AIUTOOOO!!!!

[nochipfritz]

Salve...
qualcuno riesce a dimostrarmi questo risultato ?

sapendo che $ t, k \in \mathbb{N}, n>1 $ e che $ t > \sqrt{t} \cdot \log n$ come si dimostra che

$((t+k),(t-1)) \geq ((k+1 + \lfloor \sqrt{t} \cdot \log n \rfloor),(\lfloor \sqrt{t} \cdot \log n \rfloor))$

il logaritmo è in base 2.
Eventualmentepotete indicarmi una guida approfondita sui coefficienti binomiali????

[TomSawyer1]

Pongo $N=sqrt(t)log_2n$, per comodità.
$((t+k)!)/((t-1)!(k+1)!)>=((k+1+[N])!)/([N]!(k+1)!) => ((t+k)!)/((t-1)!)>=((k+1+[N])!)/([N]!)$.
Dato che $t>N$, si deduce che $t>=[N]+1$, quindi si nota subito che la parte sinistra è sempre maggiore di quella destra,
perché al massimo $t=[N]+1 => ((t+k)!)/((t-1)!)>=((t+k)!)/((t-1)!)$, che è sempre vera.

[nochipfritz]

Grazie Crook, per l'aiuto che mi hai dato.

[nochipfritz]

Scusa Crook...ho rivisto attentamente la dimostrazione, ma non ho capito il primo passaggio.
$((t+k)!)/((t-1)!(k+1)!)>=((k+1+[N])!)/([N]!(k+1)!)$
quale proprietà hai applicato?