Problema Probabilità
Buonasera,
Sto svolgendo questo problema di probabilità, e mi trovo dei risultati abbastanza diversi da quelli del Prof. Conoscendo il tipo di persona, è possibile che il prof abbia dato risultati sbagliati e quindi mi trovo io e non lui (MAGARI AHAH). Vi chiedo quindi di svolgere questo problemino sulla probabilità.
In una scuola ci sono 456 Maschi e 523 Femmine. Il 15% degli studenti consegue una bocciatura.
A. Calcolare la probabilità che uno studente a caso sia promosso.
B. Sono state bocciate 61 femmine, calcola la probabilità che uno studente scelto a caso sia una studentessa promossa.
C. Dalla storia passata si sa che la probabilità di essere bocciato per un maschio è pari a 0.21 Calcola la probabilità che uno studente promosso sia maschio.
Io ho risolto il primo punto con una semplice sottrazione. 1 - P(Bocciati).
Il secondo punto, togliendo 61 al totale delle femmine, e quindi ricamvarmi la percentuale del numero rimanente sul totale.
Il terzo punto l'ho svolto con il teorema di Bayes. ((P(Maschi-promossi) * P(Maschi)/(P(Maschi-promossi)*P(Maschi) + P(Femmine-promosse)*P(femmine).
A. 1-P(Bocciati)=1-0.15=0.85
B. 523(tot femmine) -61(femmine bocciate)=462
462/979(tot studenti)=0.47 p(femmine promosse)
C.1-0.21=0.79
0.79*0.46/((0.79*0.46)+(0.47*0.53))=0.58
Grazie mille in anticipo per l'aiuto.
Sto svolgendo questo problema di probabilità, e mi trovo dei risultati abbastanza diversi da quelli del Prof. Conoscendo il tipo di persona, è possibile che il prof abbia dato risultati sbagliati e quindi mi trovo io e non lui (MAGARI AHAH). Vi chiedo quindi di svolgere questo problemino sulla probabilità.
In una scuola ci sono 456 Maschi e 523 Femmine. Il 15% degli studenti consegue una bocciatura.
A. Calcolare la probabilità che uno studente a caso sia promosso.
B. Sono state bocciate 61 femmine, calcola la probabilità che uno studente scelto a caso sia una studentessa promossa.
C. Dalla storia passata si sa che la probabilità di essere bocciato per un maschio è pari a 0.21 Calcola la probabilità che uno studente promosso sia maschio.
Io ho risolto il primo punto con una semplice sottrazione. 1 - P(Bocciati).
Il secondo punto, togliendo 61 al totale delle femmine, e quindi ricamvarmi la percentuale del numero rimanente sul totale.
Il terzo punto l'ho svolto con il teorema di Bayes. ((P(Maschi-promossi) * P(Maschi)/(P(Maschi-promossi)*P(Maschi) + P(Femmine-promosse)*P(femmine).
A. 1-P(Bocciati)=1-0.15=0.85
B. 523(tot femmine) -61(femmine bocciate)=462
462/979(tot studenti)=0.47 p(femmine promosse)
C.1-0.21=0.79
0.79*0.46/((0.79*0.46)+(0.47*0.53))=0.58
Grazie mille in anticipo per l'aiuto.
Risposte
"tommik":
hai mai letto il regolamento del forum? soprattutto il punto 1.2 ed in particolare al significato che diamo qui del termine "aiuto"
(buona lettura)
Ho modificato, scrivendo come io ho risolto il problema. Devo fare qualche altra modifica?
Invece di mettere solo il ragionamento, perchè non metti anche un po' di numeri?
Così il tutto diventa più chiaro.
Perchè la teoria è una cosa, ma la pratica è un'altra.....
Così il tutto diventa più chiaro.
Perchè la teoria è una cosa, ma la pratica è un'altra.....
"tommik":
....e magari anche scritti in maniera comprensibile...dato che il forum è dotato di un apposito editor per le formule
Mi sono iscritto stamane, è il mio primo post ..non ho fatto ancora esperienza.
Possiamo gentilmente capire come si può risolvere il problema? Oppure se il metodo che ho utilizzato è corretto?
Grazie.
"superpippone":
Invece di mettere solo il ragionamento, perchè non metti anche un po' di numeri?
Così il tutto diventa più chiaro.
Perchè la teoria è una cosa, ma la pratica è un'altra.....
Fatto
spero di esser stato abbastanza chiaro.
A e B vanno bene.
Per C devo pensarci un momentino....
Ma cos'e $0,46$?
Per rendere leggibili le formule, metti un segno del dollaro $ all'inizio ed alla fine delle stesse.
Per C devo pensarci un momentino....
Ma cos'e $0,46$?
Per rendere leggibili le formule, metti un segno del dollaro $ all'inizio ed alla fine delle stesse.
"superpippone":
A e B vanno bene.
Per C devo pensarci un momentino....
Ma cos'e $0,46$?
Per rendere leggibili le formule, metti un segno del dollaro $ all'inizio ed alla fine delle stesse.
