Vettori e terne ortogonali
allora visto che siete così bravi ne è approfitto per chidervi un altra informazione 
, ho un esercizio sui vettori diviso in vari punti; l'ultimo punto però nn mi è chiaro (come si fa?) 
:
determinare un vettore s tale che la terna v,r,s sia una base ortogonale per E(alla terza)
v=(1, -1, -3)
r=(k, -1, 1)
s=(?, ?, ?)
, ho un esercizio sui vettori diviso in vari punti; l'ultimo punto però nn mi è chiaro (come si fa?) :determinare un vettore s tale che la terna v,r,s sia una base ortogonale per E(alla terza)
v=(1, -1, -3)
r=(k, -1, 1)
s=(?, ?, ?)
Risposte
E chi é? Comunque comincia col trovare k impostando la condizione di ortogonalità tra v ed r: $v*r=0$ (prodotto scalare nullo)
Poi risolvi il sistema sottodeterminato imponendo l'ortogonalità tra v ed s e r ed s.
Poi risolvi il sistema sottodeterminato imponendo l'ortogonalità tra v ed s e r ed s.
Ciao.....
ovviamente per essere una terna ortogonale anche $v$ ed $r$ devono essere ortogonali tra loro, quindi deve risultare $(k*1)+((-1)*(-1))+(1*(-3))=0$ da questo si ricava $k=2$.....ora basta che calcoli il prodotto vettoriale tra i vettori $v$ ed $r$, ottenendo in questo modo $s$ che è un vettore ortogonale sia a $v$ che a $r$.....
Alexp
ovviamente per essere una terna ortogonale anche $v$ ed $r$ devono essere ortogonali tra loro, quindi deve risultare $(k*1)+((-1)*(-1))+(1*(-3))=0$ da questo si ricava $k=2$.....ora basta che calcoli il prodotto vettoriale tra i vettori $v$ ed $r$, ottenendo in questo modo $s$ che è un vettore ortogonale sia a $v$ che a $r$.....
Alexp
ho calcolato il prodotto vettoriale fra v ed r e mi da -6! è giusto o sbaglio qualcosa??
cosa devo fare con questo -6 adesso?
cosa devo fare con questo -6 adesso?
Attenzione....il prodotto vettoriale da come risultato un vettore non uno scalare!!!!
Il vettore $s$ sarà $4,7,-1$
Il vettore $s$ sarà $4,7,-1$
è vero, che scema! grazie mille 
In realtà il vettore $(4,7,-1)$ è uno dei possibili $infty^1$ vettori. Infatti il vettore $s=(x,y,z)$ per essere ortogonale sia al vettore $(1,-1,-3)$ che al vettore $(2,-1,1)$ deve avere coordinate che soddisfano il sistema
${(x-y-3z=0),(2x-y+z=0):}$ che presenta $infty^1$ soluzioni del tipo $(-4z,-7z,z)$ e per $z=-1$ troviamo il vettore $(4,7,-1)$.
${(x-y-3z=0),(2x-y+z=0):}$ che presenta $infty^1$ soluzioni del tipo $(-4z,-7z,z)$ e per $z=-1$ troviamo il vettore $(4,7,-1)$.
Ma scusa....se i vettori (ortogonali tra loro) $v$ ed $r$ appartengono ad uno stesso piano come fanno ad esistere infiniti vettori normali diversi tra loro ad un unico piano?
"Alexp":
Ma scusa....se i vettori (ortogonali tra loro) $v$ ed $r$ appartengono ad uno stesso piano come fanno ad esistere infiniti vettori normali diversi tra loro ad un unico piano?
Prova al variare di $z$ nella mia soluzione e te ne accorgerai. Ma è ovvio, tali vettori sono tutti proporzionali tra di loro, non cambia nulla.
Si avevo già provato...non metto in dubbio che sia sbagliato, è solo che intuitivamente mi disorienta!
"Alexp":
Si avevo già provato...non metto in dubbio che sia sbagliato, è solo che intuitivamente mi disorienta!
cambia solo la costante di proporzionalità, ma nulla più. chiaro?
Ahhhhhhhhh certo......la direzione degli infiniti vettori in realta coincide, varia solamente il modulo.....in realta tutti i vettori possono essere visti come il vettore $s=4,7,-1$ moltiplicato per uno scalare a piacere! giusto?
"Alexp":
Ahhhhhhhhh certo......la direzione degli infiniti vettori in realta coincide, varia solamente il modulo.....in realta tutti i vettori possono essere visti come il vettore $s=4,7,-1$ moltiplicato per uno scalare a piacere! giusto?
giusto
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