Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Un'ambulanza va su e giù per un tratto di strada di lunghezza $L$ a velocità costante. In un certo momento avviene un incidente in un punto a caso sulla strada [Cioè, la distanza di questo punto dall'inizio del tratto di strada si distribuisce con legge uniforme sull'intervallo $(0,L)$]. Supponendo che la posizione dell'ambulanza in quell'istante, in maniera indipendente dall'incidente, sia anch'essa distribuita con legge uniforme su $(0,L)$, si calcoli la ...
Buon pomeriggio. Sto facendo dei ragionamenti sul calcolo delle probabilità, ma ho un dubbio dal quale non riesco a venire a capo. Faccio due esempi.
1) Lancio due dadi. Voglio calcolare la probabilità che escano un numero pari e un numero maggiore o uguale a 3.
Definisco gli eventi A e B:
\(\displaystyle A=\{2, 4, 6\} \) ("esce un numero pari")
\(\displaystyle B=\{3, 4, 5, 6\} \) ("esce un numero maggiore o uguale a 3")
\(\displaystyle A \cap B=\{4, 6\} \) ("escono un numero pari e un ...
$ Prob{ \frac{\hat{p}-p}{\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}} > z_{\alpha}}=0.8 $Devo svolgere il segunte esercizio.
In un determinato anno il 40% delle vendite immobiliari è stato finanziato dal venditore. Si esamini un campione casuale di 250 vendite.
Quale è il valore della proporzione campionaria è superato con probabilità dello 0.8?
Quale è il valore della proporzione campionaria è preceduto con probabilità dello 0.9?
Partendo dal presupposto che pensavo fosse banale... mi sono bloccata.
Allora ho operato nel seguente modo:
Verifico che sia ...
Buongiorno .
Ho trovato un esercizio in rete che spiega come calcolare la Distribuzione ipergeometrica
Esercizio d'esempio :
Un urna contiene 10 palline di cui 4 bianche e 6 nere .
Si estraggono 3 palline in blocco (senza re immissione ) Calcolare la probabilità di estrarre 0,1,2,3 palline bianche
La formula e' la seguente :
$ p_x=[( ( k ),( x ) ) ( ( N , -k ),( n, -x ) )]/ [( ( N ),( n ) )] $
Nel primo caso con 0 :
$ p_0=[( ( 6 ),( 3 ) ) ]/ [( ( 10 ),( 3 ) )] =20/120 $
Il mio problema e' non capisco come fa a venir fuori :
$ 20/120 $
Qual'e' ...
Buongiorno, sono bloccata in un esercizio di statistica su Excel. Non capisco bene se sto interpretando correttamente la consegna, perchè l'unica formula che mi è venuta in mente non sembra essere quella giusta..Il problema riporta:
Il valore di t per cui è valida la relazione p(T
Esercizio 1
Su un campione casuale di 20 negozi di musica di una regione italiana la media settimanale di dischi di musica Jazz venduti e' risultata pari a 160 con deviazione standard 46. In una diversa regione italiana su un campione casuale di 15 negozi la corrispondente media e' risultata pari a 90 con deviazione standard 35. Sotto l’ipotesi di normalita' del numero di dischi Jazz venduti settimanalmente da ciascun negozio,
1. si costruisca un intervallo di confidenza di livello 90% per la ...
Ciao a tutti,
ho trovato in rete il seguente problema, che richiede (non so come) l'utilizzo del teorema di convergenza per martingale di Doob.
Sia $(F_n)_n$ una filtrazione di $(\Omega, \mathcal{F},\mathcal{P})$. Prova che per $A \in F_{\infty}= \sigma(\cup_n F_n )$ esiste una sequenza $A_n \in F_n$ tale che $\lim_{n \rarr + \infty} P(A_n \Delta A)=0$, dove $A_n \Delta A=(A_n \setminus A) \cup (A \setminus A_n)$.
Il suggerimento dice: definisci $M_n=P(A|F_n)$
Non saprei proprio come procedere, e nemmeno come sfruttare il suggerimento del testo. ...
Buonasera a tutti e grazie in anticipo per il vostro aiuto.
Sto svolgendo una prova d'esame di TLC nella quale è presente il seguente problema di probabilità:
Date due v.a gaussiane aventi:
$mu_1=3$ e $sigma_1 ^2 =5$
$mu_2=5$ e $sigma_2 ^2 =4$
$rho=0,4$
calcolare (tra le varie cose) media e varianza della v.a $Z=X1 - 2X2$
Per quanto riguarda la media ho ottenuto $-7$ (se mi confermate o correggete ve ne sono grato) mentre per quanto riguarda ...
Un uomo e una donna si danno appuntamento davanti a un cinema alle 12:30. Se l'uomo arriva in un istante uniformemente distribuito sull'intervallo tra le 12:15 e le 12:45 e la donna, in maniera indipendente dall'uomo, arriva in un istante uniformemente distribuito sull'intervallo tra le 12:00 e le 13:00, si determini:$a)$ la probabilità che il primo che arriva attenda l'altro non più di 5 minuti;
$b)$ la probabilità che l'uomo arrivi per primo.
So che:
- ...
Ciao, mi piacerebbe capire se inizio a ragionare nel modo giusto
La precipitazione piovosa (in mm) in un certo periodo è rappresentata da una v.a. $T$ distribuita secondo una $\Gamma(30,5)$. Se $T=t$, il numero di ombrelli $N$ venduti da un certo negozio segue una Poisson di parametro $4t$.
$a)$ Calcolare la densità di $N$;
$b)$ Calcolare $E(N)$.
Allora:
$T~\Gamma(30,5) $ ; ...
L'esercizio mi dà due variabili poissoniane indipendenti X ed Y con medie rispettivamente l=2 e m=4. Mi chiede di calcolare la densità discreta di $z=(x|x+y=8)$ e ricondurla se possibile ad una densità nota.
