Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Buongiorno a tutti, ho problemi con un esercizio:
Se X(1) e X(2) sono variabili aleatorie esponenziali indipendenti di media 1, quale tra queste è, a meno di una
costante di proporzionalità, la densità della loro semisomma (o, equivalentemente, media aritmetica), per
x>0?
La soluzione dell'esercizio spiega che bisogna procedere in questo modo:
$P(((X_1+X_2)/2)<t) = P((X_1+X_2)<2t)= \int_{0}^{2t} e^(-x_2) \int_{0}^{2t-x_2} e^(-x_1) dx_1 dx_2 $ e poi risolvere l'integrale.
Fino alla seconda uguaglianza tutto chiaro, poi inizio a non capirci nulla.
So che l'argomento ...
Buonasera, vorrei sapere se c'è una spiegazione/dimostrazione della formula della somma in quadratura delle incertezze. Non capisco infatti perché dovrei ad esempio fare la somma in quadratura delle incertezze di tipo A e di tipo B.
Sulle mie dispense viene riportata questa formula:
\[
\sigma_{tot} = \sqrt{\sigma_A^2+\sigma_B^2}
\]
dove con incertezze di tipo A si intendono tutte quelle incertezze stimare mediante metodi statistici;
mentre con incertezze di tipo B quelle stimate in altri ...
Ciao a tutti,
dato un esercizio in cui viene data una densità f(x)=c(x+2) con -2 < x < +2, si chiede di determinare:
1) il valore di c
2) la funzione cumulativa F(x)
3) Valore di F(-3)
Riguardo il primo step, mi viene in mente questo approccio, ma non riesco ad ottenere un valore numerico per mancanza di dati.
La funzione f(x) è una retta del tipo y=mx+q, dove il mio valore c potrebbe corrispondere ad m e come elemento moltiplicativo di "q"? E' corretta come osservazione?
In alternativa come ...
Buongiorno sto svolgendo un esercizio, ma non riesco a fare la parte finale:
Si eseguono ora $1000$ fit dove le $10$ coppie $(x_i, y_i, σ_i)$, sono diverse, ma sempre estratte dalla stessapopolazione. Qual è la probabilità che in almeno 15 interpolazioni fit si ottenga un $χ^2$ maggiore di 17.5 (sempre nell’ipotesi di linearità soddisfatta)?
$P(\chi^2 >17.5) = 0.025$ (valore trovato dalle tabelle del $\chi^2$ con $\nu = 8$)
La soluzione è ...
Ciao dovrei svolgere questo esercizio:
Date le tre variabili indipendenti $X_1 = (13 ± 3) u, X_2 = (7 ± 1) u$ e $X_3 = (−5.5 ± 0.5) u$ (con u=
unità di misura), determinare valore aspettato e deviazione standard delle variabili $Y_1 = (X_1^2 +X_2X_3)$ e $Y_2 = ( \frac{X_1X_2}{4} − X_3^2)$ e valutare se una o entrambe le variabili siano compatibili con zero. Si determini inoltre la covarianza tra $Y_1$ e $Y_2$.
Per calcolarmi il valore atteso di $Y_1$ e $Y_2$ ho banalmente sostituito le ...
Ciao! Sto studiando la distribuzione multinomiale e prima di dimostrare che le $N$ variabili casuali $X_i$ sono correlate tra loro (con $k$ generico), vorrei dimostrare un caso più semplice, ovvero quello con due soli esiti ($k=2$) che corrisponde alla distribuzione binomiale.
La funzione di densità di probabilità della distribuzione binomiale è:
\[
f(x|\mathcal{B}_{n,p}) = \textstyle {n \choose k}p^{k}q^{{n-k}} = f(x|\mathcal{B}_{n,p}) = ...
