Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Non riesco a proseguire con i calcoli, quindi temo di aver sbagliato il dominio dell'integrale doppio.
Se $X$ e $Y$ sono variabili aleatorie esponenziali indipendenti di parametri, rispettivamente, $\lambda_1$ e $\lambda_2$, si determini la distribuzione di $Z=X/Y$.So che:
$X_|_YrArrf_(X/Y)=\int_(-\infty)^(+\infty)|x|f_X(x)f_Y(zx)dx$;
$X~ Exp(\lambda_1)rArrf_X(x)=\lambda_1e^(-\lambda_1x)\mathbb(I)_{(x>=0)}$;
$Y~ Exp(\lambda_2)rArrf_Y(y)=\lambda_2e^(-\lambda_2y)\mathbb(I)_{(y>=0)}$.
Pongo $g={ ( u=x/y ),( v=y ):}rArrg'={ ( x=uv ),( y=v ):}$ con $dxdy=|v|dudv$ e osservo che
$if x>=0->{ ( y=zx=0ifx=0 ),( y=zx=zx ifx>0 ):}rArr0<y<zxrArr0<v<zuv$
Qui non sapevo bene come definire ...
E' un altro esercizio dello stesso esame del post "Triplice condizionamento esponenziale". Leggendo la traccia ho pensato ok ci sono, ma il punto mi lascia dei dubbi.
Una gallina depone un numero aleatorio di uova $N$ con distribuzione di Poisson di parametro $\lambda$. Ogni uovo, in modo indipendente dagli altri, si schiude e genera un pulcino con probabilità $p$. Sia $X$ il numero di pulcini nati.
$1)$ Trova la distribuzione ...
Un'urna contiene 5 biglie rosse,6 blu ed 8 verdi. Si estrae un blocco di 3 biglie. Se hanno il medesimo colore si vincono 2 euro, se hanno tutte colore diverso si vince 1 euro, negli altri casi si perde 1 euro. Sia X la variabile aleatoria che descrive la vincita del gioco.
Determinare P(X=x), specificando i possibili valori di x. Ho bisogno di una spinta su come risolvere questa prima parte dell'esercizio ho provato a cercare degli esempi ma sono sempre un pò diversi e non riesco a capire ...
Vi propongo un esercizio di statistica multivariata abbastanza semplice su cui però ho dei dubbi
Si consideri il vettore casuale $ (U,V,W)~f(u,v,w) $ :
$ f(u,v,w) = c u^2 v^2 $ con $ 0<u<v<w<1 $
1)Calcolare il valore di c
Per questo punto ho considerato che per essere una densità l'integrale triplo della funzione rispetto a u,v,w deve essere pari ad 1, e ho cercato il valore di c che rende vera questa uguaglianza.
$ int_(0)^(1)du int_(u)^(1)dv int_(v)^(1) c u^2 v^2 dw = 1 $
Il valore di c che ho trovato è c = 126
2) Derivare la ...
Ecco un altro esercizio con la Poisson. Lo posto con la speranza che stia iniziando a ragionare correttamente
I clienti arrivano in una banca secondo un processo di Poisson di tasso $\lambda>0$ per ora.
$a)$ Sapendo che dopo trenta minuti sono arrivati $3$ clienti, calcolare la distribuzione di probabilità del numero di clienti arrivati nei primi 15 minuti.
Supponiamo invece che due clienti siano arrivati nella prima ora. Calcolare la probabilità ...
Non ho la soluzione dell'esercizio (traccia d'esame) quindi vi chiederei un parere sulla correttezza (in particolare sull'ammissibilità di certi passaggi).
Un dado equilibrato viene lanciato $900$ volte. I lanci sono mutuamente indipendenti. Sia $X$ il numero aleatorio di volte in cui compare il numero 6.
$a)$ Trova la media della v.a. $X$.
$b)$ Calcola $\mathbb(P)(X>=180)$.
$c)$ Supponiamo che si vinca un euro ogni ...
Da un testo d'esame è uscito fuori questo esercizio:
Siano $X,Y,Z$ indipendenti con legge esponenziale di parametri, rispettivamente, pari a $\lambda, \theta, \gamma$.
$a)$ Calcola $\mathbb(P)(X<Y)$.
$b)$ Calcola $\mathbb(P)(X=min(X,Y,Z))$.
