Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Date le matrici $A'$ e $A$, Trovare la matrice del cambiamento di base $P$$inRR^(n,n)$ (Isolarlo)...
Si può?
quali sono gli autovettori della trasformata di fourier? ha senso chiederselo?
la TF (nella definizione simmetrica) è un operatore unitario L2(R) -> L2(R), quindi i suoi autovalori hanno modulo 1 e gli autovettori devono formare un sistema ortonormale completo, esatto?
l'unico vettore y(x) tale per cui $TFy(x) = lambda y(x)$ che mi viene in mente è la gaussiana con sigma=1.
sapete dirmi qualcosa sull'argomento?
Ciao a tutti, chi mi può dare una dimostrazione dell'equazione Fx(x-x0)+Fy(y-y0)=0 della retta tangente nel punto (x0,y0) ad una curva rappresentata dall'equazuione implicita F(x,y)=0 ??
Grazie a tutti
Trovare $A$ in modo tale che $((t_1,t_2),(t_2,t_3))o+A=R^(2,2)$ (cioè che i due sottospazi siano supplementari a $R^(2,2)$)
Grazie.
Calcolare il grado del campo di spezzamento di X^4 + X^2 +1 su F_5
All'esame di ieri, fra le varie cose, c'era da mostrare che in $C^1([0,1], \mathbb{R})$ le due norme
$N(f) = "sup"_{x \in [0,1]} |f'(x)| + |f(0)|$
e
$N_1(f) = "sup"_{x \in [0,1]} |f'(x)| + "sup"_{x \in [0,1]} |f(x)|$
sono equivalenti, e come suggerimento veniva detto di osservare che $f(x) = f(0) + \int_0^x f'(t) dt$, solo che ancora non ho capito come seguire 'sto benedetto suggerimento... Qualcuno me lo potrebbe dire?
Salve a tutti, scusate se approfitto nuovamente del forum per chiedervi un chiarimento riguardo algebra.
In algebra lineare
se io ho uno spazio vettoriale generato diciamo, giusto per fissare le idee, da 3 vettori INDIPENDENTI, per vedere se un generico vettore x y z appartiene allo spazio scrivo i 3 vettorii come matrice e poi aggiungo la riga x y z t. Poi impongo che il determinante sia uguale a zero.
Fin qui non dovrebbero esserci problemi (spero di non essermi espresso male).
Se la ...
Sia V lo spazio vettoriale (di dimensione infinita) di tutte le funzioni da R a R. Dimostrare che le funzioni $sin$ e $cos$ sono linearmente indipendenti.
Come posso dimostrarlo?
rega si può definire nucleo un applicazione senza parlare di morfismo??? o è necessario parlare di opereatori che conservano la somma e il prodotto
grazie a presto
rega in generale mi sapreste spiegare bene come si parametrizza una curva....
ho molti testi ma ancora non sono iper convinta del metodo...
Ciao a tutti!
Sono alle prese con delle soluzioni di sistemi e mi succede una cosa piuttosto strana.. se esplicito delle variabili piuttosto che altre ottengo risultati diversi. Provo a spiegarmi con un esempio. Il significato delle variabili è del tutto irrilevante, come l'apparente complessità dei calcoli che ho cercato di controllare più volte! Riporto tutti i calcoli ma potete saltarli direttamente!
${(x(k+1) = 2x(k) - lambda(k)),(lambda(k+1) = -x(k) + lambda(k)):}$
Riscriviamo matricialmente il sistema:
$[[x(k+1)],[lambda(k+1)]] = [[2, -1],[-1, 1]]*[[x(k)],[lambda(k)]]$
Ora, la ...
Salve a tutti
Ho un problema sulla soluzione di una matrice con gauss
questa è la mia matrice:
1 -3 2 | K
1 3 2 | 1
2 K 4 | 2
Mi potete fare vedere anche tutti i passaggi?
per cosa moltiplicate le righe
io sono arrivato a questo punto ma non riesco ad eliminare il K+6 nell'ultima riga
1 -3 2 | K
0 6 0 | 1-K
0 K+6 0 | 1-K
Ciao a tutti.
Se una matrice nxn ha rango pieno, possiamo dire che una sua base è sempre una matrice identità nxn?
