Calcolo Somma quadrati errori modello di regressione lineare semplice

[irelimax]

Ciao,
ho un insieme di $n$ coppie $(x_i,y_i)$ del quale conosco:
$\overline{x},\quad \overline{y},\quad \sum_{i=1}^nx_i^2,\quad \sum_{i=1}^ny_i^2,\quad \sum_{i=1}^nx_iyi$

Devo calcolare la somma dei quadrati degli errori ma credo che i dati siano insufficienti perchè le formule che posso utilizzare sono le seguenti:

$$\begin{eqnarray*}
SSE&=&\sum\limits_{i=1}^n(y_i-\hat{y}_i)^2=\\
&=&\sum\limits_{i=1}^ny_i^2-b_0\sum\limits_{i=1}^ny_i-b_1\sum\limits_{i=1}^nx_iyi=\\
&=&\sum\limits_{i=1}^ny_i^2-\sum\limits_{i=1}^n\hat{y}_i^2\end{eqnarray*}$$

Per poter calcolare SSE ho quindi bisogno o di $\sum_{i=1}^n\hat{y}_i^2$ oppure di $\sum_{i=1}^ny_i$
Confermate?

[Lo_zio_Tom]

Dai dati riportati non si capisce se è noto $n$. In caso affermativo, sfruttando la definizione di $R^2$ e con alcuni passaggini algebrici, ho ricavato questa:

$SSE=[Sigmay^2-nbar(y)^2]-[Sigmaxy-nbar(x)bar(y)]^2/[Sigmax^2-nbar(x)^2]$

che è $n$ volte la varianza residua......come da definizione

Questa è la formula più sintetica che sono riuscito a ricavare e come vedi, $n$ non lo tiri via più di lì. Puoi ragiornare anche tu con lo stesso metodo e vedere cosa riesci a trovare di meglio....

[irelimax]

Si, sono arrivata anche io allo stesso risultato se faccio:
$$SSE=SST-SST\cdot R^2$$