Calcolo probabilita - Totale e Bayes

[pasquale2016]

Un autobus di servizio effettua il collegamento tra due stazioni seguendo la linea A nel 30% dei casi e la linea B in tutti gli altri casi. Un pendolare riesce a prendere l'autobus con probabilità 0.25 nel caso in cui venga percorsa la linea A e con probabilità 0.65 nel caso della linea B.
Definiti gli eventi:
$A={"l'autobus percorre la linea A"}$
$B={"l'autobus percorre la linea B"}$
$C={"il pendolare riesce a prendere l'autobus"}$

1) Calcolare $P(C)$
2) Calcolare $P(A|barC)$
3) Calcolare $P(B|C)$
4) Stabilire se A e B sono indipendenti motivando la risposta
5) Stabilire se A e C sono indipendenti motivando la risposta

$P(A)=0.30$
$P(B)=0.70$
$P(C|A)=0.25$
$P(C|B)=0.65$

PRIMO PUNTO
$P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.30*0.25+0.70*0.65=0.52$

SECONDO PUNTO
$P(A|barC)=(P(A)P(barC|A))/(P(barC))=(P(A)[1-P(C|A)])/([1-P(C)])=(0.30*0.75)/0.47=0.479$

TERZO PUNTO
$P(B|C)=(P(B)P(C|B))/(P(C))=(0.70*0.65)/0.53=0.857$

QUARTO PUNTO
$A$ e $B$ sono indipendenti $iff$ $P(AnnB)=P(A)P(B)$
In questo caso:
$P(AnnB)=P(0)!=P(A)P(B)$
In conclusione i due eventi NON SONO INDIPENDENTI

QUINTO PUNTO
$A$ e $C$ sono indipendenti $iff$ $P(AnnC)=P(A)P(C)$
In questo caso:
$P(AnnC)=P(A)P(C|A)=0.30*0.25=0.075$
$P(A)P(C)=0.30*0.53=0.159$
Essendo $P(AnnC)!=P(A)P(C)$ i due eventi NON SONO INDIPENDENTI


CHIEDO: Lo stesso esercizio poteva essere risolto utilizzando la tabella a doppio ingresso? Se si, la tabella è quella mostrata sotto?