Nebbia sui concetti di parallelismo e perpendicolarità
ragazzi ho un dubbio sulla geometria: ho praticamente il seguente problema:
date due rette r ed s nello spazio (ke soon sghembe) devo trovare i piani che sono paralleli ad entrambe e ke distano 1 da r. allora qui ho due procedimenti solo ke nn riesco ad immaginarmeli:
- faccio un fascio di piani proprio attorno alla retta r e lo fermo parallelamente alla retta s
- a questo punto ho un piano del tipo: x+y-z=0. ora...il vettore (1,1,-1) è quello PERPENDICOLARE a questo piano giusto? quel vettore NON mi individia le direzioni del piano (anche xke un piano è individuato da DUE direzioni).
- ora mi dice di fare un fascio improprio di piani quindi del tipo x+y-z+d=0. scelgo un punto a caso di r e faccio la normale distanza retta punto.
finito l'esercizio
OPPURE
-trovo le due direzioni di r ed s.
- faccio il prodotto vettoriale ed avrò quindi una direzione perpendicolare alle due direzioni iniziali
- faccio il fascio improprio di piani e continuo come sopra
quello ke nn riesco a capire è: il piano x+y-z=0 è un piano PARALLELO alle due retta individuato da due direzioni (in questo caso (1,0,1),(-1,1,0) ). pero il fascio di piani x+y+-z+d=0 (*) è quello PERPENDICOLARE in questo caso alle due rette giusto? ma allora se io ora faccio la distanza tra retta r e questo fascio di piani, trovando quindi la costante d, se poi vado a sostiuirla nella (*) ho sicuramente due piani ke distano 1 da r ma nn sono piu paralleli bensi perpendicolari!
sicuramente sbaglio qualcosa...pero io ho capito queste cose...lo so ke l'esercizio si risolve in quel modo pero nn mi è chiara la storia del parallelismo e perpendicolarità
qualcuno puo chiarirmi per favore? grazie raga ciaociao!
date due rette r ed s nello spazio (ke soon sghembe) devo trovare i piani che sono paralleli ad entrambe e ke distano 1 da r. allora qui ho due procedimenti solo ke nn riesco ad immaginarmeli:
- faccio un fascio di piani proprio attorno alla retta r e lo fermo parallelamente alla retta s
- a questo punto ho un piano del tipo: x+y-z=0. ora...il vettore (1,1,-1) è quello PERPENDICOLARE a questo piano giusto? quel vettore NON mi individia le direzioni del piano (anche xke un piano è individuato da DUE direzioni).
- ora mi dice di fare un fascio improprio di piani quindi del tipo x+y-z+d=0. scelgo un punto a caso di r e faccio la normale distanza retta punto.
finito l'esercizio
OPPURE
-trovo le due direzioni di r ed s.
- faccio il prodotto vettoriale ed avrò quindi una direzione perpendicolare alle due direzioni iniziali
- faccio il fascio improprio di piani e continuo come sopra
quello ke nn riesco a capire è: il piano x+y-z=0 è un piano PARALLELO alle due retta individuato da due direzioni (in questo caso (1,0,1),(-1,1,0) ). pero il fascio di piani x+y+-z+d=0 (*) è quello PERPENDICOLARE in questo caso alle due rette giusto? ma allora se io ora faccio la distanza tra retta r e questo fascio di piani, trovando quindi la costante d, se poi vado a sostiuirla nella (*) ho sicuramente due piani ke distano 1 da r ma nn sono piu paralleli bensi perpendicolari!
sicuramente sbaglio qualcosa...pero io ho capito queste cose...lo so ke l'esercizio si risolve in quel modo pero nn mi è chiara la storia del parallelismo e perpendicolarità
qualcuno puo chiarirmi per favore? grazie raga ciaociao!
Risposte
x+y-z+d=0 è il piano affine di spazio direttore x+y-z=0
è l'analogo in tre variabili della retta traslata:
x+y=0 è la bisettrice
x+y+1=0 cioè y=-1-x è parallela alla bisettrice ma spostata in basso di 1
è l'analogo in tre variabili della retta traslata:
x+y=0 è la bisettrice
x+y+1=0 cioè y=-1-x è parallela alla bisettrice ma spostata in basso di 1
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