Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Sia una A matrice $m x n$ di rango completo (cioè massimale per le righe o per le colonne),
se $m>=n, rang(A) = n$, la matrice è detta regolare per colonne
se $m<=n, rang(A)=m$, la matrice è detta regolare per righe.
Fino a qua tutto ok, ora si dice però
se $A in RR^{m,n}$ è di rango completo e $X sube RR^n$ è un sotto spazio di $RR^n$, allora $AX := {y=Ax|x in X}$ è un sotto spazio di $RR^m$ e $dim(AX)=dim(X)$.
Ecco, quest'ultima cosa sulle dimensioni, ...
Ciao a tutti!
Potete spiegarmi con quali come devo mettere gli elementi all'interno della matrice che rappresenta una superficie quadrica?
Ad esempio qual è la matrice che rappresenta una generica sfera? nel mio caso mi serve per poter scrivere l'equazione del piano tangente alla sfera [comunque vi sarei grato se mi spiegaste la faccenda nel caso generale di una superficie qualsiasi del tipo $ax^2+by^2+cz^2+dxy+ex+fy+gz+h=0$] in un suo punto $P_0=P_0(x_0,y_0,z_0)$ con il seguente metodo: $(x_0,y_0,z_0,1)A((x),(y),(z),(1))$. ...
Ho un problema nel trovare il determinante..
Io faccio il gradiente in un problema di ottimizzazione vincolata e mi trovo una 3*2
per studiarne il determinanate lo divido in 3 sottomatrici quadrate?
Mi viene ad esempio
Det sottomatrice A = -2(x1)(2(x2)-2)
Det sottomatrice B = 3(x2^2)* 2(x3)
Det sottomatrice C = -2(x1)*2(x3)
Ora come faccio a stabilire dove il determinante è diverso da 0?
'sera a tutti,
nella ricerca dei punti critici della seguente funzione:
$f(x, y, z) = x^2 + xy^2 + 4z^2 - xz^2 + yz^2$
$gradf(x, y, z) = (2x +y^2 - z^2, 2xy + z^2, 8z - 2xz + 2yz)$
non riesco ad uscirne dalla risoluzione del sistema.
Avreste qualche consiglio da darmi per non perdermi nel calcoli?
$2x +y^2 - z^2 = 0$
$2xy + z^2 = 0$
$8z - 2xz + 2yz = 0$
Nella terza equazione raccolgo 2z: $2z(4 - x + y) = 0$ soddisfatta per a) $z = 0$; b) $x - y = 4$
Sostituendo questi due valori nelle prime due equazioni ottengo i seguenti punti ...
Ragazzi qualcuno può indicarmi qualche dispensa di Geometria e Algebra che tratti di teoria e magari sia suffragata da qualche esempio...mi interessano soprattutto gli argomenti come retta e piano sottospazi vettoriali applicazioni lineari endomorfismi....
Ringrazio tutti!!!
Buona domenica a tutti.
Ero alle prese con vari studi di funzione, in cui una delle prime cose richieste è quella di disegnare il dominio della funzione.
Bene o male ho sempre incontrato domini determinati da intersezioni di luoghi geometrici noti, quindi facilmente riconoscibili.
Mi sono invece imbattuto in una funzione definita in:
$A = {(x, y) in R^2: x^2 - 1 <= y^2(1 - y^2)}$
che sinceramente non ho idea di come disegnare.
A sinistra della disuguaglianza posso vedere una parabola traslata, ma a destra.. non ...
Ciao a tutti,
ho un problema....
come faccio a dimostrare la distanza punto retta e punto piano?
nella dimostrazione che mi dà lui ho la distanza punto retta che è data ed è $d=|ux(B-A)|/|u|$
quindi mi chiedo cosa sia quello a numeratore, vedo che è un prodotto vettoriale, in particolare
$ux(B-A)= u ((B-A)par sin0 + (B-A)per sin 90)$
che, una volta tolto l'addendo con $sin0$ che è uguale a zero, diventa $ux(B-A)=u((B-A)per sin 90)$
Quindi porta la $u$ a primo membro ed ho la definizione dato che ...
Ciao
ho un dubbio abbastanza stupido che però non mi è chiaro
sia $V := RR^3$ sia $V_1= {(a, a, a) in V| a in RR}$ incluso in V, devo stabilire se è un suo sottospazio
quindi come prima cosa quardo se il vettore nullo appartiene a $V_1$ e basta porre $a = 0$
devo poi verificare se la somma e il prodotto generano un vettore appartenete ancora a $V_1$
ma dato che il vettore nullo deve esistere altrimenti $V_1$ non è sottospazio di ...
