Diagonalizzare una matrice

[paggisan]

ciaooooo
mi togliete un dubbio....quando voglio diagonalizzare una matrice io faccio il prodotto P*D
con P=matrice in cui metto gli autovettori in colonna
con D=matrice in cui metto gli autovalori nella diagonale principale

ma ho un problema.....nella matrice D, come si devono ordinare gli autovalori?????
cioè il mio porf. quando fa gli esercizi, una volta mette gli autovalori ordinati dal maggiore al minore (es: diag(2,1,1))
un'altra volta ha fatto al contrario (es: diag(-1,0,0))
e an'altra volta ancora li ha messi ordinati per molteplicità (es: diag(0,0,2))

ma qual'è la sistemazione giusta?????

[_Tipper]

Non c'è una sistemazione giusta e una sbagliata. Devi però stare attento a questo fatto: se nella matrice del cambio di coordinate metti l'autovettore $v_i$ nella $j$-esima colonna, allora nella matrice diagonalizzata devi mettere l'autovalore relativo a $v_i$ nel posto $(j, j)$. Non so se mi sono spiegato...

[paggisan]

ahhhhh......ora ho capito!!!!!
grazie troppo gentile!!!

cioè aspetta....penso che ho capito
es:
se in D=diag(2,0,0)
in P devo mettere prima l'autovettore ottenuto con L=2 e solo dopo gli autovettori ottenuto con L=0
giusto???

[_Tipper]

Giusto.

[Marco512]

ricorda però che non tutte le matrici sono diagonalizzabili. Deve essere soddisfatto il teorema di diagonalizzabilità