Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Supponiamo che $X\subRR^2$ semplicemente connesso. Allora $X-Fr(X)$ (frontiera) è semplicemente connesso. E' vero?
Come si potrebbe risolvere il più semplice possibile questo esercizio?
Dice determinare al variare del parametro 'a' il rango della seguente matrice:
(io ho provato a mettere i 'a' sulla diagonale principale per poi ricondurmi ad una matrice triangolare ma vengo dei conti pazzeschi):
$((1,1,a,1),(3,2,-1,3),(a,3,-2,0),(-1,0,-4,3))$
grazie mille anticipate
Salve.
Non sto a definire la misura (esterna) di Hausdorff, in quanto la potete trovare qui:
http://en.wikipedia.org/wiki/Hausdorff_measure
Vorrei però chiedere un paio di cosette a riguardo che non ho ben capito...dai miei appunti si legge che:
$H^0$ equivale alla "counting measure": http://en.wikipedia.org/wiki/Counting_measure
mentre
$H^1$ su $RR$ è semplicemente la misura di Lebesgue.
$H^1$ potrei ancora capire che è la misura di Lebesgue (in quanto le due definizioni sono molto ...
Ciao! Non sono assolutamente capace di dimostrare la seguente implicazione:
Sia X spazio topologico. Gli unici sottospazi di X aperti e chiusi sono solo X e $\emptyset \Rightarrow $X è connesso.
Se magari prima mi date un input, così provo...
Paola
Riporto testualmente dall'introduzione di Schneider, Convex Bodies...:
By $SO(n)$ we denote the group of proper rotations of $E^n$. With the topology induced by the usual matrix norm it is a compact topological group. The group of proper rigid motions of $E^n$ is denoted by $G_n$ and topologized as usual. Also, the Grassmannian $G(n, k)$ of $k$-dimensional linear subspaces of $E^n$ and the set ...
Siano $S={(x,y,z) in RR^3: x-2y+2z=0}$ e $T={(x,y,z) in RR^3: -2x+y+2z=0}$ sottospazi di $RR^3$. Determinare $S nn T$.
Un vettore (x,y.z) di $RR^3$ appartiene ad $S nn T$ se, e solo se:
$(x,y,z)=a(x,y,y-x/2) + b(x,y,x-y/2)$
Sostituendo alle ultime terne due vettori qualunque rispettivamente di S e di T si ottiene:
$(x,y,z)=a(1,0,-1/2) + b(0,1,-1/2)$
Quindi si ha, infine: $(x,y,z)=(a,b,-1/2a-1/2b)$
A questo punto come continuo? L'insieme intersezione volendo me lo potrei ricavare con la relazione di Grassmann, ...
Vi presento un problema che riguardante la grafica, ovvero la trasformazione di un punto mediante operazioni matriciali.
Supponiamo di avere un punto in un certo sistema di coordinate espresso dal vettore $v=[x, y, z, 1]$, quello che voglio fare è proiettare questo punto quindi trasformarlo in un altro sistema di coordinate, per farlo lo moltiplico per 3 matrici (4x4) oguna delle quali serve alla trasformazione, quindi: $v1=M1*M2*M3*v$ ed ecco che alla fine ottengo il mio v1 nel nuovo ...
Salve a tutti,
avrei bisogno di qualche delucidazione possibilmente.
Ho questo dominio:
$\D= { (x,y): x^2+y^2 >=1 , x^2+y^2 -2y<=0$ }
Esprimere le limitazioni di D in coordinate polari.
Poichè ho un testo pressochè incomprensibile su questo argomento, volevo sapere se per caso potreste indicarmi o segnalarmi un link o una base su cui farmi un'idea, perchè sono davvero in panne.
2) sia $\phi= ( e^t,sent)$ , $t in [0, $pi$].$
Provare che $\phi$ è una curva regolare, aperta e ...
Ho il seguente esercizio, ma non sono sicuro della risoluzione.
Siano dati i seguenti sottospazi di $RR^4$:
$W=<((0),(1),(1),(0)),((1),(1),(1),(1)),((2),(3),(3),(2))>; Z=<((1),(1),(-1),(-1)),((1),(2),(0),(1)),((-1),(0),(2),(3))>$
1-Determinare la dimensione e una base di W e Z
2-Verificare che $RR^4=W+Z (somma diretta )$
Per determinare la dimensione ho utilizzato Gauss-Jordan e ho ridotto il sistema a:
$((0 1 2=0),(1 1 3=0))$
Poichè la matrice ha rango 2, la dimensione di W è 2.
Stessa cosa per Z.
Il mio problema è, come faccio a trovare una base per i due sottospazi?