Ciao, ho un dubbio per quanto riguarda il calcolo della retta di regressione. In particolare il modello presume lo studio della dipendenza in media tra una variabile dipendente (in genere Y) e una indipendente (in genere X). Allorché il calcolo del coefficiente angolare della retta di regressione secondo il metodo dei minimi quadrati è:
$b= (CODEV X, Y)/(DEV X) $
Ossia la codevianza fratto la devianza della variabile indipendente.
Ora, molto spesso l'esercizio non esplicita quale dei due è dipendente ...
Ciao a tutti
ho un(due) esercizio che mi ha portato delle difficoltà. Infatti non so davvero come partire
Sia X una v.a con densita $ f(x)$ =$ 1/x$ 1 [1,e] $ (x) $ ,calcolare la densità della v.a $Y=e^x$
Il secondo(ma questo vorrei risolverlo io dopo la spiegazione del primo) è molto simile(penso)
Se una v.a ha densità $f(x)= 2/(x^3)$ 1{$x>=1$} calcolare la densità della v.a $Y=sqrt(X)$
Di solito provo sempre a buttar giù ...
Buonasera, ho qualche dubbio con questo esercizio.
Da un'urna contenente 10 palline numerate da 1 a 10 si estraggono 6 palline (con rimpiazzo). Qual è la probabilità che, tra i 6, due numeri consecutivi sono sempre diversi fra loro?
Ho ragionato così: Ho suddiviso le sei palline estratte in 5 coppie (la prima e la seconda, la seconda e la terza, la terza e la quarta, la quarta e la quinta e la quinta e la sesta).
Per ogni coppia di palline ho considerato che la probabilità che le due palline ...
Salve,
vi scrivo i dati dell'esercizio:
ai quarti di finale di un torneo si affrontano otto squadre di cui 2 italiane. Supponendo che:
1) ai quarti di finale le squadre che si scontrano vengono sorteggiate casualmente
2) la stessa cosa avviene per le squadre che raggiungeranno le semifinali
3) la probabilità di successo di ogni squadra è $1/2$
si vuole calcolare la probabilità che le due squadre italiane si scontrino durante il torneo.
Ecco il mio ragionamento:
Siano ...
Metterei l'argomento nel titolo...ma non so di che argomento si tratta.
Due professori registrano i seguenti dati
Prof A: 75 promossi e 8 bocciati
Prof B: 81 promossi e 21 bocciati
I due professsori sono egualmente esigenti oppure uno dei due è più severo? Potrei usare la media, stimatore corretto del parametro p della popolazione e confrontarla? Mi rendo conto che p comunque rappresenterebbe la possibilità di successo e non il fatto che uno dei due professori è più severo.
Il mio è un esame ...
Sia \( X_1 , \ldots, X_n \) un campione iid ottenuto da una legge con densità
\[ f(x) = \frac{ \sqrt{\phi}}{\sqrt{2 \pi x^3}} \exp \{ \frac{- \phi}{2} \left( x - 2 + \frac{1}{x} \right) \} \]
se \(x > 0 \) e \( f(x) =0 \) altrimenti.
Costruire la statistica di test del test di rapporto di verosimiglianza con soglia \( \alpha \in (0,1) \) per testare \( H_0 : \phi = 1 \) vs \( H_1 : \phi \neq 1 \).
Allora definito
\[ \Lambda(X_1,\ldots,X_n) = \frac{ \sup_{\theta \in \Theta_1} ...
Salve, non capisco le soluzioni cosa fanno. Io direi che sono sbagliate onestamente! Mi aiutereste gentilmente a capire. Nel punto ii) non capisco come fa a calcolare l'informazione di Fisher. E nel punto i) non capisco perché nel MLE di \( \alpha \) inserisce il MLE di \( \beta \).
Sia \( X \) una variabile aleatoria con funzione di densità \( f \), data da
\[ f(x) = \left\{\begin{matrix}
\frac{\alpha \beta^{\alpha}}{x^{\alpha+1}}& \text{se} & x \geq \beta \\
& & \\
0& & ...
