Distanza retta-retta

robb12
Ciao!
Volevo sapere se esiste una formula che esprimela disanza fra una retta e un'altra....sia nel piano che nello spazio...

Risposte
sonic255-votailprof
Ciao, cerco di risponderti in modo esauriente...per la distanza di due rette nel piano bisogna prima verificare che non sono incidenti, perchè se c'è un punto di incontro la loro distanza va considerata nulla; si può calcolare la distanza se sono parallele e distinte, e la loro distanza si calcola usando la formuletta $d=(ax_0+by_0+c)/sqrt(a^2+b^2)$ considerando P $(x_0, y_0)$ un qualunque punto della prima retta e $ax+by+c=0$ l'equazione esplicita della seconda retta.
Nel piano è quasi la stessa cosa, non si può calcolare se le rette sono incidenti, mentre se sono parallele o sghembe si; il procedimento è solo un po' più laborioso perchè non c'è una formula diretta per la distanza punto-retta, ma c'è quella punto-piano $d=(ax_0+by_0+cz_0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2)$ .
Se le rette sono parallele bisogna trovare il piano contenente la prima retta e parallelo alla seconda e fare la distanza da un punto qualsiasi di questa a quel piano con la formula.
Se le rette sono sghembe bisogna: 1) trovare il piano perpendicolare alla prima passante per un punto P qualsiasi della seconda; 2) intersecare il piano trovato con la prima retta per trovare il punto H, piede di perpendicolare 3) infine calcolare la distanza PH con la formula della distanza di due punti.

robb12
Spiegazione eccellente! ;)

franced
"Genryuusai":

...
Nel piano è quasi la stessa cosa, non si può calcolare se le rette sono incidenti, mentre se sono parallele o sghembe si; il procedimento è solo un po' più laborioso perchè non c'è una formula diretta per la distanza punto-retta, ...


Non è vero!

La formula per la distanza di due rette sghembe esiste, anche se non è facilissimo ricordarla:

$d(r_0;r_1) = | (det(v_0,v_1,P_1-P_0))/(||v_0|| * ||v_1|| * sin(v_0;v_1)) |$

franced
"Genryuusai":

Se le rette sono parallele bisogna trovare il piano contenente la prima retta e parallelo alla seconda e fare la distanza da un punto qualsiasi di questa a quel piano con la formula.



Sbagliato!!

Se le rette sono parallele è sufficiente considerare un punto qualsiasi su una delle due rette e calcolare la distanza del punto
dall'altra retta.

robb12
Questa geometria....non si smette mai di imparare.....grazie francesco!

Ho fatto il compito oggi...speriamo bene.... :(

franced
"Robbyx":
Questa geometria....non si smette mai di imparare.....grazie francesco!


Prego!

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