Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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retta s:
x-2y-z=0
2x-y-2
retta r:
x=3+t
y=-2-t
z=-1-t
considero il fascio di s
a(x-2y-z) +b (2x-y-2)=0
ora considero un punto di r, ad esempio per x=2 ottengo:
x=2
t= -1
y=-1
z=0
ora lo sostituisco nel fascio e ottengo:
a(2+2)+b(4+1-2)=0
4a+3b=0
da cui
a= -(3/4)b
risostituisco nel fascio
-(3/4)b(x-2y-z) +b (2x-y-2)=0
b (-3x+6y+3z + 8x -4y -8)=0
b(5x +2y +3z -8)=0
se provo a fare il grafico con un programma apposito mi segnala che il piano non contiene ...
So che una matrice $Ain R^(1,n)=(a,b,c...k)$ può essere vista geometricamente come il vettore che parte dall'origine e arriva al punto $P(a,b,c...k)$. Nel caso a tre dimensioni, la matrice $B=(1,2,-1)$ riesco a "vederla" come tal vettore che partendo dall'origine, arriva al punto $Q(1,2,-1)$.
E una matrice $Cin R^(m,n)=[(a_(11),...,a_(1n)),(vdots,ddots,vdots),(a_(m1),...,a_(mn))]$, come posso visualizzarla?
Ad esempio, come posso "visualizzare" la matrice $D=[(1,-2),(3,5)]$?
Ringrazio in anticipo. Questa cosa mi è fondamentale per capire ...
Testo della dispensa:
"L'unione di due sottospazi non è, in generale, un sottospazio vettoriale.
Esempio: Siano $W_1=L(i,j)$ e $W_2=L(i,k)$
N.B: Si ricordi che la notazione $L(a)$ indica l'insieme di tutti i vettori che sono paralleli ad $a$, analogamente $L(a,b)$ indica l'insieme dei vettori complanari ad $a, b$.
Il vettore $v=(2i+3j)+(4k)$ NON appartiene a $W_1 U W_2$, pur essendo somma di un vettore di ...
come posso trasformare questa equazione canonica di retta in parametrica?
retta s:
3x+7y+2z=5
x+3z=2
???
Si studi, al variare del parametro h appartentente ad R, la risolubilità del seguente sistema lineare, nelle
incognite (x; y; z; t):
$x + 2y + z + t = 4$
$x + t = 2$
$hx + (h-1)y + t = 2$
$x + (h + 3)y + z + (h + 2)t = 8$
Manca la graffa di sistema perchè nn so come si fà.Io mi trovo che per $h≠1$ e $h≠-1$ il sistema è di Cramer.
In particolare per $h=1$ il sistema è compatibile ed ha due parametri liberi,mentre per $h=-1$ il sistema è compatibile ed ...
Ciao a tutti!Sono alle prese con questo esercizio di algebra lineare:
Dati i sottospazi di $RR^4$:
$V={(x,y,z,t)inRR^4 : {x+3y+2z-t=0;y+z-t=0}}$
$W=<(2,1,-3,-1),(1,1,0,0)>$
a)Determinare una base di $WnnnV$ e di $V+W$.
b)Determinare se esistono due sottospazi non nulli e distinti contenuti in $V$ e altri due contenuti in $V+W$.
c)Esiste un sottospazio U di $RR^4$ tale che $RR^4=Uo+W$?
La base che ho trovato io di $WnnnU$ è ...
data la retta r, come intersezioni di due piani:
x+2y-z=k+1
2x+y=k-1
data la retta s, come intersezioni di due piani:
x-y=k
x+z=2k
r e s sono incidenti:
per k=0
per k=-1
mai
ho provato a trasformarli in sistemi parametrici , da ma non ci sono riuscito
il mio problema è che le rette espresse come piani non riesco a lavorare
Salve a tutti, avrei un paio di dubbietti di Geometria che non aspettano altro che essere risolti...
1) Se ho l'equazione cartesiana di un sottospazio affine (per esempio, una retta di $R^3$ nell'esempio che mi riguarda), come faccio a trovare il vettore direttore senza passare alle equazioni parametriche?
2) Se ho le equazioni parametriche di un sottospazio affine e voglio passare alle cartesiane, a lezione mi hanno consigliato di impostare il determinante della matrice dei ...
Allora, si sa che l'intersezione infinita di chiusi è un chiuso, ma questo non vale necessariamente per l'unione.
Dunque vi chiedo: l'insieme ${(1,n) in RR^2 t.c. n in NN}$ è chiuso in $RR^2$? Ogni singolo punto lo è (perché $RR^2$ è T2 quindi T1), ma l'unione??