Sto preparando l'esame di equazioni differenziali a derivate parziali, mi sono imbattuta in questo esercizio sugli spazi di Sobolev e non riesco a risolverlo. Il testo dice:
Sia $\Omega\subset\mathbb{R}^n$ limitato, $f\inW^{1,p}(\Omega)$, con $1<=p<=\infty$. Devo dimostrare che allora
$|f|$, definita come $|f|(x):=|f(x)|$ è in $W^{1,p}$ e che $D|f|=Df$ quasi ovunque su $\{f>0\}$, $D|f|=-Df$ quasi ovunque su $\{f<0\}$ e $D|f|=0$ quasi ...
salve a tutti, ho un piccolo problema con questo esercizio:
Verificare che le relazioni
${(f(1,1,0)=(0,0,1)),(f(1,0,1)=(1,1,0)),(f(1,1,1)=(1,1,1)):}$
definiscono un solo endomorfismo $f:RR^3 to RR^3$. Scrivere la matrice associata ad f rispetto alla base canonica di $(RR)^3$. Determinare una base A del dominio e una base B del codominio in modo che risulti
$M^(A,B)= ((0,0,1),(0,0,0),(1,0,0))$
la soluzione è questa:
$|(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)|= -1$ quindi le relazioni definiscono un solo endomirfismo.
La matrice sarà:
${(f(e_1)=(0,0,0)),(f(e_2)=(0,0,1)),(f(e_3)=(1,1,0)):}$ ...
Salve vorrei sapere come si fa a sapere metodicamente se una curva è semplice o regolare o piana.
Per esempio la curva $r(t)=(t^3-t^2,t^4+2cost,3t-3sent)$ come posso sapere se è semplice, regolare o piana?
Grazie
EDIT: mi sono dimenticato di dire che t va da 0 a 1 compresi
Due dubbi che mi sono venuti oggi...
1. Un ricoprimento di $(1,4) \sub RR$ può essere ${[(\frac{1}{2})^n -1, 4-\frac{-1}{n}] : n \in NN}$
2. Una funzione di Lip( $|f(x)-f(y)| < L|x-y|$) o di Holder($|f(x)-f(y)| < L|x-y|^\alpha$) tra due spazi topologici è continua???
Io ho pensato che, rispettivamente, con i raggi $\delta = \frac{\epsilon}{L}$ e $\delta = (\frac{\epsilon}{L})^\alpha$ la cosa dovrebbe funzionare
Ciao a tutto il forum!
Ho un problema su un esercizio del mio libro di analisi.
Si ponga $f(x,y)=(x^2y)/(x^4+y^2)$
Si richiede verificare se, preso un $epsilon>0$, l'insieme $A = {(x,y): |f(x,y)|<=epsilon}$ è un intorno di $(0,0)$ oppure no.
Non so proprio come fare. Una possibile risposta è ovvia: si sa che l'insieme in questione NON è un intorno dell'origine, perché non esiste il limite di quella funzione nel punto $(0,0)$, tuttavia si richiede di dimostrarlo senza fare uso di questa ...
Abbiamo $V$ spazio vettoriale su un corpo $K$, $V$* = $Hom(V,K)$ e $V$**=$Hom(V$*$,K)$;
Esiste un isomorfismo di spazi vettoriali $phi: V->V$** che al vettore $v$ associa l'elemento $v$**, dove $v$** $:V$*$->K$, che a $v$* associa il numero $v$*$(v)$.
Si dice che questo isomorfismo ...
Rileggendo i miei appunti di tutt'altro, a un certo punto il prof usa questa:
data $A$ matrice non singolare nxn, $a,b in RR^n$ e denotato $(,)$ il prodotto scalare euclideo:
$(a,Ab)=(A^Ta,b)$
Poichè non ricordo molto di questi argomenti, posto qui, probabilmente c'è qualcuno più fresco.
Volevo una dimostrazione di quest'uguaglianza, che fosse un minimo intelligente: con i semplici conti l'ho fatta e non dà problemi, ma esiste un modo più intelligente?
E ...
come si calcola il rango di una matrice?
garzie mille
'Salve
Purtroppo mi sono portato dietro dal primo anno un esame di Algebra Lineare e Geometria
Il professore, piuttosto metodico nella scrittura dei temi d'esame, quest'anno (per mia grande felicità) ha fatto un eccezione.
Gli anni scorsi la parte di Geometria era piuttosto ridotta, se non quasi assente, cosa che guardando i temi d'esame dell'anno in corso non è più così.
Solitamente, non è mia abitudine chiedere la pappa pronta, ma gli appunti di Geometria che ho sono ...
Salve a tutti.
Non riesco a dimostrare questo piccolo lemma:
Dimostrare che se $H$ è un sottogruppo di $G$ tale che $[G] = 2$, allora $H$ è normale in $G$.
Come dimostro che $\forall g \in G$, $gHg^{-1} \subset H$?
Grazie
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