Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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LE QUADRICHE
Quanti metodi esistono per classificare una quadrica?
Quale libri cosigliati?
Sia $x: U -> S$ una parametrizzazione e $Q$ una regione limitata in $U$;
{h risulta essere un diffeomorfismo}
Ok, lasciando perdere i dettagli di $bar Q, R..$ che non penso influiscano nel calcolo, mi domandavo se qualcuno era in grado di spiegarmi la prima uguaglianza (la seconda è a causa del teorema di trasformazione).
Penso che ci si possa arrivare scrivendo $|barx_u ^^ barx_v| = |(x@h)_u ^^ (x@h)_v|$ , ma poi, come separare??
salve a tutti...vi riscoccio con gli spazi vettoriali. Mi dite un metodo facile e veloce per verificare gli spazi vettoriali? Lo so che basta che vale la somma e il prodotto scalare ed è verificato...ma come fate voi? sommate per vettori oppure usate metodi diversi. Ad esempio V={(x,y) in R2 tale che (x-y)^2=0}...come vi comportate? E' uno sp.vet. o no? Possibilmente datemi un metodo che vale per tutto e cioè vettori, sistemi lineari, matrici ecc... grazie tante in anticipo...
Devo calcolare il rango di una matrice.... ad esempio 7 x 5, senza ricorrere alal riduzione a scalini e considerando i minori non nulli. Il rango può essere minore o uguale a 5. Per vedere se ha rango 5 devo controllare che fra i $C(7,5)=21$ minori di ordine 5 estratti dalla matrice ve ne sia uno non nullo? Ma non è un po' troppo laborioso in caso di sfortuna (cioè nel caso siano tutti nulli tranne il ventunesimo preso in considerazione) rispeto alal riduazione a scalini? Oppure il ...
Ciao a tutti... purtoppo ieri ho perso un'importante lezione di algebra lineare e studiando dal libro ho trovato complicata la definizione di Determinante di una matrice..... Potete spiegarmela con parole più semplici facend riferimento alla definizione "ufficiale"?
Grazie
Come si calcola velocemente la dimensione degli spazi vettoriali? è giusto dire che la dimensione è il numero delle incognite - il rango della matrice associata allo spazio vettoriale? insomma aiutatemi un pò...per favooooooooooooooore
Affrontando lo studio dei sistemi lineari ho sempre utilizzato vari metodi per la loro risoluzione, eliminazione sostituzion...rouchè capelli, ma per curiosità in che maniera viene utilizzato il metodo Gauss-Jordan?E' più intuitivo ed efficace di R. Capelli?
e in cosa consiste la "riduzione a scalino" di una matrice?
Grazie
cosa sono gli autovettori generalizzati?
conosco quelli normali e so come si calcolano ma mi sfugge il significato di quelli generalizzati.
se sapete dirmi qualcosa e soprattutto farmi un esempio.grazie mille
Ciao a tutti.
Potreste darmi una mano con questi esercizi?
Anche se sono semplici penso che siano buoni per cominciare un primo approccio a fisica I
Esercizio n.1
Dimostrare che se due vettori hanno lo stesso modulo V e formano un angolo fra essi
compreso pari a q, la loro somma ha modulo 2Vcos(q/2) e la loro differenza 2v
sin(q/2).
Esercizio n.2
Sapendo che tre vettori a, b e c soddisfano la relazione
a • b = (b +c) • a
cosa si può affermare riguardo alle loro ...
Allora la domanda forse posta ad un matematico potrebbe essere abbastanza stupida, però vorrei sapere....
una matrice si puo sempre scrivere come somma di una parte simmetrica e di una emisimmetrica ... perchè?
se ho una matrice A sarà quindi = S(simmetrica)+ W(Emisimmetrica)
perchè si ha?? S = 0.5 * (A+A[Trasposta])
W =0.5 * (A-A[Trasposta])
potreste spiegarmelo prima diciamo a parole (senza troppa matematica).....
grazie infinite alla 2
Ciao a tutti... vorrei proporvi un esercizio per confrontare il vostro metodo di risouzione con il mio:
1) Verificare che $V=[(a-2,b+1,a-b+c) in RR^3 | 3a+2b+c=1]$ è sottospazio di $RR^3$ e calcolarne la dimensione...
Ciao
Ciao a tutti....
Il prof ci ha messo a disposizione degli esercizi di algebra lineare.... Ho pensato di svolgerli e di postare qui le mie soluzioni man mano che li faccio sperando nei vostri utilissimi consigli ed eventuali correzioni! Per favore corregetemi anche le improprietà di espressione o simbologia...
1) Dire se la permutazione $f= ((1,2,3,4,5),(5,4,3,2,1))in S_5$ è pari o dispari. E calcolare $f^(-1)$
Per stabilire se è pari o dispari conto il numero di inversioni per ciascun elemento ...
Preso uno spazio X qualunque e presa una metrica d(x,y) che vale 0 se x=y e vale 1 se x=/y (metrica discreta)
chi mi sa dire quali sono gli aperti, quali sono i chiusi e quali sono i compatti?
SALVATEMI ALTRIMENTI CI RESTO TUTTA LA NOTTE E DOMANI E DOPODOMANI E OLTRE...
Salve a tutti e grz in anticipo a chiunque mi aiuti.
Cito dal libro di algebra lineare:
[...] PS 4. Se A = O è il vettore nullo, allora A$\dot$A = 0; in ogni altro caso abbiamo A$\dot$A>0 [con $\dot$ prodotto scalare di vettori]
La disuguaglianza che ora proveremo è chiamata disuguaglianza di Schwarz ed è di fondamentale importanza nella teoria dei vettori.
Teorema 1 Siano A, B due vettori, allora
...
Come si può riscrivere questo tipo di retta
$(x-1)/2=(2-y)/3=(z-sqrt3)/sqrt3$
Ciao a tutti! Non riesco a ricordare come risolvere il seguente sistema:
y1+2y2+y3 =6
y1+y2+3y3 =15
Qualsiasi suggerimento è ben accetto! ho provato a risolverlo con il teorema di Rouchè-Capelli, valutando il rango della matrice dei coeff. e il rango della matrice A* ottenuta da A completandola con la colonna dei termini noti.Per cui ho ottenuto:
y1=24 ; y2= -9 ; y3 = 0
E' esatto? Grazie a chiunque voglia rispondermi!CIAO!
Ciao a tutti...
Vorrei sapere se è corretto il modo in cui ho affrontato il seguente esercizio:
Stabilire quali se il sottoinsieme $S_1=[(x_1,x_2,x_3,x_4) | x_1=x_2 +1]$ è sottospazio vettoriale di $RR^4$
LA MIA SOLUZIONE: Siccome il sottoinsieme in questione non contiene il vettore nullo, esso non è sottospazio di $RR^4$
E' CORRETTO?
Adesso vorrei affrontarlo in un modo diverso: il prof ci ha spiegato che quando un insieme di vettori si può scrivere come combinazione lineare ...
Determinare l'equazione del cono circolare retto che ha l'asse coincidente con la retta r
di equazioni : x=3z,y+z=3
il vertice sul piano xy e per apertura l'angolo che r forma con l'asse z.
karl
ciao... qualcuno mi sà dire qualcosa su questo tensore?? ... cioè io conoscevo il "simbolo" di Levi-Civita $\epsilon$ che se ben ricordi ha come dominio una n_upla $[x_1,x_2,..,x_n]$, con $1<x_i<n$ per ogni $i$ e $x_i$ naturale e come codominio $[-1,1,0]$ secondo particolari regole...
ma in che senso questa funzione può essere vista come un tensore??? e praticamente come è definita?
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