I contabile

[Kroldar]

$RR$ con la topologia euclidea è I contabile? A me sembra di sì... $AA x in RR$ scelgo l'insieme delle palle $I(x,q)$ centrate in $x$ e di raggio $q in QQ$. Dovrebbe andare no?

Inoltre qualcuno può portarmi degli esempi di spazi topologici non I contabili (l'unico esempio che conosco è un generico spazio $X$ con la topologia di Zarinski)?

[Kroldar]

Qualcuno diceva: "Si faccia una domanda, si dia una risposta"...
Effettivamente ho trovato su un testo che davvero $RR$ con la topologia euclidea soddisfa il primo assioma di numerabilità per la stessa ragione da me ipotizzata.

[Luca.Lussardi]

Il mio professore di Analisi funzionale ci diceva che se ogni aperto fosse compatto, i matematici sarebbero disoccupati.

Credo che una cosa analoga valga se $\RR$ non fosse a base numerabile.

[Kroldar]

Eh sì, $RR$ con la topologia euclidea soddisfa anche il secondo assioma di numerabilità.

Esiste tuttavia qualche spazio topologico che è I contabile ma non II contabile?

[Luca.Lussardi]

Si, in un corso di topologia generale si vedono tutti gli esempi, purtroppo pero' non me lo ricordo, dovrei andare a tirar fuori i miei appunti di Geometria 2 che ho a casa...

[Kroldar]

Ok grazie... faccio una ricerca su google... magari trovo qualcosa.

[Kroldar]

Ma certo!! Infatti ho trovato un esempio molto semplice: $RR$ con la topologia discreta

[irenze]

Esiste un libro molto carino... si chiama "Counterexamples in topology" di Lynn A. Steen e J. Arthur Seebach Jr.
A volte è utile...

[Kroldar]

Dal titolo immagino sia un libro che porta esempi di spazi topologici che godono di determinate caratteristiche, magari anche curiose o apparentemente assurde... o sbaglio?

[Luca.Lussardi]

Non sbagli.