Gentilmente potreste controllare questo esercizio :
Sia A l'operatore dato dalla matrice
(1 4 1)
(0 5 0)
(2 2 2)
determinare:
-autovalori con molteplicita' algebrica
-autospazi con basi e dimensioni
-eventuale matrice diagonale D
-eventuale matrice diagonalizzante
-se gli autovalori sono mutuamente ortogonali
Ragazzi, avrei bisogno di una dritta su come risolvere queste 2 matrici 4x3:
${((1),(0),(0),(-1))((-1),(-1),(1),(-4))((0),(2),(-2),(10))} <br />
<br />
${((1),(0),(0),(-1))((1),(1),(1),(0))((0),(1),(0),(3))}
Grazie in anticipo
determinare se esistono(e in caso affermativo trovare)tre polinomi a(x),b(x),c(x) appartenenti a Q[x] tali che
a(x)(x-2)(x-1) + b(x)(x-3)(x-1) + c(x)(x-3)(x-2) = x^2006
nn riesco a risolverlo...mi potreste aiutare???
grazie!!!!
Salve...
qualcuno riesce a dimostrarmi questo risultato ?
sapendo che $ t, k \in \mathbb{N}, n>1 $ e che $ t > \sqrt{t} \cdot \log n$ come si dimostra che
$((t+k),(t-1)) \geq ((k+1 + \lfloor \sqrt{t} \cdot \log n \rfloor),(\lfloor \sqrt{t} \cdot \log n \rfloor))$
il logaritmo è in base 2.
Eventualmentepotete indicarmi una guida approfondita sui coefficienti binomiali????
Qual'è l'equazione del piano perpendicolare alla retta
x=1-t
y=2t
z=-2+3t
e passante per il P.to A di coordinate (1,0,-1)
Grazie
Dopo essermi imbattuto nella teoria dei moltiplicatori di Lagrange, e visto che spesso il passaggio dalla teoria alla pratica non è così facile come sembri (almeno per me), sarei molto contento se qualcuno potesse almeno indicarmi se sto affrontando il problema nel modo corretto
In particolare, sto provando a determinare l'immagine $f(A)$ della funzione $f : A -> R$, dove:
$A = {(x, y, z) in R^3 : x^2 + y^2 + z^2 = 1, y = x^2}$
$f(x, y, z) = x^2 - z^2$
Ora, A è determinato dall'intersezione della sfera di centro ...
Ciao a tutti,
ho fatto questo esercizio...ma nn mi trovi in alcuni punti. Spero qualcuno possa darmi una mano:
Determinare equazioni cartesiane della retta di minima distanza delle due rette sghembe
$r1: x=0, y=0$ e $r2: x=z-1, y=z-1$.
La retta da trovare è la perpendicolare comune tra r1 e r2, giusto?
- Verifico che r1 e r2 sono sghembe:
$[(1,0,0,0),(0,1,0,0),(1,0,-1,1),(0,1,-1,1)]=0$
pertanto r1 e r2 sono sghembe;
- Un punto generico Px di r1 è $Px(0, 0, k)$
- Un punto generico Py di r2 è ...
Ciao a tutti,
venerdì ho esame di metodi quantitativi per l'analisi economica, che poi in realtà sarebbe matematica semplice e pura, senza alcun collegamento con l'economia.
Sto svolgendo esercizi sulle prove d'esame passate e ho molte difficoltà sugli esercizi con i vetori, sul libro non riesco a trovanulla che elimini le mie carenze conoscitive, e neppure in vari siti internet...potete aiutarmi voi per favore?
Uno degli esercizi dice:
Dare la definizione di vettori linearmente dipendenti ...
Chi è così gentile da aiutarmi a capire quello che ignoro?
Per calcolare le matrici inverse di matrici di 2^ ordine calcolo il determinante della matrice. Trovo la matrice dei componenti algebrici e su questa determino la matrice aggiunta. Trovo la matrice inversa moltiplicando la matrice aggiunta con l'inverso del determinante. Fino a quì ho capito. Giusto? Come faccio invece a trovare le matrici inverse di matrici di 3^ ordine??? Non capisco dal libro perchè dà la soluzione finale senza ...
Ancora un problema...ho qualche difficoltà a calcolare il determinante di una matrice di 3^ordine tramite la regola di Laplace. O meglio, non capisco come debbano essere posti i segni + - nel calcolo dei determinanti.
Esempio
matrice A: prima riga 2 -1 0 4
seconda riga 5 1 2 0
terza riga -3 2 4 1
quarta riga 0 -1 2 3
sviluppata secondo la 3^ colonna.
La soluzione è: -2*17+4*1-2*59=-148
Ora, perchè i (-) davanti ai " e ...
Non riesco a risolvere la seguente equazione
Determinare A e B
$ A + j2.2608 + 1/[(1/(25+74.75j))+(1/(-jB))] = 50 $
$ j = sqrt(-1) $
Grazie
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