Variabili aleatorie esponenziali

[pasquale2016]

Mi aiutate con questo esercizio??

La durata di una lampada è modellata come una v.a. esponenziale di parametro $lambda$, con $lambda^(-1)=1000 "ore"$.
1) In tale ipotesi valutare la frazione di lampade ancora in funzione dopo 2000 ore
2) ripetere il calcolo limitatamente alle lampade che durano almeno 1500 ore
3) Valutare dopo quante ore di funzionamento il 50% delle lampade si è fulminato

PRIMO PUNTO
$P(D>2000)=\int_(2000)^(+oo) lambdae^(-lambdax)dx=-[e^(-lambdax)]_(2000)^(+oo)=e^(-2)$

SECONDO PUNTO
$P(D>2000|D>=1500)=(P({D>2000}nn{D>=1500}))/(P({D>=1500}))=(P({D>2000}))/(P({D>=1500}))=$
$=e^(-1/2)$

TERZO PUNTO
$P(D<=t)=\int_(-oo)^(t) lambdae^(-lambdax)dx=0.5$

Come procedo per trovare il valore della soglia $t$?

Grazie

[Lo_zio_Tom]

il testo della traccia è sbagliato:

"pasquale2016":
2) ripetere il calcolo limitatamente alle lampade che durano ALMENO 1500 ore

se non ci metti l'avverbio la probabiltà è zero, dato che la distribuzione è continua.


per l'altro devi risolvere l'integrale.....una volta scritto giusto, ovviamente

$int_(0)^(t)1/1000 e^(-x/1000)dx=0.5$

tra l'altro non va nemmeno risolto perché sai com'è fatta la CDF

$1-e^(-t/1000)=0.5 rarr t=693$

[pasquale2016]

Si mi sono "mangiato" l'avverbio
Grazie