Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Questo esercizio l'ho completato ma non so se è giusto, quindi vi chiederei di correggere eventuali (spero di no) errori.
Un fumatore possiede due scatole di cerini: ognuna contiene 5 cerini. Ogni volta che accende una sigaretta sceglie a caso una scatola, preleva un cerino e lo getta via dopo l'uso. Quando una scatola si esaurisce, nell'altra scatola resta un numero aleatorio $X$ di cerini residui.
1) Che tipo di v.a. è $X$? Qual'è il suo supporto?
2) Trova la ...
Consideriamo un pronto soccorso in un giorno I=24h
Consideriamo il numero di pazienti N=10 come variabile di poisson. Ho calcolato la probabilità di 10 pazienti e mi esce 0,58 ora però il problema mi chiede il numero di pazienti per il quale avere una probabilità 0,05, qualcuno saprebbe indicarmi un procedimento?
Ciao, ho dei dubbi riguardo alla stima bayesiana dei parametri di una normale con media e varianza incognite.
La mia idea iniziale era quella di "unire i due procedimenti", cioè
- considerare come likelihood la normale con varianza nota e come distribuzione coniugata sempre la normale, stimando così i nuovi parametri
e successivamente
- considerare come likelihood la normale con media nota e come distribuzione coniugata la gamma inversa, stimando così i nuovi parametri
Però mi rendo conto che ...
Studiando statistica, viene fuori che nello studio dell'andamento di una variabile in un campione, a prescindere dal fatto che questo provenga o meno da una popolazione in cui tale variabile è distribuita gaussianamente, la distribuzione campionaria tenderà ad una gaussiana per n->INF. E ciò deriva dal teorema del limite centrale.
In altre parole, se ho capito bene, la distribuzione campionaria tenderà ad una gaussiana (al di là della distribuzione della popolazione) se n è sufficientemente ...
Una gallina depone $n$ uova. Ogni uovo, indipendentemente dagli altri, è fecondato con probabilità $p$. Per ogni uovo fecondato, il pulcino sopravvive (indipendentemente dalle altre uova) con probabilità $s$. Sia $N~ Bi n(n,p)$ il numero di uova fecondate e sia $X$ il numero di pulcini che sopravvivono e $Y$ il numero di pulcini che non sopravvivono (cioè $X+Y=N$).
a) Trova la distribuzione di $X$. ...
Il secondo punto mi mette in difficoltà: non riesco a capire come interpretare la domanda.
Un dado bilanciato ha due facce blu, due rosse e due verdi. Viene lanciato ripetutamente.
a) Calcolare la probabilità che non tutti i colori appaiano nei primi k lanci, per un generico k positivo.
b) Se $N$ è la variabile aleatoria che assume il valore $n$ se tutti e tre i colori si manifestano nei primi $n$ lanci, ma solo due colori sono apparsi nei primi ...
Ho 2 linee di produzione indipendenti L1 ed L2. Relativamente a un campione di 15 prodotti so che il tempo di lavorazione unitaria sulla linea L1 è caratterizzato da una distribuzione normale avente media pari a 70 min e varianza pari a 9 min^2 e che il tempo di lavorazione unitaria sulla linea L2 è caratterizzato anch'esso da una distribuzione normale con media pari a 62 min e varianza pari a 15 min^2. Si calcoli la probabilità che il tempo necessario a completare 100 prodotti sulla linea L2 ...
Ciao a tutti devo semplicemente calcolare il limite inferiore di Cramer-Rao per queste due funzioni di densità
$f(x,\theta)=2\theta x e^{\theta x^2}$
$f(x,\theta)=\frac{2}{\theta} x e^{\theta x^2}$
Ora guardando tra le soluzioni un passaggio non mi torna:
$f(x,\theta)=\prod (2\theta x_i e^{\theta x_i^2) }=\prod (2\theta x_i) e^{\sum \theta x_i^2}$
$f(x,\theta)=\prod (\frac{2}{\theta} x_i e^{\theta x_i^2} ) =\prod (\frac{2}{\theta} x_i )e^{sum\theta x_i^2} $
Quello che non capisco è
$\prod (2\theta x_i) =\theta ^(n)$
$\prod (\frac{2}{\theta} x_i )=\theta ^(-n)$
Mi sfugge qualche ugualianza notevole ???
$\prod x_i= ??? $
Salve a tutti, vorrei chiedervi delucidazioni sul problema del conteggio doppio nello stimare la probabilità di alcuni eventi.
PRIMA QUESTIONE:
Da quello che mi pare di aver capito, anche leggendo un atro post qui sul forum, quando nel dividere in più sottogruppi un gruppo dato, vi sono due sottogruppi con medesima numerosità, per non incappare nel problema del conteggio doppio devo dividere il numero di combinazioni totali per n! dove n è il numero di sottogruppi che, avendo la stessa ...
In questo esercizio di statistica, come faccio a capire se si tratta di COMBINAZIONI con o senza ripetizione, per applicare la relativa formula? Dal testo non mi pare chiaro. Grazie
Dato un numero di elementi “n” pari a 20, e data la dimensione della classe “k” pari a 2, determinare il numero di COMBINAZIONI possibili? Risposta: 210
Per fortuna che l'esame prevede la possibilità di scegliere tra diversi esercizi proposti perchè se capitano tutti così posso anche ritirarmi ora.
