Calcolo di densità
Ciao a tutti
ho un(due) esercizio che mi ha portato delle difficoltà. Infatti non so davvero come partire
Sia X una v.a con densita $ f(x)$ =$ 1/x$ 1 [1,e] $ (x) $ ,calcolare la densità della v.a $Y=e^x$
Il secondo(ma questo vorrei risolverlo io dopo la spiegazione del primo) è molto simile(penso)
Se una v.a ha densità $f(x)= 2/(x^3)$ 1{$x>=1$} calcolare la densità della v.a $Y=sqrt(X)$
Di solito provo sempre a buttar giù qualcosa ma questa volta non riesco proprio a partire. Spero qualche buon anima mi venga in soccorso
Grazie mille
ho un(due) esercizio che mi ha portato delle difficoltà. Infatti non so davvero come partire
Sia X una v.a con densita $ f(x)$ =$ 1/x$ 1 [1,e] $ (x) $ ,calcolare la densità della v.a $Y=e^x$
Il secondo(ma questo vorrei risolverlo io dopo la spiegazione del primo) è molto simile(penso)
Se una v.a ha densità $f(x)= 2/(x^3)$ 1{$x>=1$} calcolare la densità della v.a $Y=sqrt(X)$
Di solito provo sempre a buttar giù qualcosa ma questa volta non riesco proprio a partire. Spero qualche buon anima mi venga in soccorso
Grazie mille
Risposte
Il tuo libro o i tuoi appunti non dicono nulla a proposito?
veramente ma veramente immediato.
La funzione di trasformazione è monotona quindi
$x=log y$
$x'=1/y$
dunque
Il secondo esercizio è praticamente identico, basta usare la seguente formula
La funzione di trasformazione è monotona quindi
$x=log y$
$x'=1/y$
dunque
[size=150]$f_Y(y)=1/(y logy)\mathbb{I}_{[e;e^e]}(y)$[/size]
Il secondo esercizio è praticamente identico, basta usare la seguente formula
$f_Y(y)=f_X[g^(-1)(y)]|d/(dy)g^(-1)(y)|$
Purtroppo no. Infatti mi ha spiazzato. Stavo rivedendo vecchi compiti d'esame(ovviamente non svolti) ed ecco la sorpresa.
"Sasuke93":
Purtroppo no. .
cioè: stai studiando su un libro di statistica dove non ci sono nemmeno per sbaglio le trasformazioni di variabili aleatorie?? ma che libro è?
Sono degli appunti ma,credimi, questo procedimento è la prima volta che lo vedo 
. Comunque ti ringrazio. Mi metto sotto e cerco di capirlo risolvendo anche il secondo
. Comunque ti ringrazio. Mi metto sotto e cerco di capirlo risolvendo anche il secondo
In pratica mi sono accorto che l'esercizio preso in una vecchia prova parziale comprendeva anche una parte che sulle mie dispense si trova nel capitolo V.A Continue che ancora non affronto.Ecco il perchè della difficoltà di approccio all'esercizio. Grazie comunque mi sarà utile più in la sicuramente
Aggiornamento!!
Sto andando gradualmente avanti nei miei studi di Probabilità e sto affrontando questo argomento.Provo a rispondere al quesito lasciato in sospeso con la speranza che sia corretto.
Devo verificare due condizioni
- $fx(x)>=0$ (si si vede anche ad occhio)
-$\int_{-infty}^{infty}fx(x)dx$ pari ad $1$ (svolto l'integrale noto risultato uguale all'unità)
ora
$Fy(y)=P(Y<=y)=P(sqrt(X)<=Y)=P(X<=Y^2)$
derivo
$fy(y)=fx(y^2)2y$ 1${x>=1}$
in definitiva
$fy(y)=2/y$1${y>=1}$
Sto andando gradualmente avanti nei miei studi di Probabilità e sto affrontando questo argomento.Provo a rispondere al quesito lasciato in sospeso con la speranza che sia corretto.
Devo verificare due condizioni
- $fx(x)>=0$ (si si vede anche ad occhio)
-$\int_{-infty}^{infty}fx(x)dx$ pari ad $1$ (svolto l'integrale noto risultato uguale all'unità)
ora
$Fy(y)=P(Y<=y)=P(sqrt(X)<=Y)=P(X<=Y^2)$
derivo
$fy(y)=fx(y^2)2y$ 1${x>=1}$
in definitiva
$fy(y)=2/y$1${y>=1}$
tutto giusto tranne l'ultimo passaggio...
in definitiva
$f_Y(y)=4/y^5$
dove $y>=1$
l'integrale della tua densità infatti diverge...
PS: la densità si indica con $f_Y(y)$ : lettera maiuscola al pedice per indicare la variabile aleatoria e la lettera minuscola fra parentesi tonde perché è il valore che la variabile assume
in definitiva
$f_Y(y)=4/y^5$
dove $y>=1$
l'integrale della tua densità infatti diverge...
PS: la densità si indica con $f_Y(y)$ : lettera maiuscola al pedice per indicare la variabile aleatoria e la lettera minuscola fra parentesi tonde perché è il valore che la variabile assume
Ops errore sciocco $f_Y(y)=2y2/(y)^6=4/y^5$
Grazie della correzione e del post scrittum ne terrò conto
Buona giornata alla prossima
$f_Y(y)=2y2/(y)^6=4/y^5$ Grazie della correzione e del post scrittum ne terrò conto
Buona giornata alla prossima
"Sasuke93":
ne terrò conto
Buona giornata alla prossima
non mi pare...il pedice si fa con l'underscore _ ora te l'ho corretta io
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