Equazione piano contenente due rette

[19stellina 89]

vorrei un aiutino su questo esercizio;non so come ricavarmi l'equazione del piano parallelo ad entrambe le rette,vi scrivo il testo:

Determinare l'equazione del piano passante per A=(1,1,4) e parallelo a entrambe le rette:



r=[x-3=0 e s=[x+y-1=0
[y-z=0 [x+2z+2=0


grazie mille in anticipo!

[Marco512]

prima devi scrivere le rette in forma parametrica:

$r) \{(x= 3),(y = t),(z =t):}$, $s) \{(x= t),(y = 1-t),(z =(-2-t)2):}$

poi individui le due direzioni che sono: (0,1,1) e (1,-1,-1/2)

il piano cercato W, parallelo a r e s e passante per A=(1,1,4), in forma parametrica sarà:


$W \{(x= u + 1),(y = t-u+1),(z = t -u/2 +4):}$

da cui, risolvendo il sistema si ottiene l'espressione cartesiana $ x + 2y -2z +5=0$

[19stellina 89]

grazie mille...ma se invece io dovessi trovare un piano che contiene due rette, posso usare lo stesso procedimento cioè sostituire i vettori direttori delle rette all'equazione parametrica del piano?

[Marco512]

le due rette individuano la giacitura e l'equazione la trovi imponendo il passaggio per un punto

[19stellina 89]

mmmm...non mi è chiara l'ultima spiegazione...

[fu^2]

le due rette hanno due versori che indicano la direzione, essi, se sono linearmente indipendenti, individuano lo spazio vettoriale di dimensione due. Il punto individua il passaggio del piano affine.

in questo modo hai trovato una equazione parametrica, ora risali a quella cartesiana e hai trovato l'equzione come detto da marco.

[19stellina 89]

ok grazie mille!!!