Matrice associata a un'applicazione lineare - Aiuto!!!

[kind85]

Ciao a tutti. Sono nuovo e quindi chiedo scusa se ho sbagliato qualcosa nell'inserire questa "richiesta disperata di aiuto".
Ho un esercizio che mi sta facendo morire e domani ho l'esame.
Si consideri l’applicazione f : R4 -> R3 definita
f((x, y, z,w)) = (x − y − z − w, y − z − w, z − w) .
Si denotino con (e1, e2, e3, e4) la base canonica di R4 e con (a1, a2, a3) la base
canonica di R3.
a) Verificare che f ´e lineare.
b) Scrivere la matrice associata ad f rispetto alle basi (e1, e2, e3, e4) e (a1, a2, a3).
c) Scrivere la matrice associata ad f rispetto alle basi (e1 +e2 +e3 +e4, e2 + e3 + e4, e3 + e4, e4) e (a1, a2, a3) .
d) Scrivere la matrice associata ad f rispetto alle basi (e1, e2, e3, e4) e (a1 + a2 + a3, a2 + a3, a3).
Per il punto a) non ci sono problemi: f è lineare.
Ma gli altri punti come si fanno?
Grazie a tutti

[kind85]

e se devo determinare la matrice associata a f:R^2->R^3 tale che f(e1,e2)=(e1,e2,e1-e2) rispetto alle basi ((1,-1),(2,1)) di R^2 e (e1,e2,e3) di R^3?
Grazie