Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao, ho un esercizio che mi chiede di trovare una proiettività dandomi le coordinate omografiche di tre punti e delle loro immagini. Non ho un dato in meno? Una proiettività non è definita solo con almeno 4 punti visto che nell'espressione ho 4 paramentri? Un grazie anticipato
Ho provato a fare il primo degli esercizi proposti dalle dispense consigliate da fireball (che ringrazio) nell'altro topic.
Potete spegarmi questo:?
Siano
$A = ((1),(0))$
$B = ((0),(1))<br />
$C = ((2),(1))$<br />
<br />
perchè:<br />
<br />
$tA + (1 − t)B, t € [0, 1]$ è il segmento congiungente A e B;<br />
$A + tC, t € [0, 1]$ è il segmento congiungente A e A + C ?
Ho fatto il disegno ma non trovo riscontro.... t è un numero qualunque fra 0 e 1 no? Potrebbe essere pure 0,75...
Grazie
Allora, se nn erro la base degli aperto della topologia prodotto XxY è formata da tutti gli insiemi della forma (U,V) con U e V aperti di X e Y; però esistono degli aperti di XxY che non sono di questa forma, avreste degli esempi a proposito da propormi?
Non riesco bene ad afferrare che cosa sono allora (U,V) se non sono entrambi aperti...
ciao
Scusatemi ma ho un dubbio...
sto lavorando con i sottospazi vettoriali e non mi è chiara la differenza tra unione e somma di 2 sottospazi.
quindi E1 $uuu$ E2 ed E1 + E2
grazie in anticipo
hei.. c'è quallcuno ke può darmi una mano a risolvere questo probl??????
" siano A,B,C insiemi tali ke A∆B = A∆C dimostrare ke B=C "
p.s. ∆ = differenza simmetrica!!! [ovvero A∆B = ( A U B) \ ( A intersezione B ) ]
grazie 1000 in anticipo!!!!!!
Non capisco come giungere alla soluzione di un problema:
determinare un vettore A di lunghezza 1 che è perpendicolare a i+2j-3k
e parallelo al piano di equazione cartesiana x-y+5z=1
qualcuno può darmi una dritta?
Qual è la differenza sostanziale fra matrice e tensore ??
Quale caratteristiche deve avere una matrice per poter essere definita tensore o viceversa?
grazie....
L'asse centrale è il luogo dei punti di momento minimo...
cosa vuol dire nel senso fisico....
e nel lato applicativo....??
Nei mie appunti di Geometria Riemanniana compare ad un certo punto una frase incompleta, che purtroppo non sono riuscita a completare nemmeno con le dispense e i libri (non ho trovato questa cosa, magari da qualche parte c'è...)
Non è che qualcuno mi sa aiutare?
Trascrivo:
Sia ($M^n$,g) una varietà omogenea.
Allora $M^n=G/H$ dove
G$\subset$Isom($M^n$,g) agisce transitivamente su $M$
H ???
Salve! Ho degli esercizi, ma niente soluzione, quindi chiedo il vostro aiuto!!
Allora, se il vettore incognito è \vec{x}:
[size=150]$\vec{u}\wedge\vec{x}=\vec{u}\wedge\vec{v}=>\vec{u}\wedge(\vec{x}-\vec{v})=0=>\vec{x}-\vec{v}=k\vec{u}:k\inRR=>\vec{x}=\vec{v}+k\vec{u}$[/size]
Fin qui semplice, bastava ricordarsi della proprietà distributiva del prodotto vettoriale e che quando esso è nullo i due vettori sono paralleli.
Poi:
[size=150]$\vec{u}\cdot\vec{x}=\vec{u}\cdot\vec{v}=>\vec{u}\cdot(\vec{x}-\vec{v})=0=>\vec{x}-\vec{v}=\vec{w}\wedge\vec{u}=>\vec{x}=\vec{v}+\vec{w}\wedge\vec{u}$[/size]
Dove [size=150]$\vec{w}$[/size] è un generico vettore.
Adesso per queste non sono riuscito a trovare un procedimento ...
Leggendo sul libro mi è venuto un dubbio riguardante la seguente definizione:
Sia $S$ insieme non vuoto. Il sottoinsieme del quadrato cartesiano $S \times S$ di tutte le coppie del tipo $(x,x)$ è detto $\diag(S^2)$.