Buongiorno
volevo una conferma sulla soluzione del seguente quesito
Vi sono due monete,una equa e una truccata( con probabilità 1/3 che esca testa). Si sceglie a caso una moneta e la si lancia tre volte
a) Calcolare la probabilità che esca almeno una croce in tre lanci
b) Sapendo che è uscita almeno una croce in tre lanci,calcolare la probabilità che si stia usando la moneta non equa
a) Per questo punto ho definito $A$ moneta equa con $p=1/2$ esca croce e ...
Ciao. Se \( x_1,\dots,x_n \) sono \( n \) numeri reali, per un qualche \( n\in \mathbb N \), \( n\geqq 1 \), la loro media aritmetica è il numero \( \bar x \) definito come
\[
\bar x = \frac{x_1 + \cdots + x_n}{n}\text{.}
\]
L'interpretazione di \( \bar x \) è la seguente: se Tullio ha \( 6 \) biscotti, Levi ne ha \( 13 \) e Civita ne ha \( 2 \), e volessero distribuirseli in modo equo, conterebbero quanti biscotti ci sono in totale (\( 6 + 13 + 2 \)), e dividerebbero questo numero per quanti ...
Ciao, supponiamo che un'azienda di automobili voglia analizzare tutti quegli ordini cliente in ritardo. Con il termine ritardo intendo quegli ordini la cui data di consegna contrattuale è scaduta.
Ad esempio, Span = 4 significa che la data di consegna contrattuale di quell'ordine è scaduta 4 giorni fa.
In base all'esempio riportato in figura, ottengo come risultato $P = 154$ giorni.
Premesso che l'obiettivo è avere un risultato ($P$) più basso possibile, ipotizzando che ...
Ciao a tutti!
Sto studiando ESE (Element of Statistical Learning), e mi sono imbattuto in questo problema:
Io ho capito che $ ε $ rappresenta un vettore di variabili casuali non osservate ( errori ) della i-esima osservazione. Tuttavia non ho capito come mai è proporzionale a quella quantità $ N(0,σ^2) $. Cioè, per quel motivo sbuca fuori quella sigma? A cosa è dovuta?
La seconda cosa che proprio non mi entra in testa è ciò che ho sottolineato in ...
Salve a tutti!
Devo svolgere il seguente esercizio che mi chiede, dato un campione di 20 persone, media 180 e devianza 150, di trovare l'intervallo di confidenza della media per l'intera popolazione tale che la stima possa essere errata al massimo all'1%.
Sono autodidatta dunque chiedo se magari il mio approccio è corretto.
Innanzitutto abbiamo la devianza campionaria da cui ci calcoliamo la deviazione standard campionaria $ S=sqrt((SS)/(n-1))$
Dove SS è appunto la devianza campionaria. Non sono ...
Ciao a tutti ho il seguente esercizio che mi sta portando difficoltà
Si hanno due mazzi uguali di 40 carte con 4 semi numerati da 1 a 4. Si pescano a
caso 4 carte da ciascun mazzo e si scambiano. Sia X la v.a. che esprime il numero
di carte uguali che troviamo nel primo mazzo dopo lo scambio.
(a) Calcolare la legge di X.
(b) Calcolare E(X) e Var(X).
Ora il problema di fondo che non riesco a capire come impostarlo
Indicando con $X$ la v.a che esprime il numero di carte uguali so ...
Buon pomeriggio
come da titolo ho svolto un esercizio riguardante la probabilità di Bayes per poi risolverlo in un secondo momento attraverso la tabella ma il risultato non torna
Si è stimato che 1
500 della popolazione bovina è affetto da BSE. Un test per la BSE
da un positivo su un animale malato con probabilità 0:99 e negativo su un animale
sano con probabilità 0:98
(a) Effettuando un test su un animale scelto a caso, qual'è la probabilità che risulti
positivo?
(b) Sapendo che il test è ...
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