Spazi vettoriali
Ciao a tutti....qualcuno potrebbe aiutarmi in questi due esercizi? Grazie 
1) Siano $a$ e $b$ due numeri fissati e sia $S$ l'insieme delle soluzioni $(x,y)$ dell'equazione lineare omogenea $ax+by=0$. Verificare che $S$ è uno spazio vettoriale.
2) Se al posto di $ax+by=0$ avessimo avuto $ax+by+c=0$, $S$ sarebbe ancora uno spazio vettoriale?Perchè?
l'insiem delle soluzioni $(x,y)$ appartiene al piano.
1) Siano $a$ e $b$ due numeri fissati e sia $S$ l'insieme delle soluzioni $(x,y)$ dell'equazione lineare omogenea $ax+by=0$. Verificare che $S$ è uno spazio vettoriale.
2) Se al posto di $ax+by=0$ avessimo avuto $ax+by+c=0$, $S$ sarebbe ancora uno spazio vettoriale?Perchè?
l'insiem delle soluzioni $(x,y)$ appartiene al piano.
Risposte
1) Credo che tu voglia verificare se $S$ è un sottospazio del piano. Allora cerca nel libro le condizioni per cui $S$ sia un sottospazio,
usando il fatto che qui i vettori generici sono del tipo $(x,y)$, $(x',y')$.
2) Esiste una semplice coppia di numeri reali $x$ e $y$ per i quali quella equazione non è soddisfatta. Quali? Questa coppia sta in S?
E' necessario che questa coppia sia in $S$?
usando il fatto che qui i vettori generici sono del tipo $(x,y)$, $(x',y')$.
2) Esiste una semplice coppia di numeri reali $x$ e $y$ per i quali quella equazione non è soddisfatta. Quali? Questa coppia sta in S?
E' necessario che questa coppia sia in $S$?
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