Conferme su Sottogruppi

[Jack Durden]

Salve a tutti, per la serie a volte ritornano. Ho il seguente esercizio:
Considerati i seguenti sottoinsiemi dell'insieme $ZZ_18$: ${bar0, bar7, bar11}$, ${bar2, bar3, bar4}$, ${bar1, bar5, bar13, bar3, bar15}$, ${bar0, bar6, bar12}$, ${bar1, bar5, bar11}$, ${bar1, bar17}$, ${bar1, bar13}$, si verifichi se qualcuno di essi è un sottogruppo di uno dei gruppi: $(ZZ_18, +)$ o $(U_18, *)$

Allora analizziamo $(ZZ_18, +)$. Secondo me un sottogruppo possibile è il primo: ${bar0, bar7, bar11}$. Ha l'elemento neutro, l'operazione è chiusa. Poi ho un dubbio sul sottogruppo: ${bar0, bar6, bar12}$, anche questo potrebbe essere un sottogruppo di $(ZZ_18, +)$.

Per $(U_18, *)$ per me i sottogruppi possibili sono gli ultimi due: ${bar1, bar17}$, ${bar1, bar13}$.
Tutto giusto?

[miuemia]

allora l'insieme $A={0,7,11}$ non è sottogruppo in quanto $7+7=14 !in A$ mentre è sottogruppo ${0,6,12}$
poi
${1,17 }$ è sottogruppo ma non lo è ${1,13}$ in quanto $13^2=169=8$ mod $18$.

ciao e buona giornata

[Jack Durden]

Come ti è uscita che $169=8$ mod $18$?

[miuemia]

si hai ragione è $7$ mod $8$

[Jack Durden]

è $7$ mod $18$!? Ma tu quindi per vedere che ${bar1, bar13}$ non era un sottogruppo hai visto se $bar13$ generatore, generava tutto $U_18$? Quindi se è così hai fatto
13*13 = 169 mod 18 = $bar7$
169*13 = 2197 mod 18 = $bar1$
2197 * 13 = 28561 mod 18 = $bar13$ (da cui sono partito).
quindi $ = {bar13, bar7, bar1}$ che non è $U_18$

ciao e grazie mille

[TomSawyer1]

$13*13 \equiv 7 (mod 18)$, cioe' non e' chiuso rispetto alla moltiplicazione, quindi non e' un sottogruppo di $U_18$.

[Jack Durden]

non fa una piega ... hai ragione .. quindi tutto qualla storia è inutile e insensata. magnifico
ciao ciao