Operazioni tra matrici
Ciao,
mi è sorto un dubbio sul prodotto di una matrice per uno scalare
in generale data una matrice $A in K^(m,n)$ è sempre possibile moltiplicarla per uno scalare $lambda in K$ dove K può anche essere uguale a $CC$
però in realtà un numero complesso è un vettore e quindi una matrice,
allora come è possibile che questa operazione sia sempre definita ?
mi è sorto un dubbio sul prodotto di una matrice per uno scalare
in generale data una matrice $A in K^(m,n)$ è sempre possibile moltiplicarla per uno scalare $lambda in K$ dove K può anche essere uguale a $CC$
però in realtà un numero complesso è un vettore e quindi una matrice,
allora come è possibile che questa operazione sia sempre definita ?
Risposte
Le componenti di un vettore [e più in generale le componenti di una matrice qualsiasi $nxm$...] possono essere numeri complessi e pertanto possono essere moltiplicati per una quantità scalare complessa. Un esempio clasico è data dalla propagazione delle onde elettromagnetiche come soluzione delle equazioni di Maxwell. In un'onda elettromagnetica che si propaga lungo l'asse $z$ ciascuna delle componenti dei campi elettrico e magnetico $E_x$ o $H_x$ [lo stesso per $E_y$ e $H_y$...] hanno una espressione del tipo...
$A(gamma,omega)*u_x*e^(j*omega*t-gamma*z)$ (1)
cordiali saluti
lupo grigio
An o0ld wolf may lose his teeth, but never his nature
$A(gamma,omega)*u_x*e^(j*omega*t-gamma*z)$ (1)
cordiali saluti
lupo grigio
An o0ld wolf may lose his teeth, but never his nature
"bestplace":
però in realtà un numero complesso è un vettore e quindi una matrice,
non ho capito, in che senso?
Grazie lupo
Quindi basta considerare i coefficienti della matrice
come numeri complessi, magari con parte immaginaria nulla,
trasformando cosi la matrice in una matrice di vettori e lo scalare complesso
verra moltiplicato per ogni singola entrata della matrice, giusto ?
Io mi ero un pò confuso perchè
prendendo ad esempio il numero complesso $i$ e la matrice $A = ((a, b),(c, d),(e, f))$
consideravo il prodotto $(0, 1)*((a, b),(c, d),(e, f))$ come prodotto tra due matrici e in questo caso non sarebbe definito
per itpareid
geometricamente un vettore è un vettore non è una matrice,
ma scrivendolo utilizzando le sue componenti puoi tranquillamente
considerarlo come una matrice per fare le operazioni su di esso se conviene
Ciao
Quindi basta considerare i coefficienti della matrice
come numeri complessi, magari con parte immaginaria nulla,
trasformando cosi la matrice in una matrice di vettori e lo scalare complesso
verra moltiplicato per ogni singola entrata della matrice, giusto ?
Io mi ero un pò confuso perchè
prendendo ad esempio il numero complesso $i$ e la matrice $A = ((a, b),(c, d),(e, f))$
consideravo il prodotto $(0, 1)*((a, b),(c, d),(e, f))$ come prodotto tra due matrici e in questo caso non sarebbe definito
per itpareid
geometricamente un vettore è un vettore non è una matrice,
ma scrivendolo utilizzando le sue componenti puoi tranquillamente
considerarlo come una matrice per fare le operazioni su di esso se conviene
Ciao
il mio dubbio era sul considerare un numero complesso come vettore...
ciao
ciao
Ciao itpareid,
non sono riuscito a risponderti prima però se ti interessa ancora posso dirti
che un numero complesso $z$ può essere definito come una coppia ordinata $z = (x, y)$ di numeri reali $x$ ed $y$
di cui $x$ rappresenta la parte reale e $y$ la parte immaginaria,
quindi l'insieme dei numeri complessi $CC$ può essere identificato con $RR^2$
allora ogni coppia ordinata $(x, y)$, un punto del piano, può essere visto come un vettore applicato nell'origine
spero di essere stato chiaro,
e soprattutto di non aver detto cavolate perchè ste cose le sto studiando adesso
infatti ho un dubbio, un vettore deve essere scritto cosi $(0, 1)$ oppure $((0), (1))$ ?
non sono riuscito a risponderti prima però se ti interessa ancora posso dirti
che un numero complesso $z$ può essere definito come una coppia ordinata $z = (x, y)$ di numeri reali $x$ ed $y$
di cui $x$ rappresenta la parte reale e $y$ la parte immaginaria,
quindi l'insieme dei numeri complessi $CC$ può essere identificato con $RR^2$
allora ogni coppia ordinata $(x, y)$, un punto del piano, può essere visto come un vettore applicato nell'origine
spero di essere stato chiaro,
e soprattutto di non aver detto cavolate perchè ste cose le sto studiando adesso
infatti ho un dubbio, un vettore deve essere scritto cosi $(0, 1)$ oppure $((0), (1))$ ?
sì però in questo caso tu consideri $\lambda$ uno scalare, semplicemente questo scalare è complesso e nel prodotto da te considerato moltiplica ciascun elemento della matrice, secondo me non è necessario definire nessuna altra operazione...
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