Equazione cartesiana di un cilindro
Salve a tutti i membri , volevo chiedere se mi potevate aiutare a capire come procedere nello svolgimento di questo quesito :
Scrivere l ' equazione del cilindro con direttrici parallele alla retta di equazioni $\{(x-y+3z=1),(x+y-3z=1):}$ e contenente la conica γ di equazioni $z=x^2+y^2+4x-4y=0$
Ringrazio tutti anticipatamente
Scrivere l ' equazione del cilindro con direttrici parallele alla retta di equazioni $\{(x-y+3z=1),(x+y-3z=1):}$ e contenente la conica γ di equazioni $z=x^2+y^2+4x-4y=0$
Ringrazio tutti anticipatamente
Risposte
"dariuccio_1988":
Salve a tutti i membri , volevo chiedere se mi potevate aiutare a capire come procedere nello svolgimento di questo quesito :
Scrivere l ' equazione del cilindro con direttrici parallele alla retta di equazioni $\{(x-y+3z=1),(x+y-3z=1):}$ e contenente la conica γ di equazioni $z=x^2+y^2+4x-4y=0$
Ringrazio tutti anticipatamente
Guarda qui:
http://www.webalice.it/francesco.daddi/ ... _daddi.pdf
esercizio 5
"franced":
[quote="dariuccio_1988"]Salve a tutti i membri , volevo chiedere se mi potevate aiutare a capire come procedere nello svolgimento di questo quesito :
Scrivere l ' equazione del cilindro con direttrici parallele alla retta di equazioni $\{(x-y+3z=1),(x+y-3z=1):}$ e contenente la conica γ di equazioni $z=x^2+y^2+4x-4y=0$
Ringrazio tutti anticipatamente
Guarda qui:
http://www.webalice.it/francesco.daddi/ ... _daddi.pdf
esercizio 5[/quote]
però li si aveva una curva qui non ho nulla a parte la retta
"dariuccio_1988":
[quote="franced"][quote="dariuccio_1988"]Salve a tutti i membri , volevo chiedere se mi potevate aiutare a capire come procedere nello svolgimento di questo quesito :
Scrivere l ' equazione del cilindro con direttrici parallele alla retta di equazioni $\{(x-y+3z=1),(x+y-3z=1):}$ e contenente la conica γ di equazioni $z=x^2+y^2+4x-4y=0$
Ringrazio tutti anticipatamente
Guarda qui:
http://www.webalice.it/francesco.daddi/ ... _daddi.pdf
esercizio 5[/quote]
però li si aveva una curva qui non ho nulla a parte la retta[/quote]
Scusa ma tu hai una conica, l'unica cosa che devi fare è ricavarti il vettore direttore della tua retta.
ma quel sistema che c'è in quell'esercizio ke mi hai fatto vedere da dove deriva?
"dariuccio_1988":
Scrivere l ' equazione del cilindro con direttrici parallele alla retta di equazioni $\{(x-y+3z=1),(x+y-3z=1):}$ e contenente la conica γ di equazioni $z=x^2+y^2+4x-4y=0$
Allora il (un) vettore direttore per la retta è $((0),(3),(1))$ .
Se indichiamo con $((x),(y),(z))$ un punto generico del cilindro e con $((a),(b),(c))$ un punto generico di $\gamma$,
abbiamo il seguente sistema:
${(x=a+0*t),(y=b+3*t),(z=c+1*t),(c=0),(a^2+b^2+4a-4b=0):}$
a questo punto è sufficiente arrivare ad un'equazione in cui non compaiono $a,b,c$.
Ci sei fino a qui?
"franced":
[quote="dariuccio_1988"]
Scrivere l ' equazione del cilindro con direttrici parallele alla retta di equazioni $\{(x-y+3z=1),(x+y-3z=1):}$ e contenente la conica γ di equazioni $z=x^2+y^2+4x-4y=0$
Allora il (un) vettore direttore per la retta è $((0),(3),(1))$ .
