Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Qualcuno sa svolgere questo esercizio?
Un sacchetto contiene un numero L di caramelle al limone ed un altro sacchetto contiene un numero F di caramelle alla fragola. L e' una variabile casuale binomiale di parametri 10 ed 1/2 mentre F e' una variabile casuale binomiale di parametri 8 e 3/4.
Si sceglie il saccheeto al limone con probabilita 1/3 e quello alla fragola con probabilita 2/3.
Calcolare la probabilita di trovare 3 carammelle.
Sapendo che abbiamo trovato 3 caramelle qual'e' la ...
Una moneta non truccata viene lanciata 10 volte e gli esperimenti (lanci) sono tutti indipendenti.
1. Calcola $P("10 volte testa")$
2. Calcola $P("9 teste e una croce in ordine qualsiasi")$
3. Dire se $P("testa al decimo lancio"|"9 teste nei primi 9 lanci")$ è maggiore, minore o uguale di 0.5
4. Stabilire se è più facile avere $N$ teste ed $N$ croci su $2N$ lanci oppure $(N+1)$ teste ed $(N+1)$ croci su $(2N+2)$
Ragiono per passi e quindi calcolo primo quesito:
L'evento $A={"10 volte testa"}$ equivale ...
Aiuto nella risoluzione di questo quesito di probabilità???
Una moneta non truccata viene lanciata quattro volte:
1. calcolare la $P("si ottengono esattamente tre teste")$
2. calcolare la $P("si ottiene almeno una testa")$
3. calcolare la $P("il numero delle teste è uguale al numero delle croci")$
4. calcolare la $P("il numero delle teste è maggiore del numero delle croci")$
Per risolvere il primo quesito devo usare elementi di calcolo combinatorio (permutazioni-disposizioni-combinazioni) oppure osservare che si tratta di una distribuzione binomiale?
Salve ragazzi,
mi chiamo Alessandro, studente al primo anno magistrale di Ingegneria Navale. Sono nuovo del forum ma più o meno ho capito come funziona dal momento che ci bazzico da un po'. In questi mesi infatti questo forum è stato di grandissimo aiuto per me e altri colleghi in procinto di sostenere l'esame di probabilità e statistica per i corsi di ingegneria alla Federico II di Napoli.
Oggi ho sostenuto la prova scritta e volevo chiedere il vostro parere sullo svolgimento di 2 dei miei 4 ...
Buongiorno,
ho il seguente problema:
$ X_i~ Poisson (lambda) $ iid
A) calcolare la funzione di ripartizione esatta della media campionaria $ bar (X_n) $
B) calcolare la funzione di ripartizione approssimata di $ bar (X_n) $
Per quanto riguarda il punto B utilizzando il TLC ottengo che $ bar (X_n)~N (lambda, lambda/n) $
Per il punto A ho difficoltà:
so che $ sum(X_i) =Z~Poisson (nlambda) $
Quindi $ F_bar (X_n)(t)=F_Z (nt)=sum_(i = 0,\ldots,nt) (e^(-nlambda)(nlambda)^i)/(i!) $
Da qui nn so più andare avanti. C'è un modo o ho proprio impostato male l'esercizio?
Per il ...
Ciao ragazzi, sto provando a svolgere questa prova, ma ho alcune difficoltà:
In primis: impost il test d'ipotesi nel seguente modo:
H0: u1-u2=-1
H1: u1-u2
Buongiorno a tutti!
Navigando mi sono imbattuto in un banner pubblicitario che mi ha rimandato ad una pagina che presentava un metodo, a dir loro formidabile per sbancare i casinò on line alla roulette. Nonostante tutto su quella pagina ricordasse uno di quei siti-truffa che esortavano i visitatori a comportamenti azzardati allettandoli con guadagni facili tipo catene di Sant'Antonio e simili (evidenti traduzioni fatte tramite software, testimonial improbabili che ringraziavano l'autore per gli ...
Salve vi riporto il seguente esercizio:
" Un signore ha 3 cappelli, 3 magliette e 3 paia di pantaloni e per ognuno ne ha uno giallo, verde e rosso."
Riporto qui domande e soluzioni date da me. Chiedo con molta gentilezza se potete confermarmi il corretto svolgimento ed eventualmente le due domande non risolte se potete darmi un suggerimento rapido per risolverle. Grazie mille!!
1) Calcolare la probabilità che scegliendo indipendentemente, siano tutti dello stesso colore i 3 indumenti ...
Buongiorno,
ho difficoltà con questo esercizio:
Siano $ X~ U(0,1) $ e $ Y|_(X=x)~ N(x,x^2) $
a) Calcolare media e varianza di X e Y e la covarianza tra X e Y
b)Provare che $ X $ e $ Y/X $ siano indipendenti e dedurre la legge di $ Y/X $
Per il primo punto è tutto facile:
$ mathbb(E)[X]=1/2 $ $ var(X)=1/(12) $
$ mathbb(E)[Y]= mathbb(E)[mathbb(E)[Y|X]]=1/2 $ e con formule simili $ var(Y)=5/12 $
$ cov(X,Y)=mathbb(E)[XY]-mathbb(E)[X]mathbb(E)[Y] $ quindi
$ mathbb(E)[XY]=mathbb(E)[mathbb(E) [XY|X]]=mathbb(E)[Xmathbb(E) [Y|X]]=mathbb(E)[X^2] $
$ cov(X,Y)=1/12 $
Per il punto ...
Salve a tutti,
Il problema è il seguente:
Sia $Z=(X,Y)$ il vettore aleatorio uniformemente distribuito su $A={(x,y):2|X|+|Y|<=1}$. Le due v.a. sono correlate? Sono indipendenti?
