Probabilità: lancio di una moneta

[pasquale2016]

Una moneta non truccata viene lanciata 10 volte e gli esperimenti (lanci) sono tutti indipendenti.
1. Calcola $P("10 volte testa")$
2. Calcola $P("9 teste e una croce in ordine qualsiasi")$
3. Dire se $P("testa al decimo lancio"|"9 teste nei primi 9 lanci")$ è maggiore, minore o uguale di 0.5
4. Stabilire se è più facile avere $N$ teste ed $N$ croci su $2N$ lanci oppure $(N+1)$ teste ed $(N+1)$ croci su $(2N+2)$

Ragiono per passi e quindi calcolo primo quesito:
L'evento $A={"10 volte testa"}$ equivale alla seguente intersezione di eventi, cioè risulta
$A={"primo lancio testa" nn "secondo lancio testa" nn ... nn "decimo lancio testa"}$;
essendo eventi indipendenti risulta
$P(A)=(1/2)^10$
E' corretto?

[kobeilprofeta]

Sì

in generale se fai $n$ prove indipendenti, la probabilità che un evento con prob $p$ accada esattamente $k$ volte è:
$p_k=(p)^k*(1-p)^(n-k)*((n),(k))$
Al perchè della formula ci arrivi da solo

[pasquale2016]

Per il secondo punto invece? Combinazione semplice di 10 elementi su 9 posti ??

[superpippone]

Per il secondo:

$(1/2)^9*1/2*(10!)/(9!)$

[pasquale2016]

Quindi come dicevo al quale, ovviamente, bisogna sempre aggiungere $p^(k)(1-p)^(n-k)$, corretto?

[superpippone]

Sì, direi che è corretto.

[pasquale2016]

Ragionando sul terzo punto (so che è possibile ragionrare in modi diversi), utilizzando la probabilità condizionata, cioè
$P(A|B)=(P(A nn B))/(P(B))$
applicata al mio caso, sarà:
$P(C)=P("testa al decimo lancio"|"9 teste nei primi 9 lanci")=$

$=(P("testa al decimo lancio" nn "9 teste nei primi 9 lanci"))/(P("9 teste nei primi 9 lanci"))=$

$=(P("testa al decimo lancio") * P("9 teste nei primi 9 lanci"))/(P("9 teste nei primi 9 lanci"))=$

$=1/2$

CORRETTO??