Io ho pensato di moltiplicare fra loro $P(x=k)P(y=8-k)$, ma in questo modo sto calcolando la densità per x+y=8, ma non so come esprimere anche la parte del x divide x+y...
Ho ricontrollato il testo ed è lo stesso che ho già scritto nell'altro post.
[ot]Se ci fosse bisogno allego la foto del testo.[/ot]
Supponiamo che $10^6$ persone giungano in una stazione di servizio in istanti indipendenti che si distribuiscono in maniera uniforme sull'intervallo $(0,10^6)$. Denotiamo con $N$ il numero aleatorio di persone che arrivano nella prima ora. Si approssimi la $\mathbb(P)(N=i)$.
La soluzione è $(e^(-1))/(i!)$.
Dato $X=10^6$ il ...
Rieccomi qui con due problemi su cui sono bloccato, che posterò insieme (sebbene sappia che andrebbero aperti due post separati) perché credo che lo svolgimento sia simile.
Esercizio 1 - Il numero di clienti che entrano in un negozio di alimentari in una data ora si distribuiscono come una variabile di Poisson di parametro $\lambda=10$. Si calcoli la probabilità condizionata che entrino al più di 3 uomini sapendo che sono entrate 10 donne durante quell'ora. Che ipotesi state facendo?
Ho ...
Ora inserisco la traccia del mio esercizio e tratto i primi due punti e poi semmai posto i secondi due in base a se ho fatto bene questi:
Siano $ X $ e $ Y $ due variabili aleatorie caratterizzate dalla seguente pdf congiunta:
$ f_(XY)(x,y)={ ( alpha, AA(x,y)inD ),( 0,ALTRIMENTI ):} $
dove $ alpha $ è una costante reale e $ D={-1<=x<=1; max(-x,0)-1<=y<=min(-x,0)+1 }$
1) Dopo aver disegnato D, determinare il valore di $ alpha $ in modo che $ f_(XY)(x,y) $ sia una valida pdf;
2)Calcolare le pdf $ X $ e ...
Ciao a tutti, mi sono bloccato su questo esercizio che credevo facile, eppure ora per me non lo è
Sia $( \xi_i)_{i \geq 1}$ una sequenza di variabili aleatorie, dove per ciascuna $\xi$ si ha $P(\xi=+1)=P(\xi=-1)=\frac{1}{2}$.
Si consideri la serie
$\sum_{n \geq 1} \frac{\xi_n}{n}$
Si mostri che questa converge quasi certamente
Pensavo di applicare solamente la definizione di convergenza quasi certa, ossia provare che $\lim_m P(|X_n-X|< \varepsilon \text{ per ogni }n \geq m)=1$ ma non sono riuscito a cavarci molto. Infatti ...
Buonasera, ho da poco iniziato a studiare statistica e sto trovando difficoltà nel risolvere il seguente problema.
Ci sono due urne, la 1° contiene 2 palle NERE e 4 BIANCHE, la 2° contiene 1 palla NERA e 1 BIANCA. Viene estratta una palla a caso dalla 1° urna e viene messa nella 2°, poi viene estratta una palla dalla 2° urna. Calcolare:
(a) la probabilità che la palla estratta dalla 2° urna sia NERA.
(b) la probabilità che la palla trasferita dalla 1° urna alla 2° sia NERA supposto che la ...
Salve a tutti ho un dubbio su un integrale definito:
Inanzi tutto la mia funzione è $alpha=costante$ definita in un dominio $D$ e nulla all'esterno del dominio definisco e disegno il mio Dominio di $y$:
So che la mia $ y $ è definita tra $ max(-x,0)-1<=y<=min(-x,0)+1 $, quindi sapendo che $ -x $ è la retta bisettrice del $ II $ e del $ IV $ quadrante il $ max(-x,0) $ dovrebbe essere una retta bisettrice definita solo del ...
In un sacchetto sono contenuti dei gettoni numerati da 1 a 6. Si estraggono due gettoni contemporaneamente. Qual é la probabilità che il secondo gettone estratto, senza che questo venga rimesso nel sacchetto, sia dispari e maggiore del primo gettone estratto?
Partendo dalla premessa che i due eventi sono compatibili fra loro, ho illustrato le varie possibilità:
Primo gettone: esce 1. Secondo gettone: esce 3 o 5
Primo gettone: esce 2. Secondo gettone: esce 3 o 5
Primo gettone: ...
Ciao ragazzi, ho un po' di problemi nei seguenti esercizi:
Considerato
$y_i = \alpha + x_i'\beta + \epsilon_i$ con $i = 1, ...,n$ e dove $y_i,\alpha,\epsilon_i$ sono scalari e $x_i=[[x_{i1}],[x_{i2}]]$ ed $\beta =[[\beta_{1}],[\beta_{2}]] $.
Ricordando una delle assunzioni del modello, $E[\epsilon | x_1,...,x_n] = 0$
$a)$ Mostrare che $E[\epsilon]=0$ e $E[x'\epsilon]=0$
Qui penso vada usata la legge delle aspettative iterate, ma per come me la sono segnata io mi porta a dire $E[(X'X)^-1X\epsilon]=0$ in quanto successivamente si tira fuori un ...
Ciao a tutti,
vorrei chiedervi un suggerimento su come semplificare il seguente problema.
Diciamo che abbia quattro eventi: A, B, C e D.
Come posso riscrivere la seguente probabilitá condizionata?
$P( A=a_1 | B=b_1, C=c_1, D=d_1)$ ?
In particulare, vi é un modo per scomporre questa probabilitá, in modo che in ogni termine l' evento sia condizionato a massimo un altro evento?
Grazie mille
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