Perplessità sulla definizione di varietà differenziale

[fu^2]

varietà differenziale: Uno spazio topologico di Hausdoff a base numerabile X in cui sia assegnato un n-atlante differenziabile di classe $C^k$ per qualche intero n maggiore o uguale di zero si dice varietà differenziale se $k>=1$ o $k=+oo$ e varietà topologica se $k=0$. L'intero n è la dimensione della varietà differenziale.

Mi domando una cosa: perchè vengono richieste ipotesi così forti lsue X per essere una varietà differenziabile? cioè deve essere di Hausdorff e a base numerabile ... se non fosse a base numerabile che problemi darebbe?

una cosa che mi lascia perlesso a volte è la scelta delle ipotesi in una definizione... è la parte più delicata secondo me

ciao a tutt!

[Luca.Lussardi]

In realtà io non mi soffermerei più di tanto su quelle condizioni, la vera condizione della varietà differenziabile è l'esistenza dell'atlante differenziabile, ovvero le carte si devono "incollare" bene. Le condizioni sulla topologia dello spazio sottostante servono solo a evitare casi troppo patologici e brutti.

[fu^2]

leggendo qualche pagina più avanti forse mi sono illuminato:

con queste proprietà una varietà differenziale la possiamo rendere localmente diffeomorfa a un aperto di $RR^n$ che è una cosa comoda per i conti direi solo con queste ipotesi funziona sempre questo trucco!

ho detto una cazzata o ho centrato la questione?...