$c)$ Nel caso particolare in cui $\lambda=\theta=\gamma=1$, trovare la distribuzione della v.a. $T=max(X,Y,Z)$. Trovare anche la densità della v.a. $W=e^(-Y)$.
$d)$ Calcola $\mathbb(E)(X+Y+Z|X>1,Y>2,Z>3)$.
Allora, per i ...
Salve avrei un dubbio su una definizione riguardante lo spazio campione.
Su degli appunti forniti dal docente viene data una definizione riguardante lo "spazio campione
continuo finito" ,dove viene detto:insieme associabile a sottoinsiemi di $R^d$ a cui è associabile una misura finita$dim(S)$.
Ecco adesso il mio dubbio nasce dal fatto che io credevo che la dimensione di uno spazio campionario fosse uguale al numero degli elementi dello spazio.
Vi faccio un esempio: se si ...
Salve a tutti,
Ho questo esercizio ma non riesco a venirne a capo.
La probabilità di consumare esattamente j lampadine (j=0,1,2,...) per assicurare la continuità dell'illuminazione per t ore è una quantità nota pari a $ P_j(t)=P[N(t)=j]$ . Qual è la probabilità che il tempo di illuminazione assicurato da un fissato numero k di lampadine sia superiore a t?
Io avevo pensato di imporre questa cosa
$ P{T_k>t | N(t) = j} $
Secondo voi può andare?
Grazie.
Vi propongo un esercizio, con relativo svolgimento per capire se ogni passaggio è corretto. Ringrazio a priori che vorrà rispondermi
Sia $ X ~ N (mu,Sigma) $ una normale multivariata con:
$ mu=( ( 0.5 ),( 1.25 ),( 5 ) ) $
$ Sigma = [ ( 0.05 , 0.02 , 0.01 ),( 0.02 , 0.10 , 0.01 ),( 0.01 , 0.01 , 0.40 ) ] $
1) Derivare la distribuzione della v.c. marginale $ f(x_1,x_2) $
$ f(x_1,x_2) ~ N(mu,Sigma) $ le cui componenti saranno
$ mu=( ( 0.5 ),( 1.25 ) ) $
$ Sigma = [ ( 0.05 , 0.02 ),( 0.02 , 0.10 ) ] $
2) Derivare la distribuzione della v.c. condizionata $ f(x_1,x_2|x_3) $
Per la teoria sappiamo che ...
Mi scuso se sto aprendo post "a raffica" ma in alcuni esercizi ho "piccoli" dubbi che sento la necessità di colmare, mentre in altri (come in questo) non so proprio dove mettere le mani. Vi chiedo quindi solo un suggerimento su come impostare il problema. L'esercizio è il seguente:
Tizio vuole vendere la sua auto prima di andare a vivere all'estero. Decide di venderla al primo che gli offrirà almeno 10.000€. Assumendo che le varie offerte che gli arriveranno siano variabili aleatorie ...
Ciao a tutti, volevo chiedervi una mano con un problema che è stato oggetto di passati compiti di esame. Ho letto diverse discussioni sul vostro forum ed è davvero una risorsa utile.
La consegna è la seguente:
In una agenzia di viaggi sono disponibili 3 tipologie di tour: A( scelto dal 22%), B(scelto del 43%) e C(scelto dalla restante percentuale dei clienti( il 35%)
I dati mostrano che in media ogni anno le percenutali di clienti rimasti insoddisfatti è: 11% per il tour A, 23% pe r il B e 46% ...
Salve a tutti, vorrei sottoporvi un esercizio di statistica multivariata abbastanza semplice per verificare se è stato svolto correttamente.
Si consideri una variabile casuale $ f(x_1,x_2,x_3) = 2 x_2 (x_1+x_3) $ con $ 0<x_2,x_1,x_3 <1 $
1) Derivare la funzione di densità marginale $ f(x_1,x_3) $
$ f(x_1,x_3) = 2(x_1+x_3)int_(0)^(1) x_2 d x_2 = 2(x_1+x_3)(1/2)=(x_1+x_3) $
E fin qui nessun tipo di problema.
2) Derivare la funzione di densità condizionata $ f(x_1|x_3) $
La formula per la densità condizionata in questo caso è la seguente?
...
Salve a tutti.
Innanzitutto mi scuso se ho sbagliato a scrivere nella sezione corretta, ero indeciso tra questa e la sezione di probabilità e statistica.
