Esercizio valore atteso
Salve, ho un piccolo problema su questo esercizio:
Date $X,Y$ v.a. normali standard indipendenti, calcolare $E[(X-Y)^2]$
Io ho operato svolgendo il quadrato di binomio e separando i valori attesi dato che il valore atteso di una somma è la somma dei valori attesi: $E[X^2]+E[Y^2]-2E[XY]$.
$2E[XY]=0$ e su questo non ho dubbi poichè $X$ e $Y$ sono indipendenti quindi $E[XY]=E[X]*E[Y]$.
Lo stesso ragionamento non lo posso fare però per gli altri 2 addendi poichè un v.a. non è indipendente da se stessa e quindi non posso affermare che $E[X^2]=E[XX]=E[X]*E[X]$ (analogamente per $Y$).
Come posso calcolarli allora?
Grazie in anticipo
Date $X,Y$ v.a. normali standard indipendenti, calcolare $E[(X-Y)^2]$
Io ho operato svolgendo il quadrato di binomio e separando i valori attesi dato che il valore atteso di una somma è la somma dei valori attesi: $E[X^2]+E[Y^2]-2E[XY]$.
$2E[XY]=0$ e su questo non ho dubbi poichè $X$ e $Y$ sono indipendenti quindi $E[XY]=E[X]*E[Y]$.
Lo stesso ragionamento non lo posso fare però per gli altri 2 addendi poichè un v.a. non è indipendente da se stessa e quindi non posso affermare che $E[X^2]=E[XX]=E[X]*E[X]$ (analogamente per $Y$).
Come posso calcolarli allora?
Grazie in anticipo
Risposte
c'è un metodo molto più semplice....
sai come si distribuisce la variabile $X-Y$ e quindi sai anche calcolarne il momento secondo, tramite la definizione di varianza
Puoi ovviamente fare nche come volevi fare tu...$E[X^2]=V[X]+E^2[X]$
sai come si distribuisce la variabile $X-Y$ e quindi sai anche calcolarne il momento secondo, tramite la definizione di varianza
Puoi ovviamente fare nche come volevi fare tu...$E[X^2]=V[X]+E^2[X]$
Grazie mille 
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