Se indichiamo con $((x),(y),(z))$ un punto generico del cilindro e con $((a),(b),(c))$ un punto generico di $\gamma$,
abbiamo il seguente sistema:
${(x=a+0*t),(y=b+3*t),(z=c+1*t),(c=0),(a^2+b^2+4a-4b=0):}$
a questo punto è sufficiente arrivare ad un'equazione in cui non compaiono $a,b,c$.
Ci sei fino a qui?[/quote]
si poi?
"dariuccio_1988":
[quote="franced"][quote="dariuccio_1988"]
Scrivere l ' equazione del cilindro con direttrici parallele alla retta di equazioni $\{(x-y+3z=1),(x+y-3z=1):}$ e contenente la conica γ di equazioni $z=x^2+y^2+4x-4y=0$
Allora il (un) vettore direttore per la retta è $((0),(3),(1))$ .
Se indichiamo con $((x),(y),(z))$ un punto generico del cilindro e con $((a),(b),(c))$ un punto generico di $\gamma$,
abbiamo il seguente sistema:
${(x=a+0*t),(y=b+3*t),(z=c+1*t),(c=0),(a^2+b^2+4a-4b=0):}$
a questo punto è sufficiente arrivare ad un'equazione in cui non compaiono $a,b,c$.
Ci sei fino a qui?[/quote]
si poi?[/quote]
Visto che $z=t$ (dato che $c=0$), abbiamo
$a = x$ , $b = y-3*z$ ;
basta ora sostituire nell'equazione $a^2+b^2+4a-4b=0$ e il gioco è fatto.
PS: modifica il titolo in "equazione cartesiana di un cilindro"
Ma come mai C=0 ?
"dariuccio_1988":
Ma come mai C=0 ?
Perché io ho indicato con $a,b,c$ le coordinate di un punto generico della conica $\gamma$;
poiché quest'ultima è definita come ${(z=0),(x^2+y^2+4x-4y=0):}$ io l'ho riscritta in questo modo:
${(c=0),(a^2+b^2+4a-4b=0):}$
Ti torna ora?
"franced":
[quote="dariuccio_1988"]Ma come mai C=0 ?
Perché io ho indicato con $a,b,c$ le coordinate di un punto generico della conica $\gamma$;
poiché quest'ultima è definita come ${(z=0),(x^2+y^2+4x-4y=0):}$ io l'ho riscritta in questo modo:
${(c=0),(a^2+b^2+4a-4b=0):}$
Ti torna ora?[/quote]
Già vero non c avevo fatto caso scusami ....
cmq grazie mille mi sei stato molto di aiuto anzi scusa il disturbo
"dariuccio_1988":
[quote="franced"][quote="dariuccio_1988"]Ma come mai C=0 ?
Perché io ho indicato con $a,b,c$ le coordinate di un punto generico della conica $\gamma$;
poiché quest'ultima è definita come ${(z=0),(x^2+y^2+4x-4y=0):}$ io l'ho riscritta in questo modo:
${(c=0),(a^2+b^2+4a-4b=0):}$
Ti torna ora?[/quote]
Già vero non c avevo fatto caso scusami ....
cmq grazie mille mi sei stato molto di aiuto anzi scusa il disturbo[/quote]Prego!
"franced":
Visto che $z=t$ (dato che $c=0$), abbiamo
$a = x$ , $b = y-3*z$ ;
basta ora sostituire nell'equazione $a^2+b^2+4a-4b=0$ e il gioco è fatto.
PS: modifica il titolo in "equazione cartesiana di un cilindro"
Finisco l'esercizio con il risultato finale:
$x^2+ (y-3z)^2 + 4x - 4(y-3z) = 0$
e quindi
$x^2 + y^2 + 9 z^2 - 6yz + 4 x - 4 y + 12 z = 0$ .
Grazie mille sei un grande 
ho messo un post di algebra potresti aiutarmi?
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