Altri estratti dal compito di Geo1

[celeste4]

Sia $A in M (n*n) $ la matrice
$A=((1,1,-1),(-1,0,1),(1,1,0))$
Dire se A è diagonalizzabile sui campi $K= RR, CC, ZZ_2, ZZ_3, ZZ_5 $

Per $RR$ e $CC$ non ho avuto problemi, ma come si ragiona sugli altri campi mi sfugge..

[_Tipper]

Sinceramente non so cosa indichi con $\mathbb{Z}_{2}$, $\mathbb{Z}_{3}$..., ma $\mathbb{Z}$ non è un campo...

[elgiovo]

$ZZ_n$ è l'insieme dei resti modulo $n$. Si dimostra che sono campi sse $n$ è primo. Per esempio $ZZ_2={0,1}$.

[celeste4]

Sì infatti, ma l'esercizio?
ovvero avendo trovato il polinomio caratteristico $(x^2+1)(1-x)$ come lo scompongo su quei tre campi?

[miuemia]

forse sbaglierò ma a me il polinomio caratteristico viene $x(-x^2+x-1)$

[Sk_Anonymous]

L'operazione di 'diagonalizzazione' di una matrice non singolare comporta ad ogni step la divisione degli elementi di una riga per un numero diverso dallo zero detto pivot. Pertanto condizione necessaria per la diagonalizzazione è che ogni elemento di un anello ciclico diverso dallo zero abbia l'inverso moltiplicativo, ossia costituisca un campo. L'anello costituito dagli interi modulo $n$ con $n$ primo costituisce un campo, quindi ha l'inverso moltiplicativo. I numeri $2$, $3$ e $5$ sono primi... pertanto...

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature