso fa il prof che non mi è chiarissimo. Vorrei capire perché spesso quando trovo un integrale in seno e coseno passa a rappresentazione complessa in primis. Seconda domanda: se io passo in rappresentazione complessa devo mantenere una coerenza tra parte reale e immaginaria, voglio dire, se parto da $intcos(omegat) dt$ posso integrare $e^(-iomegat)$ oppure $e^(iomegat)$ a scelta, però poi svolto l'integrale avrò i casi: ...

Per fare un (cattivo) caffè all'americana, si prende una tazza d'acqua di 200 cm3 a temperatura ambiente (20 C), la si riscalda fino a 100 C mettendola in un forno a microonde che assorbe 800 W di potenza dalla rete elettrica, e poi si attende che si raffreddi fino a 45 C. Se l'efficienza del forno è del 60%, calcolare il tempo impiegato per scaldare l'acqua e la variazione di Entropia dell'Universo. io ho provato a risolverlo così: ricavo il tempo t da $ 60%*P=L/t $ in cui il lavoro ...

In particolare, è richiesto di: 1) Scrivere le prime 8 somme parziali $s_1, ..., s_8$. 2) Studiare la convergenza della serie. 3) Studiare la convergenza assoluta della serie. Anzitutto, osservo che la sequenza $cos(1\pi/2) = 0$ $cos(2\pi/2) = -1$ $cos(3\pi/2) = 0$ $cos(4\pi/2) = 1$ si ripete periodicamente e che il coseno vale $0$ per indici dispari mentre $-1$ o $1$ per indici pari. Punto ...

Un recipiente cilindrico diatermico, chiuso ad un'altezza di 1 m da un pistone cilindrico di 25 cm di diametro e di massa m, scorrevole senza attrito, contiene 2 moli di gas perfetto monoatomico. Il sistema è in equilibrio termodinamico e la pressione dell'aria all'esterno è 1 atm, mentre quella del gas è 1.1 atm. Agendo sul pistone con una forza F che compie un lavoro di 400 J, si abbassa il pistone di 20 cm, mentre la pressione del gas aumenta del 50%. Qual è il lavoro della forza F ...

Ciao! Studiando meccanica classica ho riscontrato una difficoltà, il dubbio riguarda unicamente l'analisi quindi scrivo qui. Date le equazioni di Hamilton \(\displaystyle \dot{x}= \frac{p}{m}\) e \(\displaystyle \dot{p}= 2\alpha x\), mi viene chiesto di ricavare le equazioni del moto, con condizioni iniziali \(\displaystyle x_0 \) e \(\displaystyle p_0 \) al tempo \(\displaystyle t=0 \). La soluzione indicata è la seguente: $x(t) = x_0 \text{cosh}(\sqrt{(2\alpha)/m}t) + p_0/(\sqrt{2\alpha m})\text{sinh}(\sqrt{(2\alpha)/m}t) $ $p(t) = \sqrt{2\alpham} x_0 \text{sinh}(\sqrt{(2\alpha)/m}t) + p_0 \text{cosh}(\sqrt{(2\alpha)/m}t) $ Qualcuno mi saprebbe spiegare ...

Ciao a tutti. Ho svolto lo studio di questa funzione e avrei bisogno di un controllo. Dunque... Data la funzione \(f : \mathcal{D} \to \mathbb{R}\) di legge: \[ f(x) = \frac{e^x}{x} \] il proprio dominio naturale risulta essere: \[ \mathcal{D} = \mathbb{R}-\{0\}. \] dato che si tratta del rapporto di funzioni continue in tutto $ \mathbb{R} $, il cui denominatore si può però annullare quando $ x = 0 $ . Pertanto, in \(x=0\) è inutile chiedersi se sia continua o derivabile, in quanto ...

Ciao a tutti, ho questa funzione: $$g(t,Z)=-e^{-Z_{t,0}(T_0-t)}+e^{-Z_{t,n}(T_n-t)}+\frac{K}{4}\sum_i^n e^{-Z_{t,i}(T_i-t)}$$ Mi viene chiesto di calcolare la derivata prima rispetto a $t$, ed io la risolvo così: $$\frac{\partial g(t,Z)}{\partial t}=-Z_{t,0}e^{-Z_{t,0}(T_0-t)}- Z_{t,n}e^{-Z_{t,n}(T_n-t)}+\frac{K}{4}\sum_i^n -Z_{t,i}e^{-Z_{t,i}(T_i-t)}$$ Il primo valore l'ho visto come $(-1)e^{-Z_{t,0}(T_0-t)}$, quindi il ...

Salve, qualcuno sarebbe così gentile da aiutarmi con questo esercizio?

Buongiorno qualcuno puó aiutarmi con la funzione esponenziale 3 alla 2x = 1 fratto 9?

La ciminiera di una fabbrica emette aria calda alla temperatura di 150 C, ad una velocità di 100 km/h, mentre la temperatura esterna è di 10 C. Si faccia l'ipotesi che la base della ciminiera sia aperta e sufficientemente ampia da poter considerare nulla la velocità dell'aria calda alla base. Nell'ipotesi in cui l'aria sia un gas perfetto e che le temperature non cambino con l'altezza, si determini l'altezza della ciminiera. Si valuti l'errore commesso nell'approssimazione di Stevino. ho un ...

Salve a tutti, propongo un quesito sicuramente facile per molti di voi, ma per me sarebbe utile la vostra risposta in modo da poter capire al meglio il metodo di risoluzione. Grazie mille! $ z^2+2z+1=0 $ Lo z di primo grado è coniugato, ma non sapevo come metterlo nella formula. Per risolvere ho provato a sostituire z con a+ib, procedendo poi a fare un sistema in cui eguaglio la parte reale e quella immaginaria a 0. Non so se sto procedendo in modo giusto e come continuare.

Salve a tutti, qualcuno saprebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio? Ho provato a calcolare l’impedenza equivalente vista dal generatore di corrente ma facendo i calcoli mi blocco nel calcolo della tensione, penso che sia sbagliato il mio approccio. (Ho cercato di calcolare l’impedenza utilizzando R per le resistenze e j*omega*L per gli induttori) Grazie in anticipo induttori)

C'è qualcuno sul forum che sta preparando il concorso docenti? Vorrei evitare di comprare manuali inutili che leggerei parzialmente e che non mi aiuterebbero a superare il concorso. Avete qualche dispensa/link interessante? Io provo come IPT (scienza delle costruzioni).

Buonasera a tutti, Prima di tutto ci tenevo a ringraziarvi per il servizio che offrite e la vostra professionalità nell’aiutare tutti noi. Mi sono trovato davanti questo esercizio e sinceramente sono un po’ bloccato nel risolverlo. “Per ognuna delle seguenti coppie di rette corrispondenti in una simmetria di asse parallelo all’asse y, scrivi l’equazione dell’asse e le equazioni della simmetria. r:y=-x+5 e r’:y=x+7 “ Per entrambe ho calcolato la retta simmetrica rispetto all’asse y e ho ...