Ovviamente sto considerando la topologia euclidea.. Se fosse sì la risposta, allora esiste una topologia su $RR^2$ che fa sì che ogni singolo punto dell'insieme sia chiuso, ma l'insime stesso no?
Grazie per ...
Dubbio:una matrice e la sua trasposta sono equivalenti?Nel caso,come si dimostra???
Ciao!!!!
Determinare una topologia su R in modo tale che R sia compatto e di Hausdorff
Ciao a tutti, non riesco a trovare un modo per risolvere il seguente problema:
Come in figura, viene tagliato il solido di partenza con un piano passante per il punto $M$ e tale che $AB=AC$, inoltre si sa che $angleAMC=angleAMB=b$, $angleBAC=alpha$ e $angleBMC=a$.
Devo determinare l'angolo $a$ nel caso in cui $alpha=pi/2$ e $b=pi/4$.
e l'angolo $b$ nel caso in $alpha=pi/3$ e $a=pi/4$.
Sapreste ...
Un saluto a tutti. Non sapevo se postare questa domanda nella sezione Generale, o in questa, che mi pare più appropriata.
Qualcuno sà definirmi il concetto di "funzioni affini"?
Quando possiamo dire che 2 funzioni sono affini?
Su wikipedia ho trovato solo la definizione di spazio e trasformazione affine http://it.wikipedia.org/wiki/Trasformazione_affine
http://it.wikipedia.org/wiki/Spazio_affine http://en.wikipedia.org/wiki/Affine_transformation
Posso brutalmente dire che 2 funzioni sono affini quando una è combinazione lineare dell'altra più una costante?
Grazie per ...
Ciao a tutti,
mi sto scervellando per trovare un esempio di topologia su R (R insieme dei reali) in modo tale che R sia compatto e di Hausdorff.
Qualcuno mi può aiutare?
Questa settimana abbiamo fatto un argomento nuovo, che, a dire il vero, non avevo mai sentito nominare!!
Il mio primo problema è questo:
Dimostrare che se $Delta$ è un simpliciale complesso compatto allora $Delta$ è formato da un numero finito di simpliciali.
In realtà sarebbe un $iff$, ma l'altro verso della dimostrazione dovrebbe esser banale (se ha un numero finito di simpliciali allora è unione finita di chiusi, perciò è chiuso e limitato in ...
Salve a tutti, per la serie a volte ritornano. Ho il seguente esercizio:
Considerati i seguenti sottoinsiemi dell'insieme $ZZ_18$: ${bar0, bar7, bar11}$, ${bar2, bar3, bar4}$, ${bar1, bar5, bar13, bar3, bar15}$, ${bar0, bar6, bar12}$, ${bar1, bar5, bar11}$, ${bar1, bar17}$, ${bar1, bar13}$, si verifichi se qualcuno di essi è un sottogruppo di uno dei gruppi: $(ZZ_18, +)$ o $(U_18, *)$
Allora analizziamo $(ZZ_18, +)$. Secondo me un sottogruppo possibile è il primo: ${bar0, bar7, bar11}$. Ha ...
Scusatemi ma mi sento molto stupido... perchè non riesco a risolvere nessun problema oggi:
sentite qui: Siano $A,B,C$ tre punti linearmente indipendenti sulla sfera $S^2$. Dimostrare che per ogni quarto punto $P$ sulla sfera, le distanze $PA,PB,PC$ determinano il punto.
Io avevo pensato di procedere così: Supponiamo che esistano due punti $P_1 neq P_2$ tali che $P_1A=P_2A, P_1B=P_2B, P_1C=P_2C$. Essendo $A,B,C$ linearmente indipendenti, esistono ...
Metto questo teorema a scopo sociale (vedi Positivismo ) per far capire agli iniziati di topologia (io sono un iniziato + una quantità infinitesima) questo concetto:
Dimostrare che se un qualunque sottoinsieme di $RR$ è connesso allora esso è anche convesso.
Ovviamente usate gli spoiler
1 0 -2
A =-1 3 1
2 4 -3
prendo in considerazione la seconda riga e ottengo
per la posizione a(2,1) = -8
per la posizione a(2,2) = 1
per la posizione a(2,3) = -4
ora io farei:
-(-1)(-8) + 3 * 1 - (1)*(-4)=-1
ovvero cambierei segno nelle posizioni dispari
però il libro invece fa:
(-1)(-8) + 3 * 1 + (1)*(-4)=7
grazie
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