Operazione tra vettori
Ciao a tutti, ho un dubbio......si può effettuare la divisione tra due vettori aventi stessa dimensione?
Ho cercato un po' in rete ed ho trovato alcuni siti che affermano che è possibile, dando come soluzione uno scalare.....altri dicono che la divisione è un'operazione algebricamente non definita in quanto come risultato può dare infiniti valori...........cosa ne dite voi?
.....La divisione tra due vettori v1 e v2, non la si può vedere come il prodotto di v1 con l'inverso di v2? (...come per le matrici....)
A voi la sentenza!
Grazie!
Alexp
Ho cercato un po' in rete ed ho trovato alcuni siti che affermano che è possibile, dando come soluzione uno scalare.....altri dicono che la divisione è un'operazione algebricamente non definita in quanto come risultato può dare infiniti valori...........cosa ne dite voi?
.....La divisione tra due vettori v1 e v2, non la si può vedere come il prodotto di v1 con l'inverso di v2? (...come per le matrici....)
A voi la sentenza!
Grazie!
Alexp
Risposte
Esiste una sorta di divisione vettoriale che non e' pero' un'operazione che restituisce un risultato unico. Ricordo di aver visto una cosa del genere quando studiai Meccanica razionale, ma non ricordo esattamente come si procedeva; vediamo se qualcuno che la sta studiando ora ci illumina.
Scusate ma... Essendo i vettori geometrici
elementi dello spazio $RR^n$, quest'ultimo
è uno spazio vettoriale, e sugli spazi vettoriali
non è definita l'operazione di inverso... O sbaglio?
elementi dello spazio $RR^n$, quest'ultimo
è uno spazio vettoriale, e sugli spazi vettoriali
non è definita l'operazione di inverso... O sbaglio?
No, non sbagli, infatti la divisione vettoriale di cui parlo e' un'operazione molto particolare (che forse si puo' fare solo in $\RR^3$?) che pero' purtroppo non ricordo.
Forse c'entra qualcosa la determinazione dell'asse istantaneo di moto partendo dall'equazione dei moti rigidi, ora non lo ricordo però il procedimento che si utilizza per determinare le soluzioni, che sono infinite, infatti individuano un asse.
Se in generale per divisione di intende la ‘operazioni inversa’ del prodotto, la sola possibile ‘divisione tra vettori’ è definibile partendo dalla definizione di prodotto vettoriale. Dati due vettori a e b si definisce il prodotto vettoriale come…
a x b= n |a| |b| $sin theta$ (1)
… dove n è un vettore unitario [versore] normale sia ad a sia a b e $theta$ è l’angolo formato da a e b. La definizione di divisione tra vettori come ‘operazione inversa’ del prodotto vettoriale implica necessariamente due ‘limitazioni’…
a) i due vettori debbono essere normali tra loro
b) il ‘vettore quoziente’ risultante è funzione della scelta di $theta$ nella (1), nel senso che è diverso per diversi valori di $theta$ e pertanto non è univocamente determinato
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
a x b= n |a| |b| $sin theta$ (1)
… dove n è un vettore unitario [versore] normale sia ad a sia a b e $theta$ è l’angolo formato da a e b. La definizione di divisione tra vettori come ‘operazione inversa’ del prodotto vettoriale implica necessariamente due ‘limitazioni’…
a) i due vettori debbono essere normali tra loro
b) il ‘vettore quoziente’ risultante è funzione della scelta di $theta$ nella (1), nel senso che è diverso per diversi valori di $theta$ e pertanto non è univocamente determinato
cordiali saluti
lupo grigio
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Dunque l'operazione inversa del prodotto scalare tra vettori non esiste?
Tieni conto che il prodotto scalare
(in $RR^n$) è un'applicazione lineare,
definita su $RR^n xx RR^n$, a valori in $RR$,
per cui la vedo difficile trovare un'inversa...
(in $RR^n$) è un'applicazione lineare,
definita su $RR^n xx RR^n$, a valori in $RR$,
per cui la vedo difficile trovare un'inversa...
Dal momento che, per definzione, il prodotto scalare tra vettori è appunto una quantità scalare non esiste una 'operazione inversa' propriamente detta, una operazione cioè nella quale gli 'operandi' sono entrambi vettori...
cordiali saluti
lupo grigio
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cordiali saluti
lupo grigio
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Non ho capito due cose.....
1) perchè per poter dividere il vettore a con il vettore b i due vettori debbono essere normali tra loro ?
2) il vettore risultante dalla divisione moltiplicato per il vettore risultante dal prodotto vettoriale cosa deve dare?
1) perchè per poter dividere il vettore a con il vettore b i due vettori debbono essere normali tra loro ?
2) il vettore risultante dalla divisione moltiplicato per il vettore risultante dal prodotto vettoriale cosa deve dare?
Allora, supponiamo che un certo vettore k sia il risultato del prodotto tra i vettori a e b, ovvero sia…
k = a x b= n |a| |b| $sin theta$ (1)
… dove n è un vettore unitario [versore] normale sia ad a sia a b e $theta$ è l’angolo formato da a e b. Già ad una veloce osservazione della (1) risultano evidenti due cose…
a) il prodotto vettoriale non è commutativo in quanto scambiando i vettori a e b tra loro si inverte il segno del termine $sin theta$
b) il vettore k= a x b è normale sia ad a sia a b
Ora l’ipotetica ‘divisione’ tra i vettori k e a dovrebbe fornire un vettore b= k/a tale che soddisfi la (1). Sono subito evidenti allora tre altre cose…
c) a e k debbono essere normali tra loro
d) b e k debbono anch’essi essere normali tra loro
e) anche nell’ipotesi che valgano c) e d), per ogni $theta$ nell’intervallo [ad esempio…] $-pi/2<=theta<=pi/2$ è possibile trovare un vettore b che soddisfi la (1). Il altre parole il risultato della ipotetica ‘divisione’ non è univoco...
cordiali saluti
lupo grigio
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k = a x b= n |a| |b| $sin theta$ (1)
… dove n è un vettore unitario [versore] normale sia ad a sia a b e $theta$ è l’angolo formato da a e b. Già ad una veloce osservazione della (1) risultano evidenti due cose…
a) il prodotto vettoriale non è commutativo in quanto scambiando i vettori a e b tra loro si inverte il segno del termine $sin theta$
b) il vettore k= a x b è normale sia ad a sia a b
Ora l’ipotetica ‘divisione’ tra i vettori k e a dovrebbe fornire un vettore b= k/a tale che soddisfi la (1). Sono subito evidenti allora tre altre cose…
c) a e k debbono essere normali tra loro
d) b e k debbono anch’essi essere normali tra loro
e) anche nell’ipotesi che valgano c) e d), per ogni $theta$ nell’intervallo [ad esempio…] $-pi/2<=theta<=pi/2$ è possibile trovare un vettore b che soddisfi la (1). Il altre parole il risultato della ipotetica ‘divisione’ non è univoco...
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