Fin qui non ci sono problemi ma poi piu' avanti definisce così la relazione identica:
Sia $S$ un insieme non vuoto. Tra le relazioni binarie in un insieme S vi è la relazione identica $\iota_S = (S^2, \diag(S))$.
Qui stando alla ...
$D=epsilonE$ quindi D è // E, e D dipende solo dal modulo di E, ma non dalla direzione, giusto?
Se il mezzo è isotropo, vale quello detto su, il mezzo è lineare (cioè vale la sovrapposizione degli effetti), ed $epsilon$ e $mu$ sono scalari. giusto?
ora per il mezzo anisotropo? so che $epsilon$ è serie di 9 numeri e poi?
Dati 3 punti in uno spazio R3 è come posso detrminare se sono allineati oppure no?
grazie
Con l'inizio dei corsi universitari mi ero ripromesso di accantonare (almeno fino al prossimo periodo di vacanza da esami) spazi topologici, aperti, chiusi, assiomi di numerabilità & company... Spero che questa sia la prima e ultima eccezione... eccezione che vorrei fare perché non mi è proprio chiara una cosa:
Ho letto che un intervallo di $RR$ euclideo è compatto sse è chiuso e limitato, insomma è del tipo $[a,b]$. Dunque un intervallo limitato ma aperto di ...
Ed eccoci qui ancora con altri esercizi e cui con le mie arti magiche cercherò di dar risposta
1.1.11
Provare che qualunque siano gli insiemi $S$, $T$ e $V$, risulta:
$S \cap (T \setminus V) = (S \cap T) \setminus (S \cap V)$.
1.1.12
Provare che, qualunque siano gli insiemi $S$ e $T$, risulta:
$S \cup (T \setminus S) = S \cup T$.
A presto per le soluzioni o richieste di aiutini.
Ciao a tutti, potete aiutarmi con questo problemino di algebra lineare?
a) dimostrare che esiste un unico operatore lineare F: R4 -> R4 tale che F(1,1,0,0)=(0,0,1,1), Ker(F)={(x1,x2,x3,x4) appartenente a R4 t.c. {x1+x2=0 e x3+x4=0} e (1,1,1,0) è autovettore per F di autovalore -1.
b) scrivere la matrice di F rispetto alla base standard di R4
c) completare una base di Ker(F) a una base di R4
d) discutere la diagonalizzabilità di F.
L'ho iniziato a svolgere così:
F(1,1,0,0)=(0,0,1,1) (ce ...
Ciao a tutti, non riesco a capire come si fa a moltiplicare queste matrici ottenendo il risultato che ora scrivo
$((1,0,0),(-1,-1,1),(1,1,0))*((1,-3,0),(0,1,1),(1,-1,-2))*((1,0,0),(-1,0,1),(0,1,1)) = ((4,0,-3),(-1,-3,-2),(3,1,-1))$
grazie mille
allora visto che siete così bravi ne è approfitto per chidervi un altra informazione , ho un esercizio sui vettori diviso in vari punti; l'ultimo punto però nn mi è chiaro (come si fa?) :
determinare un vettore s tale che la terna v,r,s sia una base ortogonale per E(alla terza)
v=(1, -1, -3)
r=(k, -1, 1)
s=(?, ?, ?)
ciao a tutti mi servirebbe un grosso aiuto: devo fare un esercizio ma in tutti i libri che ho a casa di matematica non riesco a trovare il metodo giusto, allora:
avendo il seguente sistema :
x+ky+z=2
kx-2y+3z=-2
2x-y+4z=0
a)indicare per quali valori del parametro reale k il sistema è compatibile
b)per tali valori di k, indicare se la soluzione è unica o se ci sono infinite soluzioni
c)determinare la soluzione o le soluzioni
mi sarebbe di grande aiuto uno svolgimento comprensibile ...
Non concordo con la soluzione proposta dai miei appunti riguardo a un esercizio...
Dire quali sono l'interno, l'esterno e la frontiera dell'insieme $C={(x,y,z); x+y=2, z>0}$, $C sub RR^3$. Si consideri come topologia quella euclidea.
Per il testo:
$Int(C) = O/$
$Est(C) = RR^3 \\ C$
$Fr(C) = C$
Concordo sull'interno, mentre ritengo che sia:
$Est(C) = RR^3 \\ (C uu {(x+y=2),(z=0))$
$Fr(C) = C uu ({(x+y=2),(z=0))$
Consideriamo ad esempio il punto $(2,0,0)$. Esiste un intorno di tale punto la cui ...
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