A ogni modo, devo sostenere l'esame di teoria dei segnali, e ci sono alcuni tipi di esercizi che non riesco a capire come si fanno, in particolare quelli in cui si trattano le variabili aleatorie.
In particolare, il testo dell'esercizio è il seguente:
Sia data la variabile aleatoria X la cui densità di probabilità è pari a ...
Salve a tutti,
sto cercando di capire il ragionamento dietro gli esercizi sulle urne che non vogliono assolutamente entrarmi in testa. L'esercizio in questione è il seguente:
Si consideri un'urna che contiene 3 palline le quali possono essere bianche o nere ma non tutte dello stesso colore. Si assumono le diverse composizioni equiprobabili.
Calcolare la probabilità che l'urna contenga 2 palline bianche supposto che in 4 estrazioni con restituzione si ottenga 4 volte pallina bianca.
Definisco ...
Forse ho capito come fare qualche grafico… Forse
Studiando il post di @tommik e soprattutto il grafico che ha fatto, ho provato a ragionare graficamente e a impostare gli estremi di integrazione dell'integrale doppio che si ottiene dal seguente problema in base al grafico.
Il tempo di riparazione di un'automobile si distribuisce con legge esponenziale di tasso $1$.
$a)$ Se Andrea porta la sua automobile a riparare al tempo $0$ e Maria porta la sua al ...
Salve, mi è stato assegnato il seguente esercizio:
Dato un insieme A di 16 palline, di cui 8 rosse numerate da 1 a 8 e le altre 8 blu, sempre numerate da 1 a 8, determinare:
1. quanti sono i sottoinsiemi di A costituiti da 10 palline in cui c'è almeno una pallina per ogni valore.
2. quanti sono i sottoinsiemi (di qualsiasi cardinalità) in cui compaiono tutti i valori da 1 a 8 tranne al massimo 1.
Siamo ancora agli inizi del corso di probabilità e statistica e quindi dobbiamo applicare qualche ...
Salve, riporto il testo di un esercizio che non mi è per nulla chiaro, e chiedo aiuto sullo svolgimento.
Data una partizione dell’evento certo $A = {A_1, A_2, ... , A_n}$, si dimostri che la famiglia degli insiemi $E ∈ \mathcal{P}(Ω)$ che sono le unioni di eventi della partizione è un’algebra: in formule si tratta della famiglia degli eventi del tipo:
$E = \bigcup_{i\in I} A_i = A_{i1} ∪ A_{i2} ∪ · · · ∪ A_{ik}$, con $I = {i1, · · · , ik} ⊆ {1, 2, · · · , n}$,
con la convenzione che se $I = ∅ \Rightarrow E= \bigcup_{i\in I} A_i = ∅$.
Per come ho interpretato l'esercizio ho pensato mi stesse chiedendo ...
Mi spiegate bene questo $R^2$, non riesco ad entrare bene nel concetto, si dice essere un indice di adattamento, è definito:
$R^2=\frac{V(\hat{y_i})}{V(y_i)} =\frac{\frac{1}{N-1} \sum_1^N ( \hat{y_i} - \bar{y} )^2 }{\frac{1}{N-1} \sum_1^N ( y_i - \bar{y} )^2}$
E rappresenta la percentuale di varianza campionaria spiegata dal modello.
Inoltre sul Veerbek c'è una questione che non mi torna.
Ovvero:
$R^2=1-\frac{V(e_i) }{V(y_i)} =\frac{\frac{1}{N-1} \sum_1^N e_i^2 }{\frac{1}{N-1} \sum_1^N ( y_i - \bar{y} )^2}$
Le due equazioni sono equivalenti solo nel caso in cui il modello abbia un intercetta, diversamente se questo non avviene allora $\sum e_i$ non si annulla, e quindi non vale ...
Ciao ragazzi,l'esame si avvicina e vorrei riportare alla mente alcuni concetti che non mi sono molto chiari. La pdf è la seguente:
https://imgur.com/a/MJWrW45
In teoria, non conosco il valore della pdf in ordinata, che volgarmente è l'altezza dei due triangoli. Posso porre tale valore pari a $k$, calcolare l'area dei due triangoli e porre l'area pari a $1$ al fine di ricavare il suddetto valore?
Sia $Y$ la variabile definita come $Y=|X|+1$. ...
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