V.a. continue, esempio su densità congiunta
Ciao, ho un problema con questo esempio:
"Il tempo di vita di un componente elettronico dipende dalla concentrazione di silicio nel materiale di cui è fatto: più precisamente esso ha legge esponenziale di parametro $λ$, dove $λ$ è appunto il valore di tale concentrazione. Una macchina produce questi componenti, ma nel processo produttivo non è possibile controllare la concentrazione di silicio che pertanto si può considerare una variabile aleatoria, che indicheremo con $Λ$, uniformemente distribuita su $[0, 1]$.
Indichiamo con $Y$ il tempo di vita del componente prodotto. Qual è la legge di $Y$?"
L'esempio continua dicendo che, dai dati del problema, possiamo affermare che
$\bar f_(Y|Lambda)(y|lambda)=\{(lambdae^(-lambday), text{se } y>=0), (0, text{altrimenti}):}$
e fin qui è chiaro. Poi continua:
Tenendo conto che $Lambda$ è uniforme su $[0,1]$, la densità congiunta $f$ di $Lambda$ e $Y$ vale dunque
$f(lambda,y)=\{(lambdae^(-lambday), text{se } y>=0text{, } 0<=lambda<=1), (0, text{altrimenti}):}$
E qui non riesco a seguire più: perché la densità congiunta è quella?
Grazie in anticipo
"Il tempo di vita di un componente elettronico dipende dalla concentrazione di silicio nel materiale di cui è fatto: più precisamente esso ha legge esponenziale di parametro $λ$, dove $λ$ è appunto il valore di tale concentrazione. Una macchina produce questi componenti, ma nel processo produttivo non è possibile controllare la concentrazione di silicio che pertanto si può considerare una variabile aleatoria, che indicheremo con $Λ$, uniformemente distribuita su $[0, 1]$.
Indichiamo con $Y$ il tempo di vita del componente prodotto. Qual è la legge di $Y$?"
L'esempio continua dicendo che, dai dati del problema, possiamo affermare che
$\bar f_(Y|Lambda)(y|lambda)=\{(lambdae^(-lambday), text{se } y>=0), (0, text{altrimenti}):}$
e fin qui è chiaro. Poi continua:
Tenendo conto che $Lambda$ è uniforme su $[0,1]$, la densità congiunta $f$ di $Lambda$ e $Y$ vale dunque
$f(lambda,y)=\{(lambdae^(-lambday), text{se } y>=0text{, } 0<=lambda<=1), (0, text{altrimenti}):}$
E qui non riesco a seguire più: perché la densità congiunta è quella?
Grazie in anticipo
Risposte
Perché $ f (Lambda)=1$
è uguale a 1 perché, essendo uniformemente distribuita su $[0,1]$,
$P{0<=Lambda<=1} = 1-0 = 1$?
$P{0<=Lambda<=1} = 1-0 = 1$?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo