Esercizio topologia
Non concordo con la soluzione proposta dai miei appunti riguardo a un esercizio...
Dire quali sono l'interno, l'esterno e la frontiera dell'insieme $C={(x,y,z); x+y=2, z>0}$, $C sub RR^3$. Si consideri come topologia quella euclidea.
Per il testo:
$Int(C) = O/$
$Est(C) = RR^3 \\ C$
$Fr(C) = C$
Concordo sull'interno, mentre ritengo che sia:
$Est(C) = RR^3 \\ (C uu {(x+y=2),(z=0))$
$Fr(C) = C uu ({(x+y=2),(z=0))$
Consideriamo ad esempio il punto $(2,0,0)$. Esiste un intorno di tale punto la cui intersezione con $C$ sia l'insieme vuoto?
A me sembra di no, dunque questo punto appartiene alla frontiera di $C$, così come tutti i punti che giacciono lungo la retta data dall'intersezione dei piani $x+y=2$ e $z=0$.
Non è così?
Dire quali sono l'interno, l'esterno e la frontiera dell'insieme $C={(x,y,z); x+y=2, z>0}$, $C sub RR^3$. Si consideri come topologia quella euclidea.
Per il testo:
$Int(C) = O/$
$Est(C) = RR^3 \\ C$
$Fr(C) = C$
Concordo sull'interno, mentre ritengo che sia:
$Est(C) = RR^3 \\ (C uu {(x+y=2),(z=0))$
$Fr(C) = C uu ({(x+y=2),(z=0))$
Consideriamo ad esempio il punto $(2,0,0)$. Esiste un intorno di tale punto la cui intersezione con $C$ sia l'insieme vuoto?
A me sembra di no, dunque questo punto appartiene alla frontiera di $C$, così come tutti i punti che giacciono lungo la retta data dall'intersezione dei piani $x+y=2$ e $z=0$.
Non è così?
Risposte
E' corretto quanto affermi tu; per altro $C$ non è un insieme chiuso, per cui è impossibile che si abbia $Fr(C)=C$.
Ricontrolla che sul libro tu non abbia letto male, e che invece era $z \ge 0$.
Ricontrolla che sul libro tu non abbia letto male, e che invece era $z \ge 0$.
Bello! Chi usa Int, Est, Fr?
un prof, un libro?
io sono sempre stato un sostenitore dell'uso di questa "triade".
un insieme qualsiasi "spacca" lo spazio top in 3 pezzi disgiunti (magari qc può essere vuoto)
mi sembra un modo espressivo di vedere le cose
un prof, un libro?
io sono sempre stato un sostenitore dell'uso di questa "triade".
un insieme qualsiasi "spacca" lo spazio top in 3 pezzi disgiunti (magari qc può essere vuoto)
mi sembra un modo espressivo di vedere le cose
Purtroppo ho controllato ed era $z>0$, quindi il risultato proposto era effettivamente errato 
Per risolvere gli esercizi c'era un suggerimento, cioè quello di ricordare che uno spazio topologico è l'unione dell'interno, dell'esterno e della frontiera di un suo sottoinsieme... quello che in sostanza ha affermato Fioravante e che trovo molto potente come metodo da adottare in questi casi
Per risolvere gli esercizi c'era un suggerimento, cioè quello di ricordare che uno spazio topologico è l'unione dell'interno, dell'esterno e della frontiera di un suo sottoinsieme... quello che in sostanza ha affermato Fioravante e che trovo molto potente come metodo da adottare in questi casi
Ancora una volta non condivido la soluzione proposta...
Sia $(RR^2,tau)$ uno spazio topologico dove $tau={O/,RR^2}uu{B_(a,b)}$ dove $B_(a,b)={(x,y) in RR^2, a
Secondo me è:
$Int(A)=O/$
$Est(A)=O/$
$Fr(A)=RR^2$
Mentra la soluzione indica come esterno e frontiera insiemi diversi.
Opinioni in merito? (spero di sbagliare io... se la soluzione è ancora una volta sbagliata credo che cambierò fonte per gli esercizi)
Sia $(RR^2,tau)$ uno spazio topologico dove $tau={O/,RR^2}uu{B_(a,b)}$ dove $B_(a,b)={(x,y) in RR^2, a
Secondo me è:
$Int(A)=O/$
$Est(A)=O/$
$Fr(A)=RR^2$
Mentra la soluzione indica come esterno e frontiera insiemi diversi.
Opinioni in merito? (spero di sbagliare io... se la soluzione è ancora una volta sbagliata credo che cambierò fonte per gli esercizi)
Non mi torna la tua soluzione, l'unione delle 3 non è tutto lo spazio...
Hai ragione... rettifico subito
Ok, va bene. Ma che libro è? Sei sicuro che non stia parlando di qualcos'altro? Mi pare davvero strano che faccia tutti questi errori...
Non è un libro, è solo un sito con degli esercizi proposti. Gli appunti che sto studiando (tra l'altro anch'essi trovati in rete) propongono pochi esercizi e così cercavo di sopperire altrove... evidentemente la scelta non si è rivelata ottimale 
Cmq in quest'ultimo caso credo che l'errore stia nel fatto che chi ha scritto la soluzione ha considerato per $xy>0$ solo il primo quadrante e non il terzo. Difatti considerando solo il primo quadrante la soluzione proposta andrebbe bene.
Cmq in quest'ultimo caso credo che l'errore stia nel fatto che chi ha scritto la soluzione ha considerato per $xy>0$ solo il primo quadrante e non il terzo. Difatti considerando solo il primo quadrante la soluzione proposta andrebbe bene.
Ah ecco.
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