Mi spiego meglio con un esempio:
$A = [[1, -2, 4], [1, -1, 1], [1, 2, 1]]$
Il determinante è diverso da zero, quindi il rango è uguale a 3 (=n) e di conseguenza i tre vettori colonna sono linearmente indipendenti.
Una base di A sarà allora proprio $Ima(A) = [[1, -2, 4], [1, -1, 1], [1, 2, 1]]$
Ora, dato che all'interno di una base si possono effettuare combinazioni lineari tra i vettori, possiamo ricondurci alla ...
Mi trovo sempre nello spazio proiettivo di $RR^3$
e non riesco a dimostrare quanto segue:
1. tre punti non allineati determinano un unico piano che li contiene.
2. Tre piani che non contengono una stessa retta, hanno un unico punt di intersezione.
Questo credo di averlo dimostrato, mi potete dire se è giusto?
Ho detto, si considerino $L,M,N$ tre piani come da ipotesi, allora a coppie si intersecano in una retta $l_{MN},l_{LM},l_{LN}$ adesso se considero ...
scusate ma il determinante di una matrice non quadratacome si calcola?
ad esempio un caso semplice tipo 3x2
grazie.........
Ciao a tutti!
Dato il vettore $x(t)$ e la matrice $Q(t)$, e definita $H = x^TQx$
Qualcuno potebbe gentilmente dirmi perchè $d(H^T)/dx = 2Q(t)x(t)$ ?
Grazie!
Ciao a tutti!
Sul mio libro ho un esempio che non sono riuscito a capire bene. Dice:
Sia $f:RR^2->RR^3$ tale che per ogni $(x,y)$ in $RR^2$, $f(x,y)=(x,y,0)$; considerati ad esempio i vettori $(-1,1)$ e $(0,2)$ di $RR^2$, essi sono linearmente indipendenti essendo $det[(-1,1),(0,2)]=-2$. I vettori $f(-1,1)=(-1,1,0)$ e $f(0,2)=(0,2,0)$ sono linearmente indipendenti poiche $rg[(-1,1,0),(0,2,0)]=2$ (fin qui tutto ok). Inoltre, per ogni ...
Dovrei dimostrare che un insieme $A$ è chiuso se e soltanto se comunque si prenda una successione a valori in $A$ e convergente, il limite della successione è ancora un elemento dell'insieme.
Solo che io pensavo che questa fosse la definizione di insieme chiuso, pertanto non saprei dove mettere le mani... Qualcuno potrebbe darmi una dritta?
è da tempo che non riguardavo quest'argomento, e affrontando un esercizio di algebra lineare sono rimasto perplesso su un punto....
l'esercizio dice: data una funzione $f:R^3->R^3<br />
<br />
con $f(a,b,c) = (2a+b+3c , a+2b-3c , 4a+3b+3c)
calcolare $f^(-1)(0,0,0)<br />
<br />
questo significa risolvere il sistema<br />
<br />
$2a+b+3c = 0
$a+2b-3c = 0<br />
$4a+3b+3c = 0
che ha come soluzione:
$b=3c <br />
$a = -3c
cioè tutti i vettori nella forma: $(-3alpha, 3alpha, alpha)<br />
<br />
ma sta cosa mi ha lasciato un dubbio: se f è una funzione invertibile, allora f deve essere biiettiva, cioè iniettiva e suriettiva....ma allora se f è iniettiva il vettore che ha come immagine (0,0,0) non dovrebbe essere uno solo e non tutti quelli nella forma $(-3alpha, 3alpha, alpha)?
grazie a tutti di eventuali chiarimenti
Testo:
Date $A=((1,0,0),(1,-1,0),(2,3,2))$ e $B=((1,0,0),(0,-1,0),(0,0,2))$
Determinare una matrice $P$ tale che $P^-1AP=B$
Svolgimento (fino a quando mi blocco): Inizio a trovare gli autovalori di A
$Det(A-lambdaI)=|(1-lambda,0,0),(1,-1-lambda,0),(2,3,2-lambda)|=(1-lambda)(-1-lambda)(2-lambda)=0$ Segue che $lambda=-1$, $lambda=1$, $lambda=2$ sono autovalori di $A$ con molteplicità $M=1$.
Calcolo gli autospazi: ...Mi ci vuole un sacco di tempo, comunque mettiamo che vengano $V_-1=L(x1,x2,x3)$, $V_1=L(y1,y2,y3)$, ...
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