Esercizio formula di Bayes
Salve, ho questo esercizio da risolvere con la formula di Bayes ma non sono sicuro del suo svolgimento.
La scatola A contiene 1 pallina bianca e 2 palline nere mentre la scatola B contiene 2 palline bianche.
Lancio una moneta:
se esce testa estraggo una pallina dalla scatola A, se esce croce estraggo una pallina dalla scatola B.
Calcolare la probabilità di estrarre una pallina bianca.
Sapendo di avere estratto una pallina bianca, calcolare la probabilità che l'esito del lancio della moneta sia stato testa.
Io ho svolto così:
$P(\Omega)={(T,b_(A1)),(T,n_(A1)),(T,n_(A2)),(C,b_(B1)),(C,b_(B2)),(C,n_(B1))}$
$P(A)={text{estratta pallina bianca})=1/2$ (prima richiesta)
$P(B)={text{esce testa}}=1/2$
Per la seconda richiesta dobbiamo quindi calcolare P(B|A)
$P(A|B)=(P(AnnB))/(P(B))=(1/6)/(1/2)=1/3$ (avrei potuto calcolare con questa formula direttamente P(B|A) ma l'esercizio richiede la formula di Bayes)
$P(B|A)=P(A|B)(P(B))/(P(A))=1/3((1/2)/(1/2))=1/3$
C'è qualcosa che non mi convince in questo esercizio però e volevo capire se il modo in cui ho operato fosse giusto.
Grazie
La scatola A contiene 1 pallina bianca e 2 palline nere mentre la scatola B contiene 2 palline bianche.
Lancio una moneta:
se esce testa estraggo una pallina dalla scatola A, se esce croce estraggo una pallina dalla scatola B.
Calcolare la probabilità di estrarre una pallina bianca.
Sapendo di avere estratto una pallina bianca, calcolare la probabilità che l'esito del lancio della moneta sia stato testa.
Io ho svolto così:
$P(\Omega)={(T,b_(A1)),(T,n_(A1)),(T,n_(A2)),(C,b_(B1)),(C,b_(B2)),(C,n_(B1))}$
$P(A)={text{estratta pallina bianca})=1/2$ (prima richiesta)
$P(B)={text{esce testa}}=1/2$
Per la seconda richiesta dobbiamo quindi calcolare P(B|A)
$P(A|B)=(P(AnnB))/(P(B))=(1/6)/(1/2)=1/3$ (avrei potuto calcolare con questa formula direttamente P(B|A) ma l'esercizio richiede la formula di Bayes)
$P(B|A)=P(A|B)(P(B))/(P(A))=1/3((1/2)/(1/2))=1/3$
C'è qualcosa che non mi convince in questo esercizio però e volevo capire se il modo in cui ho operato fosse giusto.
Grazie
Risposte
Hai sbagliato la prima richiesta.
$P("Bianca")=1/2xx1/3+1/2xx1=2/3$
Correggi di conseguenza la seconda richiesta
$P("Bianca")=1/2xx1/3+1/2xx1=2/3$
Correggi di conseguenza la seconda richiesta
Grazie della risposta.
Se ho capito bene quello che hai fatto è perchè devo moltiplicare la probabilità del lancio della moneta con la probabilità che la pallina sia bianca.
Ma quindi non dovrebbe essere $P(text{Bianca})=1/2*1/3+1/2*2/3=1/2$ ?
Mi scuso in anticipo se ho detto una corbelleria
Se ho capito bene quello che hai fatto è perchè devo moltiplicare la probabilità del lancio della moneta con la probabilità che la pallina sia bianca.
Ma quindi non dovrebbe essere $P(text{Bianca})=1/2*1/3+1/2*2/3=1/2$ ?
Mi scuso in anticipo se ho detto una corbelleria
La scatola B contiene solo palline bianche
Ecco anche tutto lo spazio dei risultati, per controllo
$Omega:{TB, TN, CB, CN} $ di probabilità ${1/6; 2/6;3/6;0}$
Ovviamente l'evento Croce-Nera potevo anche evitare di scriverlo....è solo per farti capire come ragionare
"lil_lakes":
La scatola A contiene 1 pallina bianca e 2 palline nere mentre la scatola B contiene 2 palline bianche.
Ecco anche tutto lo spazio dei risultati, per controllo
$Omega:{TB, TN, CB, CN} $ di probabilità ${1/6; 2/6;3/6;0}$
Ovviamente l'evento Croce-Nera potevo anche evitare di scriverlo....è solo per farti capire come ragionare
Grazie mille, avevo letto male la traccia e pensavo fossero 2 palline bianche e 1 nera nella seconda scatola 
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