Si ha un rettangolo di lati $2$ e $3$. Si sceglie un punto a caso e si chiama $X$ la sua distanza perpendicolare dal lato più vicino.
Trovare la legge di probabilità di $X$ (consiglio: stabilire prima qual è il supporto di $X$).
Buio pesto, zero, nisba. Ho solo tracciato le due ...
Non ne vengo a capo:
date $X,Z$ i.i.d.$~ U(1,a)$, qual'è la distribuzione di $W=(X+Y)/2$?
Non capisco perchè sia sbagliato imporre $\mathbb(P)(X<=2w-z)=\int_(1)^(a)[\int_(1)^(2w-z)(1)/((a-1)^2)dx]dz$.
Buonasera a tutti!
Per diletto stavo calcolando una probabilità molto particolare... Ovvero: quale è la probabilità che, ordinando n volte la vostra cena online, siate serviti più di una volta dallo stesso "rider"?
Ho ragionato così: L'ordine è un processo di Bernoulli, e segue una distribuzione binomiale.Il nostro "esperimento" avrà "successo" quando, dopo n ordini, avremo incontrato lo stesso rider almeno j volte, con \(\displaystyle 2 \leq j \leq n \). In particolare sono arrivato a questa ...
Buonasera a tutti, ho un esercizio che, date due v.a. $X_1 ~ N(3, 5) $ e $X_2 ~ N(5, 4) $, mi chiede di calcolare la PDF congiunta della coppia di variabili aleatorie $(X_1, X_2)$.
Qualcuno mi potrebbe dare qualche spunto per poterlo risolvere? Ho già calcolato media e varianza di $Z=(X_1 - 2X_2)$
Grazie in anticipo
$ lambda $ Buongiorno,
chiedo a voi un aiuto siccome sto riscontrando difficoltà ad interpretare un problema.
La variabile aleatoria \( X \), tempo di attesa tra due arrivi a uno sportello di un ufficio espresso in minuti, è distribuita secondo un’esponenziale di parametro \( λ \).
a. Sapendo che la probabilità che il tempo tra due arrivi sia maggiore di 5 minuti è 0.75, quanto vale \( λ \)?
b. Qual è la probabilità che in 1 minuto vi siano 2 arrivi?
c. Qual è la probabilità che ...
Altra traccia d'esame (come al solito senza soluzioni):
Siano $(X,Y)$ i.i.d. $~ Exp(\lambda)$.
$a)$ Determinare la distribuzione della v.a. $Z=X/(X+Y)$.
$b)$ Determinare la distribuzione della v.a. $W=U-V$, con $U=max(X,Y)$ e $V=min(X,Y)$.
$c)$ Stabilire se $U$ e $V$ sono indipendenti.
$d)$ Si sarebbe potuto rispondere al punto $c)$ senza fare ...
Ciao a tutti,
volevo chiedere un consiglio di ragionamento sul seguente esercizio.
Date due monete, una "normale" e una truccata (con la quale fare testa è probabile 0.4), ne scelgo una a caso e quella scelta la lancio 5 volte. Quale è la probabilità che esca 5 volte testa?
Io ragionavo così:
La probabilità di scegliere la prima moneta (così come la seconda) è di ½.
Quindi farei 0.5 * 0.4 (possibilità di scegliere la moneta truccata e fare testa) + 0.5 * 0.5 (possibilità che scelga quella ...
Salve a tutti, vi propongo questo esercizio su v.c. multinomiale.
Sia $ X ∼ M(5; 0.1, 0.3, 0.4, 0.2) $ calcolare la probabilità $ P(1 < X_1 ≤ 5, X_2 < 6, 2 ≤ X_3 ≤<br />
8, X_4 < 9) $
Sono sicuro che oltre al metodo che esporrò nel seguito per la risoluzione, ce ne sia un altro altrettanto corretto ma più rapido e più "elegante", magari utilizzando le marginali, che però mi sfugge...
Per come si presenta la probabilità da calcolare ho pensato di "selezionare" i possibili valori delle varie componenti.
$ x_1 = {: 2 \ \ 3 \ \ 4 \ \ 5 :} $
...
Vi propongo il seguente esercizio su cui ho un dubbio di impostazione.
Siano $ Z_1 $ e $ Z_2 $ due variabili casuali normali standardizzate e siano X e Y le loro trasformate:
$ X = 3.3Z_1 - Z_2 $
$ Y= Z_1 + 4.1Z_2 $
1) Derivare la distribuzione della variabile casuale (X,Y)
2) Derivare il vettore delle medie di (X,Y)
3) Derivare matrice var-cov di (X,Y)
Il problema fondamentale che sto riscontrando è capire se $ Z_1 $ e $ Z_2 $ sono indipendenti. ...
Ciao , sto svolgendo un esercizio di probabilità , ma non riesco a capire come si trovano gli estremi di integrazione .
L'esercizio è questo :
Sia $(X,Y)$ una variabile aleatoria doppia con funzione di densità
$f_(XY)(x,y)={{: ( k(y-x) , ; 0<x<y<1 ),(0 , ;" altrove" ) :}$
Non sono riuscito a inserirlo nelle graffe, ma ci ha pensato qualcun altro
1)Determinare il valore di $k$
2)Ricavare la distribuzione di probabilità della variabile aleatoria $Z = (X+Y)/2 $
1) Questo punto l'ho svolto e mi risulta ...
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