Forma canonica di Jordan
Ragazzi, qualcuno saprebbe spiegarmi, con un esempio, come si fa, data una matrice, ricavare la sua forma di Jordan??
Purtroppo non ci ho capito niente!!! so come trovare la molteplicità algebrica e geometrica, ma poi non so più andare avanti....
Grazie in anticipo
Purtroppo non ci ho capito niente!!! so come trovare la molteplicità algebrica e geometrica, ma poi non so più andare avanti....
Grazie in anticipo
Risposte
Guarda che se ne sta parlando proprio adesso nel thread accanto. E se non ti dovesse bastare prova ad usare la funzione "cerca".
Ciao "dissonance",
ho guardato, ma non mi è chiaro perchè, presa la matrice
$A=|(0,0,1,0),(2,1,2,0),(-1,0,-2,0),(0,0,0,1)|$
e calcolando i suoi autovalori e le loro molteplicità $x=1$ (m.a. = 2; m.g. =2) e $x=-1$ (m.a. =2; m.g. =1)
la forma di Jordan sia:
$J=|(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,-1,1),(0,0,0,-1)|$
non riesci ad aiutarmi??
ho guardato, ma non mi è chiaro perchè, presa la matrice
$A=|(0,0,1,0),(2,1,2,0),(-1,0,-2,0),(0,0,0,1)|$
e calcolando i suoi autovalori e le loro molteplicità $x=1$ (m.a. = 2; m.g. =2) e $x=-1$ (m.a. =2; m.g. =1)
la forma di Jordan sia:
$J=|(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,-1,1),(0,0,0,-1)|$
non riesci ad aiutarmi??
perchè l'autovalore -1 ha molteplicità geom.< molteplicità alg e per quell'autovalore c'è solo 1 blocco di jordan. Per l'altro ce ne sono 2 perchè le molteplicità coincidono. Dico bene?
calcoli il polinomio caratteristico, autovalori e relative molteplicità geometrica (m.g) e algebrica (m.a).
la molteplicità geometrica indica il numero di blocchi relativi a quell'autovalore
la molteplicoità algebrica indica la somma degli ordini dei blocchi.
esempio se l'autovalore X ha m.a 1 ha anche m.g.=1 (è un aproprietà fissa) e quindi relativo all'autovalore x c'è un blocco (m.g.) di ordine 1 (m.g)
se invece c'è un autovaloreY che ha m.g.=2 e m.a.=3 vuol dire che ci sono 2 blocchi (m.g) e la somma totale degli ordini dei blocchi è 3 (m.a): questo significa che c'è un blocco di ordine 1 e uno di ordine 2
poi sistemi tutto in una matrice (che deve avere ordine uguale a quella da cui sei partito) che ha sulla diagonale gli autovalori, e uno della 'diagonale sopra la diagonale' e zeri altrove
$((X,0 ,0 ),(0 ,Y,1),(0,0 ,Y))$
la molteplicità geometrica indica il numero di blocchi relativi a quell'autovalore
la molteplicoità algebrica indica la somma degli ordini dei blocchi.
esempio se l'autovalore X ha m.a 1 ha anche m.g.=1 (è un aproprietà fissa) e quindi relativo all'autovalore x c'è un blocco (m.g.) di ordine 1 (m.g)
se invece c'è un autovaloreY che ha m.g.=2 e m.a.=3 vuol dire che ci sono 2 blocchi (m.g) e la somma totale degli ordini dei blocchi è 3 (m.a): questo significa che c'è un blocco di ordine 1 e uno di ordine 2
poi sistemi tutto in una matrice (che deve avere ordine uguale a quella da cui sei partito) che ha sulla diagonale gli autovalori, e uno della 'diagonale sopra la diagonale' e zeri altrove
$((X,0 ,0 ),(0 ,Y,1),(0,0 ,Y))$
@"Marco512", non capisco, perchè dici che all'autovalore 1 si ha 2 blocchi?? non capisco!
Grazie "lies", ora inizia ad andare meglio...una cosa.....
non ho capito perchè quell'1 sopra la Y
non ho capito perchè quell'1 sopra la Y
eheh chiedlo al signor Jordan l'1 va sempre messo (nel caso di ordine maggione di 1) nella diagonale superiore a quella degli autovalori nel blocco relativo cioè se in $a_(3,3,) a_(4,4), a_(5,5)$ hai l'autovalore $\lambda$ allora in $a_(3,4), a_(4,5)$ hai un 1 di più non so dirti, ma è la regola per costruire la forma di Jordan
l'1 va sempre messo (nel caso di ordine maggione di 1) nella diagonale superiore a quella degli autovalori nel blocco relativo cioè se in $a_(3,3,) a_(4,4), a_(5,5)$ hai l'autovalore $\lambda$ allora in $a_(3,4), a_(4,5)$ hai un 1 di più non so dirti, ma è la regola per costruire la forma di Jordan
tinam73:
@"Marco512", non capisco, perchè dici che all'autovalore 1 si ha 2 blocchi?? non capisco!
perchè la molteplicità geometrica di un autovalore indica il numero di blocchi di jordan presenti relativi a quell'autovalore. In questo caso l'autovalore 1 ha molteplicità geometrica = 2, 2 blocchi
L'autovalore -1 ha molteplicità geometrica 1 e infatti ha un solo blocco di jordan, come si vede dall'1 in posizione (3,4)
Non sono molto ferrato in materia ma io l'ho capita così
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