0.79 p(maschi-promossi)
0.46 p(maschi)
0.47 p(femmine-promosse)
0.53 p(femmine)
Certo è che il problema non sta in piedi!!!!
Se il 15% degli studenti è bocciato, vuol dire che avrò $(456+523)*0,15=147$ bocciati totali.
La probabilità di un maschio di essere bocciato è 0,21, pertanto avrò $456*0,21=96$ maschi bocciati.
Le femmine bocciate sono (come da testo) $61$.
In totale ho dunque $96+61=157$ bocciati totali.
E $157$ non è uguale a $147$.........
Certo che se le femmine bocciate fossero $51$, i conti tornerebbero......
Se il 15% degli studenti è bocciato, vuol dire che avrò $(456+523)*0,15=147$ bocciati totali.
La probabilità di un maschio di essere bocciato è 0,21, pertanto avrò $456*0,21=96$ maschi bocciati.
Le femmine bocciate sono (come da testo) $61$.
In totale ho dunque $96+61=157$ bocciati totali.
E $157$ non è uguale a $147$.........
Certo che se le femmine bocciate fossero $51$, i conti tornerebbero......
Facendo finta che i dati siano coerenti, si potrebbe impostare così:
$(0,79*456)/(0,79*456+462)=360/(360+462)=360/822=0,445255$
N.B. Fai attenzione a quel che scrivi: $0,46+0,53=0,99$. Mentre la somma delle probabilità deve fare $1$
E $0,47$ è la probabilità che prendendo uno studente a caso, si tratti di una femmina promossa, e non la probabilità di una femmina di essere promossa.
Già ad occhio dovevi renderti conto che il tuo risultato ($0,58$), non era corretto.
I maschi sono in numero inferiore, ed hanno una probabilità di bocciatura più alta.
Da ciò deriva che quanto cercato deve per forza essere inferiore al $50%$.
$(0,79*456)/(0,79*456+462)=360/(360+462)=360/822=0,445255$
N.B. Fai attenzione a quel che scrivi: $0,46+0,53=0,99$. Mentre la somma delle probabilità deve fare $1$
E $0,47$ è la probabilità che prendendo uno studente a caso, si tratti di una femmina promossa, e non la probabilità di una femmina di essere promossa.
Già ad occhio dovevi renderti conto che il tuo risultato ($0,58$), non era corretto.
I maschi sono in numero inferiore, ed hanno una probabilità di bocciatura più alta.
Da ciò deriva che quanto cercato deve per forza essere inferiore al $50%$.
"superpippone":
Certo è che il problema non sta in piedi!!!!
Se il 15% degli studenti è bocciato, vuol dire che avrò $(456+523)*0,15=147$ bocciati totali.
La probabilità di un maschio di essere bocciato è 0,21, pertanto avrò $456*0,21=96$ maschi bocciati.
Le femmine bocciate sono (come da testo) $61$.
In totale ho dunque $96+61=157$ bocciati totali.
E $157$ non è uguale a $147$.........
Certo che se le femmine bocciate fossero $51$, i conti tornerebbero......
Perdonami, come ha fatto il prof a svolgere il teorema di Bayes nel punto C?! Cioè il prof si trova 0.46. Io 0.59. How is possible?
"superpippone":
Certo è che il problema non sta in piedi!!!!
Se il 15% degli studenti è bocciato, vuol dire che avrò $(456+523)*0,15=147$ bocciati totali.
La probabilità di un maschio di essere bocciato è 0,21, pertanto avrò $456*0,21=96$ maschi bocciati.
Le femmine bocciate sono (come da testo) $61$.
In totale ho dunque $96+61=157$ bocciati totali.
E $157$ non è uguale a $147$.........
Certo che se le femmine bocciate fossero $51$, i conti tornerebbero......
Inoltre non capisco come faccia a trovarsi 0.48, in quanto i dati dell'esercizio non permettono in nessun modo di trovarsi quel risultato, penso.
Volendo procedere come hai fatto (circa..) tu:
Probabilità di essere maschio $0,47$
Probabilità di essere femmina $0,53$
Probabilità maschio di essere promosso $0,79$
Probabilità femmina di essere promossa $462/523=0,88$
Probabilità cercata punto C: $(0,79*0,47)/(0,79*0,47+0,88*0,53)=(0,37)/(0,37+0,47)=(0,37)/(0,84)=0,44$
Che è quello che avevo trovato prima. Tenendo conto di tutti gli arrotondamenti fatti.
Probabilità di essere maschio $0,47$
Probabilità di essere femmina $0,53$
Probabilità maschio di essere promosso $0,79$
Probabilità femmina di essere promossa $462/523=0,88$
Probabilità cercata punto C: $(0,79*0,47)/(0,79*0,47+0,88*0,53)=(0,37)/(0,37+0,47)=(0,37)/(0,84)=0,44$
Che è quello che avevo trovato prima. Tenendo conto di tutti gli arrotondamenti fatti.
Grazie mille per avermi aiutato e chiedo scusa per i disguidi.
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