Allora arrivo al punto;
A è un rombo, ho calcolato la densità congiunta $p(x,y)=1$ se $(x,y)\inA$ e $0$ altrimenti.
Poi ho calcolato le densità marginali $p_1(x)$ e $p_2(y)$.
Ho calcolato $E(X)=0$ e $E(Y)=0$.
Con un disegno si capisce che ...
Vorrei fare una dimostrazione rigorosa del fatto che per $ \lambda \rightarrow \infty $ la distribuzione di Poisson riesce ad approssimare la distribuzione normale di media $\mu = \lambda $ e varianza $ \sigma^2 = \lambda $. Cioè io parto da:
$ (e^(-\lambda)\lambda^i)/(i!) $ e con qualche approssimazione vorrei ottenere $ 1/(\lambda \sqrt(2\pi)) e^(-1/(2\lambda)(i-\lambda)^2 $. Sono partito utilizzando la formula di stirling:
$ (e^(-\lambda)\lambda^i)/(i!) \rightarrow (e^(-\lambda)\lambda^i)/(e^(-i)i^(i)\sqrt(2\pi i)) \rightarrow (e^(-\lambda)\lambda^(i+1/2))/(e^(-i)i^(i)\sqrt(2\pi i)\sqrt(lambda) $ e ottengo $(e^(i-\lambda) )/(\sqrt(lambda)\sqrt(2\pi)) (\lambda/i)^(i+1/2)$. Ora non so più come continuare. Qualche idea? Magari si può provare ad utilizzare un limite ...
Salve, volevo qualche dritta sul seguente esercizio.
La v.a. $X$ ha la seguente pdf:
$f_X(x)= {((2x)/9,if 0<x<3),(0, "altrimenti"):}$
1.Verificare che la funzione assegnata soddisfa le proprieta' caratterizzanti la pdf
2. Calcolare la probabilità $P({(X<=2)}$
3. Calcolare la probabilità $P({(X<2)}$
4. Calcolare la probabilità $P({(-1<X<1.5)}$
Svolgimento
1.Sul primo punto non ho avuto difficiltà.
2. Per risolvere il secondo punto ho osservato che $P({(X<=2)}$ non è altro che la CDF della ...
Due terminali, A e B, sono connessi tra loro tramite quattro interruttori T1,T2,T3,T4; precisamente T1 e T2 sono connessi inserie tra loro ed in parallelo con T3 e T4. Nell'ipotesi che gli interruttori possano essere aperti o chiusi con uguale probabilita' indipendentemente l'uno dall'altro:
1) Determinare la probabilita' che i terminali A e B siano connessi
2) Determinare la probabilita' che i terminali A e B siano connessi sapendo che l'interruttore T1 e' chiuso
3) Determinare la probabilita' ...
Avrei bisogno di un chiarimento sul seguente problema:
Ho due variabili correlate positivamente (A e B) e so che una terza variabile (C) non è correlata con A (p=0 quindi).
Cosa posso dire riguardo la correlazione tra B e C? Sono anche esse non correlate tra loro oppure non è una conclusione necessaria?
Grazie per l'aiuto!
Ciao a tutti! Sto preparando un esame di statistica di base per un corso di sociologia e mi sono imbattuto in questo esercizio che mi sta tormentando. Ad occhio mi è sembrato troppo facile ma quando ho provato a farlo non sapevo da che parte sbattere la testa . Questo è il testo
I voti espressi nella scala 20-40 nell’Ateneo X devono essere convertiti nella scala
100-140 nell’Ateneo Y. Uno studente che nell’ateneo X aveva media 35, quale media si ritrova
nell’ateneo Y [NB: mostrare ...
Buongiorno a tutti, quello di cui sto per parlare non è un esercizio di scuola ma una semplice curiosità sulla quale, però, ho dei problemi. Premessa:
Un mio amico dell'università mi ha spiegato come si possa giocare alla roulette in vantaggio rispetto al banco con una strategia precisa, amando calcolare le probabilità mi sono armato di carta e penna e ho voluto verificare, prima però spieghiamo un po' di cose:
Coloro che conoscono il gioco della roulette (ricordo che ha 37 numeri dallo 0 al ...
C'è qualcuno che mi può dire se sono corretti questi svolgimenti? Ed eventualmente come si risolve la probabilità condizionata sapendo che x1=1/2 ??
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Ciao a tutti! Ho trovato nel forum la definizione di funzione generatrice ma non come si calcola. Qualcuno potrebbe spiegarmelo e consigliarmi qualche sito dove trovare degli esercizi attinenti?
Questo è l'unico esercizio che ho trovato sulla dispensa del professore, tra l'altro senza soluzione
$ f_a(x)=(1/a)e^((x^2-10x+25)/18) $
Ciao a tutti qualcuno potrebbe illuminarmi su come risolvere questo problema?
Problema:
Da esperimenti precedenti, sappiamo che la deviazione standard campionaria di misure ripetute di una certa grandezza $ x $ è $ sigma_x= 8 $ u.m.. Vogliamo effettuare un nuovo campionamento tale che la semiampiezza dell’intervallo di confidenza al 95% di livello di confidenza per il valore medio di $ x $ sia inferiore a $ 6 $ u.m.: quanto numeroso (al minimo) ...
Buongiorno,
sto svolgendo:
"Sono al buio; estraggo senza reinserirle cinque paia di scarpe da una scarpiera contente 5 paia diverse di scarpe. Qual è il minimo numero di scarpe che devo estrarre per essere sicuro di trovare un paio con destra e sinistra dello stesso paio?
Perché 6?
grazie infinite
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